Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Пожалуй, мне стоит попытаться соотнести этот случай с моим собственным опытом, который оказывается в каком-то смысле похожим. На самом деле, я не могу вспомнить ни одной ситуации, когда хорошая идея пришла бы мне в голову «с неба», как это произошло в случае с Пуанкаре (или во многих других известных примерах подлинного вдохновения). Что касается меня, то мне нужно, чтобы выполнялись определенные условия: мне необходимо думать о том вопросе, над которым я в данный момент работаю, пусть даже в «фоновом режиме» и не целенаправленно, но обязательно осознанно; вполне возможно, что при этом я буду заниматься чем-то посторонним и успокаивающе-монотонным, например, бриться; вероятно, я заново возьмусь размышлять о проблеме, которая на некоторое время была отложена в сторону. И, конечно же, нужно посвятить не один час упорным сознательным раздумьям, после которых может потребоваться определенное время для того, чтобы вновь переключиться на решаемую проблему. И, тем не менее, ощущение, когда искомое решение возникает при таких условиях подобно «вспышке» — и при этом ты совершенно уверен в его правильности — мне достаточно хорошо знакомо.

Вероятно, стоит привести конкретный пример, который может оказаться небезынтересным и с другой точки зрения. Осенью 1964 года меня занимал вопрос о сингулярностях черных дыр. Оппенгеймер и Снайдер в 1939 году показали, что строго сферический коллапс массивной звезды может приводить к образованию центральной сингулярности пространства-времени, выходящей за пределы классической общей теории относительности (см. главу 7, «Черные дыры» и «Структура пространственно-временны́х сингулярностей»). Многие считали, что этого неприятного вывода можно было бы избежать, если бы удалось убрать (необоснованное) предположение о строгой сферической симметрии. В противном случае получается, что вся коллапсирующая материя стремится к единой центральной точке, где (как вполне закономерно было бы предположить, учитывая симметричность ситуации) возникает сингулярность бесконечной плотности (вещества). Вполне разумным кажется предположение о том, что без такой симметрии материя попадала бы в центральную область далеко не так согласованно, вследствие чего сингулярности бесконечной плотности могло бы и не получиться. Возможно даже, что вся материя в этом случае снова «раскрутилась» бы, демонстрируя поведение, совершенно отличное от идеализированной черной дыры Оппенгеймера и Снайдера [218].

Стимулом для моих собственных размышлений на эту тему послужил вновь возникший интерес к проблеме черных дыр, связанный со сравнительно недавно открытыми квазарами (в начале 1960-х годов). Физическая природа этих на удивление ярких (с учетом отделяющих их от Земли расстояний) астрономических объектов вызвала у некоторых специалистов предположение о том, что в центре каждого из них может находиться нечто наподобие черной дыры Оппенгеймера — Снайдера. С другой стороны, многие считали, что гипотеза Оппенгеймера — Снайдера о сферической симметрии может привести здесь к совершенно неверным представлениям. Однако мне пришло в голову (в контексте другой работы, которую я выполнял), что можно было бы сформулировать и доказать точную математическую теорему, указывающую на неизбежность возникновения сингулярностей в пространстве-времени (в рамках стандартной общей теории относительности) и тем самым подтверждающую наличие черных дыр — при условии достижения коллапсом определенной «точки необратимости». Я не знал, как математически можно было бы определить такую точку (не используя при этом условия сферической симметрии), не говоря уже о формулировке или доказательстве соответствующей теоремы. В то время приехал коллега из США Айвор Робинсон, с которым у меня, пока мы шли по улицам Лондона в направлении моего офиса, завязалась оживленная дискуссия на совершенно другую тему. Разговор на момент прекратился, когда мы переходили через дорогу, и был продолжен только на другой ее стороне. И в эти несколько мгновений — я знаю это совершенно точно! — у меня возникла некая идея, которая также быстро оказалась стерта из памяти возобновившейся беседой!

В тот же день, после того, как мой коллега ушел, я вернулся в свой офис. Я помню, что у меня было странное чувство душевного подъема, которое я сам себе никак не мог объяснить. Я начал перебирать все отложившиеся в памяти впечатления этого дня в попытке отыскать причину такого непонятного воодушевления. После исключения множества неподходящих возможностей, я в конце концов вспомнил ту мысль, которая возникла у меня при переходе улицы — и в которой заключалось решение задачи, постоянно крутившейся у меня в голове все последнее время!

Несомненно, это был искомый критерий — который я впоследствии назвал «ловушечная поверхность» — и мне уже не понадобилось много времени, чтобы набросать план доказательства искомой теоремы (Пенроуз [1965]). И хотя прошло еще немало времени, прежде чем было сформулировано математически строгое доказательство — ключевое место в нем сохранила та первоначальная идея, которая пришла мне в голову при пересечении улицы. (Я иногда пытаюсь представить себе, что было бы, если бы в течении этого дня произошло другое , менее существенное событие, сравнимое, однако, по эмоциональному воздействию. Может быть, в этом случае, я бы вообще никогда не вспомнил про свою мимолетную идею!)

Эта история подводит меня к еще одному вопросу, связанному с вдохновением и озарением, и касающемся той более чем существенной роли, которую играют при формировании суждений эстетические критерии. Можно смело утверждать, что в искусстве эстетические критерии имеют первостепенное значение. Эстетика в искусстве — это сложнейший предмет, изучению которого философ посвящает иной раз всю свою жизнь. Можно было бы утверждать, что в математике, да и в науке вообще, такие критерии скорее второстепенны, а главным критерием всегда является истинность . Однако вряд ли возможно отделить одно от другого, когда речь заходит о вдохновении и озарении. У меня создается впечатление, что твердая уверенность в правильности идей, приходящих в голову в момент прозрения очень тесно (пусть не полностью коррелируя, но и заведомо не случайно) связана с эстетическими качествами. Красивая идея имеет гораздо больше шансов быть правильной, чем идея нескладная. По крайней мере, об этом свидетельствует мой собственный опыт, а также аналогичные замечания, сделанные другими (см. Чандрасекар [1987]). Вот что, например, пишет Адамар:

«…ясно, что никакое значительное открытие или изобретение не может быть сделано без сознательного стремления к нему. Но в случае с Пуанкаре мы видим и другое — чувство прекрасного, которое сыграло свою роль необходимого средства изысканий. И мы приходим к двойному заключению: что изобретение — это выбор; что критерием этого выбора служит чувство научной красоты».