Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

В 1900 году Планк впервые использовал идею квантования энергетических уровней электронов в веществе, чтобы объяснить черноте́льное излучение. Он вывел формулу для распределения цветов излучения, испускаемого горячим объектом, которая практически идеально совпала с экспериментальными данными. Чем горячее объект, тем больше он испускает высокоэнергетических фотонов. Однако квантовая теория Планка показала, что количество энергии не бесконечно, и позволила в точности вычислить, сколько испускается излучения каждого цвета. Звёзды очень горячие, поэтому они испускают свет в видимом и ультрафиолетовом участках спектра. В качестве примера на рис. 9.1 показан черноте́льный спектр нашего Солнца. Это обычная звезда средней температуры, и поэтому она выглядит желтоватой. Очень горячие звёзды — голубые, а звёзды, которые холоднее Солнца, — красные.

Наша Земля тоже испускает черноте́льное излучение, но, поскольку в сравнении со звездой она очень холодная, глазом её излучение не увидеть. Спектр черноте́льного излучения Земли изображён на рис. 17.1. Это инфракрасное излучение, то есть оно лежит в длинноволновой (низкоэнергетической) части спектра. Без атмосферы всё черноте́льное излучение, испускаемое Землёй, уходило бы в космос и наш мир был бы намного холоднее — возможно, возможно он был бы слишком холодным для существования человека. Однако атмосфера поглощает часть черноте́льного излучения, захватывая тепло в ловушку, и это согревает Землю. Большая часть этого тепла улавливается благодаря водяному пару, у молекул которого переходы между квантованными вращательными энергетическими уровнями соответствуют очень далёкой инфракрасной области (длинным волнам и низкой энергии).

Ранее мы не упоминали о квантовании вращения, и здесь в игру должна вступить ваша квантовая интуиция. Мы говорили о квантованных электронных энергетических уровнях и квантованных колебательных энергетических уровнях. Классические объекты могут вращаться, как, например, волчок. В классической механике энергия, связанная с вращением, является непрерывной величиной. Закрутите волчок чуть быстрее, и его энергия немного возрастёт. Не должно удивлять, что молекулы в газовой фазе, например молекулы водяного пара в воздухе, могут вращаться, а поскольку они являются абсолютно малыми, их вращательная энергия квантуется. Она может меняться только дискретными шагами. Молекула воды может вращаться с одной скоростью, а затем совершить переход к другой скорости, но она не может вращаться с промежуточными скоростями. Представьте, что это означало бы в применении к большим классическим системам. Вот, например, вы едете на велосипеде. Вы нажимаете педали с одной скоростью, но поехать чуть быстрее вы не можете. Надо сразу совершить дискретный скачок к следующему квантовому вращательному энергетическому уровню. Конечно, с абсолютно большими объектами, энергия которых изменяется непрерывно, такого не происходит.

Водяной пар не поглощает земное черноте́льное излучение вблизи пика его спектра, где испускается наибольшее количество энергии. Однако это делает углекислый газ. Как говорилось в главе 17, молекулы обладают квантованными колебательными уровнями энергии. Молекула углекислого газа CO 2состоит из трёх атомов, и атом углерода находится в её центре. Это линейная молекула, которая испытывает деформационные колебания. Колебательные движения обладают квантованными энергетическими уровнями, и так случилось, что разница между двумя колебательными энергетическими уровнями CO 2находится вблизи энергии, соответствующей пику земного черноте́льного излучения. По этой причине молекулы CO 2в воздухе поглощают значительную часть испускаемого Землёй черноте́льного излучения, которая в противном случае уходила бы в космос. Чем больше в воздухе CO 2, тем меньше испущенной Землёй энергии покидает земную атмосферу. В результате с увеличением содержания CO 2в воздухе всё больше земного тепла остаётся в атмосфере, и планета нагревается. CO 2является парниковым газом благодаря двум квантовым явлениям: черноте́льному излучению и квантованию колебательных уровней энергии.

Что касается черноте́льного излучения, то теперь мы знаем, что всякий раз, видя красное свечение таких объектов, как, например, расплавленная лава, изливающаяся из вулкана, или раскалённый нагревательный элемент в электрической печи, мы наблюдаем черноте́льное излучение. Когда электрическая печь настроена на малую мощность, температура её достаточно низка, чтобы всё черноте́льное излучение испускалось в инфракрасном диапазоне, так что мы не видим его глазом. Если использовать спектрометр или инфракрасный детектор, то можно измерить инфракрасные «цвета» испускаемого излучения. Спектр инфракрасного изучения нагревательного элемента характеризует его температуру. Когда печь переключается на высокую мощность, нагревательный элемент краснеет, поскольку становится значительно горячее. Бо́льшая часть его черноте́льного излучения остаётся в инфракрасном диапазоне, но высокоэнергетическая часть черноте́льного спектра приходится на низкоэнергетическую часть видимого спектра, которой соответствует красный цвет.

Но почему нагревательный элемент печи вообще становится горячим, когда по нему проходит электрический ток? Несмотря на то что сам нагревательный элемент является макроскопическим объектом, мы в главе 19 узнали, что электропроводность и приводящее к нагреву электрическое сопротивление — это проявления фундаментальных квантовых эффектов. Металлические кристаллы, такие как натрий или медь, имеют электроны на взаимодействующих друг с другом атомных орбиталях. Эти атомные орбитали всех атомов кристалла объединяются и образуют молекулярные орбитали, растянутые на весь размер кристалла. Подобно ароматической молекуле бензола, содержащей шесть электронов на шести делокализованных молекулярных орбиталях, образованных взаимодействующими p -орбиталями углерода (см. главу 18), электроны в металле не связаны с конкретным атомом или парой атомов. Вместо этого МО простираются на всю систему, а электроны свободно по ней перемещаются, будь то молекула бензола или металлический кристалл.

Для бензола взаимодействие шести атомных орбиталей приводит к появлению шести молекулярных орбиталей, которые делокализованы в масштабах молекулы. В бензоле только шесть МО, и энергетические интервалы между ними велики. Но даже в очень маленьком металлическом кристалле содержатся миллиарды и миллиарды атомов, что порождает миллиарды и миллиарды МО. За счёт существования такого большого количества МО интервалы между ними очень малы. В металлах все эти МО образуют полосу квантовых энергетических состояний, называемую зоной проводимости. Каждая из этих МО распространяется на весь кристалл. Однако мы знаем, что такие квантовые состояния — собственные энергетические состояния — могут входить в суперпозицию, порождая электронные волновые пакеты, которые более или менее локализованы в соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга. И эти электронные волновые пакеты практически свободно движутся по кристаллу.