Евгений Седов - Одна формула и весь мир

В ответ на одно из предложений начать работать над идеей радиосвязи Герц написал: «Электрические колебания в трансформаторах и телефонах слишком медленные... Если бы вы были в состоянии построить выгнутые зеркала размером с материк, то вы могли бы поставить намечаемые опыты, но практически сделать ничего нельзя: с обычными зеркалами вы не обнаружите ни малейшего действия. По крайней мере, так думаю я».

Удивительное сочетание точности научного мышления и отсутствия перспективности мысли! Да, зеркала антенн действительно должны быть соизмеримы с длиной излучаемых ими волн. Однако вместо того, чтобы проектировать антенны, сравнимые по величине с материками, Герцу следовало бы вспомнить восточную мудрость о Магомете и горе. Нельзя создавать зеркала величиной с материк или хотя бы с гору. Но если гора не идет к Магомету... Техника радиосвязи пошла по пути укорочения волн. Телефон обходится частотами в тысячи герц. Развитие радиосвязи потребовало повышения частот до сотен тысяч и миллионов герц.

Герцы, тысячи герц, миллионы и миллиарды герц... Имя Герца звучит сейчас на всех диапазонах частот. Тем самым мы отдаем вечную дань знаменитому опыту Герца. И стараемся перечеркнуть его печальные заблуждения, забыть о том, что он в свое время предлагал Дрезденской палате коммерции запретить как не имеющие практической ценности все последующие исследования радиоволн.

Представьте себе, что было бы, если бы Дрезденская палата откликнулась на предложение Герца и попыталась его выполнить? Ведь это было бы равносильно попытке запретить существующую ныне радиосвязь.

Нет, информацию не удержишь даже в волшебной бутылке! Мир так нуждается в информации, что стоит лишь приоткрыть небольшое отверстие, до поры до времени утаенное от нас природой, как тут же через него наружу вырывается неудержимый фонтан. Джинн, освобожденный Герцем, разнес информацию по всему белу свету на радиоволнах. Джинн, освобожденный Шенноном, позволил измерить количество информации и обнаружить при этом, что информация существует не только в радиоволнах и книгах, но и в структуре всех созданных природой и человеком организованных систем.

В чем же секрет «вездесущности» созданной Шенноном новой теории? Чтобы понять этот секрет, придется опять обратиться к замечательной функции энтропии.

Глава 2.

ПОРЯДОК И ХАОС ВСТУПАЮТ В СОЮЗ

КАК ВЫГЛЯДИТ ЭНТРОПИЯ? ЭКСПЕРИМЕНТЫ С БУКВАМИ. СТРАННЫЕ ФРАЗЫ. ИНФОРМАЦИЯ И ПОРЯДОК. У ПТЕНЦОВ НЕТ ПЛАВНИКОВ. ТЕКСТ ИЗ ОДНИХ «А»

Итак, целых 100 лет энтропию считали фатумом, роком, причиной будущей неминуемой гибели всей Вселенной. А она, «оклеветанная молвой», совершала свою, тогда еще никому не заметную созидательную работу, обновляющую и омолаживающую весь мир. Невидимой была эта работа, невидимой оставалась и сама энтропия: исследования Больцмана позволили лишь представить ее в виде хаоса огромного множества движущихся микрочастиц.

Зримый образ энтропия приобрела благодаря работам Шеннона. Чтобы ее увидеть, нужно дождаться окончания вечерней телепрограммы и внимательно всмотреться в телевизионный экран. Вы увидите там хаотичную пляску черных и белых точек, похожую на ту пляску молекул, которую более ста лет назад впервые вообразил и описал языком теории вероятностей Джеймс Клерк Максвелл.

Что же общего между телеэкраном и газом? В обоих случаях функция достигла своей максимальной величины. Потому чтои в том и в другом случае все вероятности рi одинаковы: для молекул газа равны вероятности всех скоростей и направлений движения; для телеэкрана в каждый момент равны вероятности всех степеней яркости бегущего по экрану луча. Для газа равенство всех вероятностей обусловлено термодинамическим равновесием. На телеэкране сходная ситуация возникает в тех случаях, когда яркостью луча управляет не упорядоченная информация, передаваемая с телестудии или со сцены концертного зала, а проникающие в телеканал из эфира хаотичные (то есть опять-таки энтропийные) шумы.

Клод Шеннон показал, что энтропию можно не только увидеть, но и создать искусственно, пользуясь алфавитом и определенными правилами составления текста, так же как создаются вкусные блюда или хитроумные ручные поделки по рекомендациям поваренной книги или раздела журнала под рубрикой «Сделай сам».

«Возьмите свежей баранины,— рекомендует автор поваренной книги,— пропустите дважды сквозь мясорубку, посолите...»

В том же стиле можно теперь описать способ приготовления энтропии.

Возьмите 32 пустые карточки и напишите на них все буквы русского алфавита. Положите все карточки в коробку, тщательно перемешайте. Извлеките наугад одну букву. Извлекли? Прекрасно! Запишите, какую именно. Записали? Очень хорошо. Теперь бросьте карточку с буквой в коробку и перемешайте карточки еще раз. Тщательнее перемешивайте! Еще раз! Еще! Теперь достаточно. Можете извлечь следующую букву и записать ее рядом с предыдущей.

Проделав подобную процедуру раз 30—40, вы получите набор букв и слов 5 5 Одна из 32 карточек должна быть пустой. При извлечении этой карточки в тексте оставляется пропуск, соответствующий интервалу между словами. .

*Одна из 32 карточек должна быть пустой. При извлечении этой карточки в тексте оставляется пропуск, соответствующий интервалу между словами.

Математик Р. Л. Добрушин в результате такого эксперимента получил текст, который вы уже видели на 25-й странице. Возвращаясь к нему теперь, спросим себя: стоило ли ради такой бессмыслицы делать специальный эксперимент? Оказывается, стоило. Ведь полученный Добрушиным текст — это не просто бессмыслица, а самая бессмысленная бессмыслица, какую только можно вообразить. Чередование букв наиболее беспорядочно, хаотично. Энтропия текста обладает наибольшей их всех возможных текстов величиной.

Все это вытекает из описанной методики эксперимента. В самом деле, вероятность извлечения любой из букв одинакова, то есть выполняется уже знакомое нам условие:

Ра = Рб=... =Ря= 1/32

Чтобы это условие не нарушилось, мы настоятельно рекомендовали после извлечения карточки возвращать ее к коробку и тщательно снова все перемешивать.

Заметим, что вероятность извлечения пустой карточки, соответствующей интервалу между словами, также равна 1/32. Поэтому-то такими несуразно длинными получились слова нашего странного текста: каждое слово, формируемое описанным способом, состоит в среднем из 32 букв, то есть на каждые 32 наугад извлеченные буквы попадется в среднем один интервал.