Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Свои открытия Кеплер опубликовал в 1609 году в книге «Новая астрономия». В последующие годы он существенно дополнил свою работу, включив в нее даже результаты исследования движения спутников Юпитера; эти результаты были напечатаны в 1619 и 1621 годах. Из огромной массы полезных сведений и довольно-таки путаных рассуждений были выведены и сформулированы три закона движения планет. Первые два были даны в «Новой астрономии», третий – в труде «Гармония мира», изданном в 1619 году. Сегодня они известны под названием законов Кеплера. В современной формулировке эти законы звучат так:

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр Солнца.

Второй закон: Площадь сектора орбиты, описанная радиус-вектором планеты, изменяется пропорционально времени.

Третий закон: Квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (под «средним расстоянием» здесь понимается большая полуось эллипса):

Законы Кеплера показали, как движутся планеты. Это, конечно, имеет практическую ценность для небесной механики. На рис. 2.8 проиллюстрирован второй закон Кеплера, где показано, что за равное время t радиус-вектор «Солнце – планета» «заметает» равные площади S . Очевидно, что чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее скорость. Третий закон легко позволяет найти среднее расстояние планеты от Солнца, если известно время ее полного обращения по орбите. Эти вычисления принимают особо простой вид, если расстояние измерять в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Солнца до Земли), а время – в годах (время одного полного оборота Земли вокруг Солнца). Если период обращения планеты вокруг Солнца равен T годам, то ее среднее расстояние от Солнца в астрономических единицах равно T 2/3.

Рис. 2.8. Иллюстрация второго закона Кеплера

Выводы Кеплера – это результат многолетнего кропотливого труда, но они не сразу были восприняты сторонниками теории Коперника. Галилей, как говорилось, «до конца» оставался верен концепции круговых движений. Однако простота в расчетах при использовании законов Кеплера была неоспоримой, а точность предсказания положения планет значительно превосходила птолемеевские. Все это обеспечило законам Кеплера широкое признание и популярность в использовании уже в XVII веке.

Итак, Кеплер опроверг догму об идеальном круговом движении как единственно возможном для небесных тел. Кроме того, гелиоцентрическая модель настолько утвердилась, что Земля окончательно потеряла свою исключительность во Вселенной, ее уже не мыслили как центр мироздания. В естествознании назрела необходимость больших перемен (и они уже происходили), необходимость смены взглядов на устройство мира. Возникали новые вопросы, более глубокие. Почему планеты движутся именно так? Какая движущая сила удерживает их на эллиптических орбитах вокруг Солнца? У Кеплера были свои соображения на этот счет, по тому времени революционные.

Кеплер был твердо убежден, что для поддержания движения требуется действие силы, в том числе и для движения планет по орбитам. Из второго закона, открытого им, следует, что скорость движения планет зависит от расстояния до Солнца. Причем при удалении от него планеты движутся медленнее, а приближаясь – быстрее. Тогда Кеплер предположил, что эта сила исходит от Солнца и ослабевает с увеличением расстояния от него.

Большое влияние на Кеплера оказали взгляды английского физика Уильяма Гильберта (1544–1603), полагавшего, что Земля ведет себя подобно гигантскому магниту. Кеплер предположил, что Солнце обладает подобными свойствами, что и является причиной движения планет. Правда, в то время без надлежащего математического обеспечения не было возможности показать, как такой механизм приводит к движению по эллиптическим орбитам. Кеплер также склонялся к мысли о том, что существует общее (взаимное) притяжение между телами, благодаря которому удаленные в пространстве тела стремятся двигаться друг к другу. Он считал, что планеты движутся в пустоте (вакууме), а поэтому допускал возможность того, что силы притяжения могут действовать через пустоту. На основании идеи общего притяжения между всеми телами Кеплер также утверждал, что причиной океанских приливов является влияние Луны и в меньшей степени – Солнца. Как и идеи Галилея, идеи Кеплера во многих отношениях предвосхитили теорию тяготения Ньютона.

Однако только с эпохи Галилея и Кеплера начали понемногу осознавать физический смысл понятий массы, силы, инерции, скорости и ускорения. А без этого невозможно построение законов механики и тяготения. Шаг за шагом формулировались непротиворечивые определения этих величин. Тогда же получила всеобщее признание и гелиоцентрическая модель Вселенной. В итоге, все было готово к тому, чтобы разрозненные данные объединились в стройную законченную систему. Коротко отметим основные этапы на этом пути.

Рис. 2.9. Рене Декарт

Одним из ярких ученых того времени является французский мыслитель Рене Декарт (1596–1650), рис. 2.9. Он сформулировал закон инерции фактически в том виде, в каком позднее этот закон стал именоваться первым законом Ньютона. В определении Декарта тело продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока нечто не выведет его из этого состояния. Эта формулировка понятия инерции была, конечно, более универсальной, чем предложенная Галилеем, у которого движение ограничивалось плоскостью.

Особое место в механике Декарта отводится трактовке взаимодействия тел. Всякое изменение движения должно вызываться взаимодействием с материальными телами, невозможна передача действия через пустоту. Поэтому предполагалось, что падающие тела подталкиваются по направлению к Земле неизвестными мельчайшими невидимыми частицами. Таким образом, Декарт отстаивал корпускулярную природу гравитационного взаимодействия, что принципиально отличается от магнетизма Кеплера.

Многие ученые – и сам Декарт, и его современники пытались объяснить движение планет по орбитам. Были даже модели, связывающие действие гравитации с действием солнечного света! Однако остановимся на идее свободного инерциального движения. Созрело понимание, что планеты от прямолинейного движения отклоняет и заставляет двигаться по орбите вокруг Солнца некая сила. Источник силы приписывали Солнцу. Но чтобы при этом предотвратить падение планет на Солнце и обеспечить их наблюдаемое движение по окружности (или эллипсу), должно существовать еще одно воздействие – отталкивание от центра. Такое воздействие было названо центробежной силой. Однако не было сделано решающего шага – осознания, что движение по окружности – это равноускоренное движение, вызванное действием единственной силы, направленной к центру круга. Таким образом, центробежная сила – это кажущаяся сила, единственно реальной силой, действующей, скажем, на спутник Земли, является сила притяжения Земли.