Вольдемар Смилга - Очевидное? Нет, еще неизведанное…

x 1 = х – vt ;

у 1 = у ;

z 1 = z .

Прошу поверить на слово, что если рассматривать общий случай (скорости V и v направлены не вдоль осей и не совпадают по направлениям), наши выводы останутся правильными.

Но вернемся к примеру. В каждый данный момент времени в старой системе отсчета координаты нашего тела определяются соотношениями:

x = x 0 + Vt ;

y = y 0;

z = z 0.

Здесь x 0, y 0, z 0— координаты тела в начальный момент t = 0.

Вспомнив формулы для перехода от одной системы к другой, получаем:

x 1 = x 0 + (V – v ) t ;

у 1 = у 0;

z 1 = z 0.

Итак, в новой системе тело снова двигается равномерно и прямолинейно вдоль оси x 1, но уже с новой скоростью V 1 = V – v .

Иначе говоря, мы доказали, что если первый закон Ньютона справедлив в системе K , то он справедлив и в K 1.

Точно так же (хотя с формальной стороны это несколько сложнее) можно показать, что если K 1движется неравномерно или непрямолинейно относительно K , то тело, которое в K покоилось или двигалось с постоянной скоростью, в системе K 1будет двигаться уже неравномерно или непрямолинейно.

И тем не менее в наших рассуждениях есть очень существенный пробел. Когда мы переходили от одной системы отсчета к другой, мы молчаливо допускали, что время в обеих системах течет одинаково. Если внимательно проследить за выводом, то можно увидеть, что в выражении x 1 = x 0 + ( V – v ) t величина t по своему смыслу означает время, измеренное в системе K . А строго говоря, чтобы описывать движение тела в системе K 1мы должны вместо t использовать t 1, то есть время, измеренное в системе K 1. Может быть, в системе K 1к моменту определения координат тело прошло 5 минут, а в системе K только 4?! Но мы молчаливо предполагали, что t 1 = t .

Почему мы сделали это предположение?

Только потому, что повседневный опыт убеждает нас в его справедливости [21] .

Однако возникает законный вопрос, что вообще означают слова «время, измеренное в одной системе, время, измеренное в другой системе», какой смысл вкладывается в эти понятия?

Какой физический процесс соответствует символам t 1и t , а, кстати, заодно и x 1и x ?

Символы — это ведь не более чем символы. Они получают жизнь только тогда, когда мы однозначно определим, как именно можно отыскать те физические величины, которые они описывают.

Таким образом, вопрос о переходе от одной системы отсчета к другой возвращает нас снова к проблеме измерения времени.

Поэтому логично и естественно дать именно сейчас рецепт для измерения и координат и времени в данной системе.

1. Координата или длина в системе K определяется сравнением ее с масштабной линейкой, неподвижной в этой системе.

2. Время в системе К определяется показаниями часов, покоящихся в данной системе.

В другой координатной системе K 1необходимо иметь часы и масштаб, которые покоятся в этой системе, и все измерения производить именно этим масштабом и этими часами.

Как видите, x 1и x , или t 1и t , соответствуют, вообще говоря, разным физическим процессам — измерениям, которые проводятся в разных физических условиях. Но достаточно предположить существование сигналов, распространяющихся с бесконечной скоростью, чтобы убедиться в том, что t 1 = t .

Не будем далее углубляться в дебри анализа. Мы зафиксировали наше предположение и объяснили смысл значков x и x 1, t и t 1. Пока этого достаточно.

Итак, формулы перехода от одной системы K к другой K 1, равномерно и прямолинейно движущейся вдоль оси x первой системы, имеют вид:

x 1 = x – vt ;

y 1 = y ;

z 1 = z ;

t 1 = t .

Это преобразование координат и времени при переходе от одной системы к другой называют преобразованием Галилея.

Естественно расширить вопрос. А как обстоит дело с остальными законами механики? Будут ли справедливы в системе K 1все остальные законы в том случае, если они соблюдаются в системе K ? Говоря другими словами, будет ли система K 1также инерциальной системой отсчета? Оказывается, что да, будет.

Если K — инерциальная система, то любая система отсчета (K 1), равномерно и прямолинейно движущаяся относительно K, также инерциальна.

Выражая ту же мысль другими словами, говорят: законы механики инвариантны (неизменны) по отношению к преобразованию Галилея. Но если только K 1движется ускоренно относительно K, то в ней законы механики имеют другой вид.

Вот утверждения: инерциальных систем отсчета бесконечно много, при описании механических явлений все они равноправны, законы механики во всех инерциальных системах отсчета имеют один и тот же вид, — как раз и составляют принцип относительности Галилея — важнейший принцип механики Ньютона.

Но не будем обольщаться. Мы не доказали принцип относительности совершенно строго. Мы проделали только часть работы — обосновали инвариантность (дословно — неизменяемость) первого закона Ньютона при переходе от одной инерциальной системы к другой. Инвариантность других законов Ньютона мы провозгласили. (Собственно говоря, мы их еще и не сформулировали.)

Однако если принять преобразование Галилея и четко сформулировать второй и третий законы Ньютона, то доказательство инвариантности этих законов во всех инерциальных системах отсчета — задача по своему характеру чисто математическая. Поэтому не будем этим заниматься, а постараемся понять физическое содержание остальных законов Ньютона, после чего (снова и снова) вернемся к первому закону и к принципу относительности Галилея.

Уже в первом законе механики встречается понятие силы. По существу, все остальные законы механики как раз и расшифровывают это понятие.

Опять уклонимся от идеально четких определений и формулировок, так как попытка дать строгое, аксиоматическое определение понятия силы завела бы слишком далеко. Просто постараемся отметить самое характерное.

Сила, вообще говоря, характеризует взаимодействие тел между собой [22] .

Однако сказать, что сила характеризует взаимодействие, значит сказать очень мало. Нам надо знать: как проявляется это взаимодействие?