Александр Китайгородский - Физика для всех. Движение. Теплота

Это сжатие земного шара имеет своей причиной ту же центробежную силу. Ведь она действует на все частички Земли. В далекие времена центробежная сила «сформировала» нашу планету – придала ей сплюснутую форму.

Своеобразие мира вращающихся систем не исчерпывается существованием радиальных сил тяжести. Познакомимся с еще одним интересным эффектом, теория которого была дана в 1835 году французом Кориолисом.

Поставим перед собой такой вопрос: как выглядит прямолинейное движение с точки зрения вращающейся лаборатории? План такой лаборатории изображен на рис. 26. Чертой, проходящей через центр, показана прямолинейная траектория какого-то тела. Мы рассматриваем тот случай, когда путь тела проходит через центр вращения нашей лаборатории. Диск, на котором размещена лаборатория, вращается равномерно; на рисунке показаны пять положений лаборатории по отношению к прямолинейной траектории. Так выглядит взаимное положение лаборатории и траектории тела через одну, две, три и т.д. секунды. Лаборатория, как вы видите, вращается против часовой стрелки, если смотреть на нее сверху.

На линии пути нанесены стрелки, соответствующие отрезкам, которые тело проходит за одну, две, три и т.д. секунды. За каждую секунду тело проходит одинаковый путь, так как речь идет о равномерном и прямолинейном движении (с точки зрения неподвижного наблюдателя).

Представьте себе, что движущееся тело – это свежевыкрашенный катящийся по диску шар. Какой след останется на диске? Наше построение дает ответ на этот вопрос. Отмеченные окончаниями стрелок точки с пяти рисунков перенесены на один чертеж. Остается соединить эти точки плавной кривой. Результат построения нас не удивит: прямолинейное и равномерное движение выглядит с точки зрения вращающегося наблюдателя криволинейным. Обращает на себя внимание такое правило: движущееся тело отклоняется на всем пути вправо по ходу движения. Предположим, что диск вращается по часовой стрелке, и предоставим читателю повторить построение. Оно покажет, что в этом случае движущееся тело с точки зрения вращающегося наблюдателя отклоняется влево по ходу движения.

Мы знаем, что во вращающихся системах появляется центробежная сила. Однако ее действие не может служить причиной искривления пути – ведь она направлена вдоль радиуса. Значит, во вращающихся системах кроме центробежной силы возникает еще дополнительная сила. Ее называют силой Кориолиса.

Почему же в предшествующих примерах мы не сталкивались с силой Кориолиса и превосходно обходились одной центробежной? Причина в том, что мы до сих пор не рассматривали движение тел с точки зрения вращающегося наблюдателя. А сила Кориолиса появляется только в этом случае. На тела, которые покоятся во вращающейся системе, действует лишь центробежная сила. Стол вращающейся лаборатории привинчен к полу – на него действует одна центробежная сила. А на мячик, который упал со стола и покатился по полу вращающейся лаборатории, кроме центробежной силы действует и сила Кориолиса.

От каких величин зависит значение силы Кориолиса? Его можно вычислить, но расчеты слишком сложны для того, чтобы приводить их здесь. Опишем поэтому лишь результат вычислений.

В отличие от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела. Ее величина определяется скоростью движения тела, и при этом не только величиной скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равна нулю. Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение сила приме́т при движении тела под прямым углом к оси.

Как мы знаем, вектор скорости всегда можно разложить на какие-либо составляющие и рассмотреть раздельно два возникающих движения, в которых одновременно участвует тело.

Если разложить скорость тела на составляющие и – параллельную и перпендикулярную к оси вращения, то первое движение не будет подвержено действию силы Кориолиса. Значение силы Кориолиса F kопределится составляющей скорости . Расчеты приводят к формуле

Здесь m – масса тела, а n – число оборотов, совершаемых вращающейся системой за единицу времени. Как видно из формулы, сила Кориолиса тем больше, чем быстрее вращается система и чем быстрее движется тело.

Расчеты устанавливают и направление силы Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна к оси вращения и к направлению движения. При этом, как уже говорилось выше, сила направлена вправо по ходу движения в системе, вращающейся против часовой стрелки.

Действием силы Кориолиса объясняются многие интересные явления, происходящие на Земле. Земля – шар, а не диск. Поэтому проявления сил Кориолиса сложнее.

Эти силы будут сказываться как на движении вдоль земной поверхности, так и при падении тел на Землю.

Падает ли тело строго по вертикали? Не вполне. Только на полюсе тело падает строго по вертикали. Направление движения и ось вращения Земли совпадают, поэтому сила Кориолиса отсутствует. Иначе обстоит дело на экваторе; здесь направление движения составляет прямой угол с земной осью. Если смотреть со стороны северного полюса, то вращение Земли представится нам против часовой стрелки. Значит, свободно падающее тело должно отклониться вправо по ходу движения, т.е. на восток. Величина восточного отклонения, наибольшая на экваторе, уменьшается до нуля с приближением к полюсам.

Подсчитаем величину отклонения на экваторе. Так как свободно падающее тело движется равномерно-ускоренно, то сила Кориолиса растет по мере приближения к земле. Поэтому мы ограничимся примерным подсчетом. Если тело падает с высоты, скажем, 80 м, то падение продолжается около 4 с (по формуле t = sqrt(2 h / g ) ). Средняя скорость при падении будет равна 20 м/с.

Это значение скорости мы и подставим в формулу кориолисова ускорения 4π nv . Значение n = 1 оборот за 24 часа переведем в число оборотов в секунду. В 24 часах содержится 24·3600 секунд, значит, n равно 1/86400 об/с и, следовательно, ускорение, которое создает сила Кориолиса, равно π/1080 м/с 2. Путь, пройденный с таким ускорением за 4 с, равен (1/2)·(π/1080)·4 2= 2,3 см. Это и есть величина восточного отклонения для нашего примера. Точный расчет, учитывающий неравномерность падения, дает несколько иную цифру – 3,1 см.