Петр Путенихин - Сверхсветовая передача сигналов

Еще один запрет на сверхсветовую передачу классической информации накладывает теорема о запрете клонирования кубита. Клонирование могло бы позволить многократными измерениями клонов определить состояние телепортированного кубита.

Вместе с тем, вопрос о непосредственной передаче информации как таковой является до сих пор дискуссионным. В одной из работ этот вопрос формулируется в явном виде:

"Подразумевает ли передача нелокальной информации автоматически сверхсветовую сигнализацию?" [2, гл.1.1]

Здесь, как видим, фактически между квантовой (нелокальной) и классической информацией не проводится явной границы. Констатируется, что сама по себе передача сверхсветовой информации не приводит к возникновению парадоксов причинности, если эта информация недоступна . Квантовая информация, по крайней мере, в настоящее время таковой и является. Отсюда возникает интересная интерпретация нелокальной информации, как одной и той же информации одновременно присутствующей в двух разных областях пространства. Эта информация как бы объединяет эти области, она становится "пространственно расширенной" [2, гл.6.3].

Несмотря на все эти доводы, аргументы можно провести фундаментальную параллель между квантовой и классической информацией. Хотя носитель квантовой информации в явном виде, в эксперименте не зарегистрирован, есть гипотетическая возможность использования квантовой информации для сверхсветовой передачи информации классической.

Создание запутанных состояний гейтом

CNOT

Помимо косвенной сверхсветовой сигнализации посредством телепортации состояния запутанности можно рассмотреть еще один гипотетический способ непосредственной сверхсветовой коммуникации. С этой целью удобно использовать квантовые гейты CNOT, которые позволяют получить состояние запутанности вместо параметрического распада. Математическое описание этого процесса достаточно наглядно. Схема гейта CNOT представлена на рис.1a – изображение, чаще всего используемое в литературе, на рис.1б – изображение гейта, использованного в схеме традиционной квантовой телепортации (перевернуто).

Рис.1. Схема гейта CNOT

Обозначения входов и выходов перевернутого изображения гейта, используемого далее в схеме рис.2, полностью соответствуют его традиционной таблице состояний (ниже). Математически этот квантовый оператор описывается выражением:

где a ⊕ b означает логическое сложение по модулю 2. Как видно из выражения, управляющий сигнал проходит со входа на выход без изменений. Матрица преобразования гейта CNOT имеет вид:

Подадим на управляющий и управляемый входы CNOT два фотона, соответственно, в следующих состояниях:

Это состояние системы фотонов на входе гейта будет описываться уравнением и матрицей вида:

После прохождения фотонов через гейт будет получено новое состояние системы:

Знак неравенства означает, что на выходе получено запутанное (белловское) состояние фотонов: управляющего и управляемого, поскольку такое состояние не может быть факторизовано, то есть, не может быть представлено как тензорное произведение состояний независимых фотонов. Из этого сразу же следует, что входной управляющий сигнал на выход в неизменном виде все-таки не прошёл.

Состояния квантовых частиц с нелокальными свойствами в квантовой механике известны как состояния полной запутанности – состояния Белла:

Два из этих состояний в литературе известны под собственными именами: ψ –– "ЭПР-состояние" и ϕ +– "состояние шрёдингеровского кота". Частицы в состоянии запутанности ведут себя как единое целое независимо от расстояния между ними, демонстрируя полную и мгновенную взаимосвязь. Однако приведённые четыре состояния Белла – это лишь часть всех возможных состояний запутанности, их частный случай. Как и чистых состояний Белла, таких общих состояний также четыре:

В литературе гейт CNOT описывается помимо уравнений также таблицей истинности, в которой, однако, не отражено это свойство гейта – создавать запутанные состояния. То есть, традиционная таблица истинности гейта CNOT неполна, и должна быть дополнена строками, отражающими создание запутанных состояний. В конец полной таблицы состояний гейта CNOT должны быть добавлены следующие две строки:

Эти строки показывают, что при определённых комбинациях входных сигналов на выходе образуется запутанное состояние, которое не является логическим сложением по модулю 2. Запутанные состояния приведены в общем виде, частным случаем которых являются запутанные состояния Белла ϕ ±и ψ ±, для которых α = β = 1/√2. Это дополнение расширяет понятие гейта "Controlled NOT" (CNOT, "управляемое НЕ"), поскольку его управляемый вход при определённых условиях становится управляющим.

Квантовая телепортация, то есть, мгновенная передача квантового состояния от одной частицы к другой – это свершившийся экспериментальный факт. В процессе традиционной "квантовой телепортации состояния" частицы (кубиты) преобразуются в специальной установке, где они последовательно изменяют свои состояния. Если немного видоизменить классическую установку, то можно попытаться осуществить еще одни вариант телепортации – "телепортацию состояния запутанности". Это более общий случай телепортации, когда телепортируется не состояние одного кубита, а состояние запутанности пары кубитов, что, вероятно, позволит получить новый интересный результат. Для такой расширенной телепортации в схеме традиционной установки следует поменять местами гейт CNOT и гейт Адамара, как показано на рис.2.