Петр Путенихин - Сверхсветовая передача сигналов

Такое 50-процентное совпадение обозначим как сигнал "ноль", "нет", false, точка азбуки Морзе и так далее.

В случае поворота поляризатора передатчика на вход приемника поступят два ортогонально поляризованных потока фотонов с наклоненной на 45 градусов вертикальной и горизонтальной поляризацией (наклонный "крест"). Попробуем использовать его для передачи сигнала "единица", "да", true, тире азбуки Морзе и так далее. Смесь в этом случае будет содержать два потока фотонов с волновыми функциями:

Измерение составляющей Ψ +потока наклонного "креста". Для этой составляющей на управляющем входе гейта CNOT и горизонтально поляризованного фотона на его управляемом входе имеем волновую функцию и её матричную форму:

После их прохождения через гейт получим состояние в матричном виде:

В дираковской форме волновая функция теперь уже не может быть представлена как тензорное произведение двух независимых волновых функций, что означает запутанное состояние фотонов (чистое состояние Белла ϕ +, состояние шрёдингеровского кота):

Поскольку фотоны запутанные, то при их прохождении через наклонённые на 45 градусов поляризаторы оба всегда с единичной достоверностью пройдут на одноименные выходы. И на плюсовой и на минусовой выходы фотоны пройдут одновременно с вероятностью:

Вероятности разноименных прохождений равны нулю:

Таким образом, совпадений при прохождении через поляризатор будет 100% (50% – оба прошли на плюсовой выход, 50% – оба прошли на минусовой выход):

По количеству фотонов это составит 50 фотонов из 100 для каждого из совпадений для данного полу-потока или из 200 пар фотонов в полном потоке.

Измерение составляющей Ψ –потока наклонного "креста" . Для этой составляющей потока на управляющем входе гейта и горизонтально поляризованного фотона на управляемом входе гейта имеем волновую функцию и её матричную форму:

После их прохождения через гейт CNOT получим совместное состояние в матричном виде:

И в этом случае в дираковской форме волновая функция не может быть представлена как тензорное произведение двух независимых волновых функций, что означает запутанное состояние фотонов (чистое состояние Белла ϕ –). Эта волновая функция имеет следующий вид:

Поскольку фотоны запутанные, то через наклонённые на 45 градусов поляризаторы, как и в предыдущем случае, пройдёт 50% пар управляющих и управляемых фотонов с выхода гейта CNOT. То есть, на одноименные выходы расщепляющих поляризаторов оба фотона пройдут с вероятностью:

По количеству фотонов это вновь составит 50 фотонов из 100 для каждого из совпадений. Вероятности разноименных прохождений в этом случае также равны нулю:

Таким образом, как и в предыдущем случае, совпадений при прохождении через поляризатор будет 100%, (50% – оба прошли на плюсовый выход, 50% – оба прошли на минусовый выход), то есть, для суммарного прохождения фотонов двух полу-потоков эта величина составит 200 фотонов из 200:

Такое 100-процентное совпадение, то есть парное прохождение всех фотонов, то есть, 200 фотонов из 200 в приведенных числовых примерах, мы обозначим как сигнал "единица", "да", true, тире азбуки Морзе и так далее.

Как видим, передатчик формирует два отчетливо различимых для приёмника потока. Первое и второе измерения, вертикальный крест дают в приёмнике количество совпадений (50%), надёжно отличающееся от количества совпадений, которое дают третье и четвёртое измерения (100%), наклонный крест. Состояния фотонов на стороне передатчика формируются, например, поворотом рукоятки поляризатора – в вертикальное или наклонное положение. Фотонам на стороне приёмника эти состояния передаются со сверхсветовой (нелокальной) скоростью. Квантовый гейт CNOT позволяет различить эти модулированные состояния запутанных фотонов, определить в каком положении на стороне передатчика находилась рукоятка поворотного поляризатора.

Обобщенно результаты измерений можно свести в две таблицы состояний: для сигналов 1 и для сигналов 0. Поскольку возможны 4 комбинации сигналов на выходах измерителей, для нижнего уровня достоверности должно производиться измерение как минимум 4-х последовательных фотонов. Согласно колонкам Сигнал 0 обязательно будут зафиксированы противофазные фотоны. Другими словами, наличие противофазных фотонов (разноименных совпадений) означает получение приемником сигнала 0. Очевидно, что и передатчик и приемник можно легко автоматизировать, использовать компьютерную технику. Наиболее сложным является формирование несущей, то есть создание и разделение фотонных пар между передатчиком и приемником, создание своеобразного подобия телеграфных проводов.

Но здесь возникает серьезный вопрос: каким же образом неуловимая, неощутимая квантовая информация вдруг позволила все-таки передать информацию классическую, вещественную? Вероятно, что в данном случае, по всей видимости, удалось обойти запрет на клонирование фотона. Хотя о единственном случае клонирования было известно и ранее: это клонирование фотона в базисном состоянии. Такое клонирование осуществляет гейт CNOT. Эта одна-единственная, буквально крошечная возможность создания клонированного фотона допустила возможность передачи классической информации, формально даже и не нарушая теорему о запрете клонирования кубита.