Роджер Пенроуз - Большое, малое и человеческий разум

Матрицы плотности гораздо чаще применяются для описания ситуаций типа изображенной на рис. 2.14. Их намного сложнее применять для запутанных состояний, при которых что-то доступно нам и «здесь» (например, живой или мертвый кот), а что-то — коллегам «там» (на Луне или за соседним столом, это не принципиально), и лишь сочетание «здесь» и «там» может дать полное описание среды, связанной с многострадальным котом. Именно поэтому я вынужден при построении полного вектора состояний учитывать живого кота (с некоторым окружением) плюс мертвого кота (с другим окружением). Сторонники FАРР-подхода утверждают, что вы никогда не можете иметь полную информацию об окружении и поэтому всегда вынуждены пользоваться не вектором состояний, а матрицей плотности (рис. 2.15). Матрица плотности ведет себя подобно смеси вероятностей различных состояний, вследствие чего сторонники FАРР-подхода могут утверждать, что «для всех практических целей» кот либо мертв, либо жив. Это звучит совсем неплохо именно «для всех практических целей», но не дает нам картины реальности, т.е. не сообщает ничего о том, что могло бы произойти, если бы кто-то (предположим, что такие мудрые люди существуют!) подошел к вам раньше и посоветовал, как извлечь (или, точнее, выделить) информацию из окружения. В каком-то смысле описываемый подход действительно является временным — он полезен до тех пор, пока никто не умеет выделять и получать такую информацию. Однако вы можете применить к ситуации с котом рассуждения, приведенные выше для частицы в ЭПР-эксперименте. Мы уже говорили, что использование проекций спина в направлениях вверх/вниз и влево/вправо является совершенно эквивалентным. В принципе мы можем найти эти «левые» и «правые» состояния, комбинируя состояния «вверх» и «вниз» в соответствии с законами квантовой механики, что должно привести нас к тому же «запутанному» состоянию (показанному на рис. 2.13, а ) и к той же самой матрице плотности (рис. 2.13, б ).

Рис. 2.14.

Рис. 2.15.

Ситуация с котом и его окружением (я по-прежнему буду рассматривать только случай равных амплитуд wи z) математически описывается точно так же, как эксперимент со спином (выражение «живой кот плюс мертвый кот» играет роль «правого» спина, «живой кот минус мертвый кот» — роль «левого» спина), и мы получаем то же состояние (рис. 2.14 с w = z) и ту же матрицу плотности (рис. 2.15 с w = z). Естественно возникает вопрос, являются ли комбинации слов «живой кот плюс мертвый кот» и «живой кот минус мертвый кот» столь же точными и удобными, как привычные термины «живой кот» и «мертвый кот». Это вовсе не представляется очевидным, однако используемая математика достаточна ясна — матрица плотности для кота не изменяется (рис. 2.16), так что даже знание о характере матрицы не помогает нам выяснить вопрос о его состоянии. Другими словами, матрица плотности не содержит данных о жизни и смерти кота, и мы должны найти их где-то еще.

Рис. 2.16.

Из всего сказанного остается неясным не только поставленный вопрос о состоянии кота (является ли он живым, мертвым или пребывает в некоторой комбинации этих состояний), но даже и то, каким образом мы можем воспринимать кота живым или мертвым. Более того, в более общем случае неравных друг другу амплитуд wи zостается совершенно неясным, почему вероятности должны составлять именно | w| 2и | z| 2. Мне такое описание очень не нравится, и поэтому я вновь обращусь к общей диаграмме состояния физики (рис. 2.1) и попробую улучшить ее, добавив необходимые, на мой взгляд, элементы будущего развития (рис. 2.17). Операция, обозначенная мною ранее буквой Rфактически представляет собой лишь приближенную форму более важной и необходимой операции, которую следовало бы обозначить аббревиатурой OR (я подразумеваю Objective Reduction — восстановление объективной картины). Речь идет действительно о восстановлении объективности, ведь, в конце концов, объективно может происходить одно или другое событие. Именно эта часть теории представляется мне недостающей или отсутствующей, а сокращение OR представляется мне весьма удачным, поскольку оно не только записывается и звучит, как английское слово «или», но и действительно соответствует ситуации, где происходит одно ИЛИдругое.

Рис. 2.17.

Но почему возникают все эти проблемы? Моя личная точка зрения сводится к тому, что трудности связаны с какой-то ошибкой в использовании принципа суперпозиции для сильно различающихся пространственно-временных геометрий , с представлением о которых мы уже сталкивались в гл. 1. На рис. 2.18, а показаны две такие геометрии, причем я специально представил их в виде некоторой суперпозиции, характерной для обсуждения частиц и фотонов. Рассматривая суперпозиции пространственно-временных состояний, мы сразу столкнемся с массой проблем, поскольку их временные конусы могут иметь разную направленность. В сущности, мы здесь имеем дело с одной из важнейших задач квантования в общей теории относительности. Я лично убежден, что все трудности построения физических теорий связаны именно со странностями суперпозиций пространственно-временных состояний.

Рис. 2.18.

На мой взгляд, сложностей можно избежать лишь при полном отказе от создания таких суперпозиций. Так или иначе, но любая такая суперпозиция должна воплотиться в одно из возможных ИЛИ, что означает наличие некоторого события на уровне пространства-времени (рис. 2.18, б ). Разумеется, вы можете возразить мне примерно следующим образом: «Все сказанное в принципе выглядит убедительным, но ведь при любой попытке объединения квантовой механики с общей теорией относительности мы должны столкнуться с этими смешными, нелепыми величинами (планковское время и планковская длина), на много порядков меньшими любых промежутков времени и пространства, с которыми приходится сталкиваться в физике (даже в физике элементарных частиц). Это совершенно не те масштабы, в которых можно описывать нечто реальное, типа людей или котов. Причем тут квантовая гравитация?» Но я убежден, что именно на этом уровне определяются фундаментальные законы всех происходящих в природе процессов.