Александр Астахов - Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

Начнём с прямолинейного движения, в котором ошибки не столь критичны и ограничиваются лишь некоторым некритичным для истины абстрагированием от реальности. Итак, на рисунке (4.1.1.1) показаны два отдельных участка прямолинейного равноускоренного движения с координатами (18 м, 21 м) и (21м, 26 м) с секундным интервалом внутри каждой пары координат.

Рис. 4.1.1.1

В физике есть известная всем школьная формула пути для равноускоренного движения (S = V 0+ a * t 2/ 2), из которой следует, что ускорение равно (a = 2 * (S – V 0* t) / t 2). Как видно, пресловутая двойка не является эксклюзивной исключительно только для явления Кориолиса. Она имеет принципиальное значение для определения ускорения через приращение пути любого равноускоренного движения, т.к. средняя скорость, которая и определяет пройденное расстояние, вдвое меньше мгновенной скорости, достигнутой за счёт ускорения за то же самое время. Однако при определении ускорения через дифференцирование координат эту формулу не используют, т.к. для неё недостаточно одних только координат, нужна ещё и начальная скорость.

Если координаты движения можно легко измерить в любой заданной системе отсчёта, то вычленить начальную скорость в составе переменного движения в двух координатах без дополнительных данных не представляется возможным. Поэтому приращение ускоренного движения определяется в классической физике по трёхточечной схеме, как разность средних скоростей двух смежных участков, имеющих три координаты, одна из которых общая. В нашем примере прямолинейного движения это по-прежнему координаты (18 м), (21 м) и (26 м) вдоль заданной оси с секундным интервалом между ними (см. Рис. 4.1.1.2). Но теперь мы их рассмотрим, как смежные участки с учётом общей точки (21 м).

Рис. 4.1.1.2

Как показано на рисунке, при вычитании отрезков (21 – 26) минус (18 – 21) расстояние (S1 и S2), пройденное с начальной скоростью (V 0), а также расстояние, пройденное за счёт ускорения (S2) и (S5) взаимно уничтожаются. Остаётся только отрезок пути (S3 = ∆V * t), где (∆V = Vк – V 01), (Vк) – конечная скорость на участке (18 – 21). Тогда ускорение равно ( a = S3 / t 2). Это соответствует школьной формуле пути при равноускоренном движении только без двойки в знаменателе (S3 = a * t 2). Как видно, на участке (S3) ускорения собственно и нет, т.е. для школьной формулы это академическая абстракция. Очевидно, также, что приращение скорости на смежных участках равно разнице их средних скоростей, что в единичном интервале времени опять же соответствует (S3). Но прирост средней скорости даёт и среднее ускорение при вычислении.

Стопроцентная точность трёхточечной схемы обеспечивается только при равноускоренном движении на всём протяжении обоих смежных участков. В противном случае среднее ускорение в окрестностях граничной точки, которое при тех же самых координатах может отличаться от ускорения равноускоренного движения вдвое. Например, при одних и тех же координатах с нашими данными за исключением нулевого ускорения на втором участке разница средних скоростей (4 – 3 = 1), будет соответствовать вдвое меньшему ускорению (1 / 1 = 1), чем если бы постоянное по величине ускорение (2) было бы на обоих участках (2 / 1 = 1).

Таким образом, трёхточечная схема может давать не достоверную информацию, какое ускорение есть на каждом из смежных участков и какие расстояния пройдены с ускорением и без него.

Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере поворотного движения Кориолиса, ускорение которого в соответствии с приведённым физическим механизмом явления Кориолиса вдвое меньше классического.

На рисунке (4.1.1.3) приведена классическая трёхточечная схема применительно к криволинейному движению. Временной интервал между точками (1, 2, 3), как и прежде – одна секунда. Очевидно, что если бы не было радиальной скорости, то все три радиуса-вектора (DK), (D «2»), и (DL) были бы одинаковыми. При этом разница проекций (DK) и (DL) на ось (Y) была бы равна нулю (ВD – DF = 0), что означает отсутствие ускорения вдоль тангенциального направления (Y).

Рис. 4.1.1.3

Очевидно, что с учётом радиального движения радиус-вектор (D «1») будет короче радиуса-вектора (DK) на («1» К = Vr * t * sin (ω * t)), а радиус-вектор (D «3») длиннее радиуса-вектора (DL) на величину (L «3» = Vr * t * sin (ω * t)). А поскольку разность проекций на ось (Y) областей (D «4» «5») и (D «5» «1») равна нулю (красная штриховка), то приращение вдоль оси (Y) соответствует двум проекциям приращения радиуса – (AC = АВ + ВС = 2 * Vr * t * sin (ω * t)). Это следует также и из операций с векторами – («2» «3» – «2» «2*» = «2*» «3» = AC = AD – DЕ = 2 * Vr * t * sin (ω * t)) или для малых углов (AC = 2 * Vr * ω * t 2). Однако это справедливо только в отсутствие истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Как показано выше, в классическом поворотном движении половина поддерживающей вращение силы компенсирует истинную силу Кориолиса-Кеплера. При этом, несмотря на изменение радиуса, исходная линейная скорость в общем составе переменного движения сохраняется неизменной. Эта постоянная скорость не причастна к ускорению Кориолиса, т.к. она возникает в результате равновесия сил. Следовательно за ускорение Кориолиса ответственна только оставшаяся неуравновешенная половина поддерживающей силы. Однако трёхточечная схема «не видит» непричастную к неуравновешенному движению половину.

Действительно, из рисунка (4.1.1.3) видно, что приращение поворотного движения вдоль оси (Y), равное (AC = 2 * Vr * ω * t 2)) при вычитании смежных участков остаётся не скомпенсированным ни в какой своей части, как например, это происходит с проекциями областей (D «4» «5») и (D «5» «1»). Следовательно не скомпенсированной в составе этого общего приращения остаётся и приращение, обусловленное постоянной линейной скоростью, которая как мы отмечали выше не причастно к ускорению Кориолиса. В результате классическое ускорение Кориолиса вдвое больше реального.

Таким образом, полное напряжение Кориолиса в статике действительно соответствует классической силе Кориолиса (Fпк = 2 * m * Vr * ω). Однако динамические ускорение и сила Кориолиса оказываются при этом вдвое меньше классических аналогов ( а кд= Vr * sin (ω * t) / t = Vr * ω, Fкд = m * Vr * ω).

Математически коррекция трёхточечной схемы может быть выражена, как через произведение (Vr) на синус половины угла поворота (ω * t / 2), так и через прежний угол, но с коэффициентом «1/2» перед всем произведением, а также через средний радиус поворота – (Rср. = Vr * t / 2). Графически откорректировать классическую трёхточечную схему по среднему радиусу, можно сократив (L «3») и («1» S) ровно на половину (см. Рис. 4.1.1.3). При этом из каждого участка уйдёт и их постоянная часть (условно – это (AM) и (NF)), образующаяся за счёт компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера (см. Рис. 4.1.1.4).