Коллектив авторов - Диалоги и встречи: постмодернизм в русской и американской культуре

Фрактал – принципиально бесконечная, вечно незавершенная форма и одновременно процесс непрерывного возращения к изначально заданной «форм (ул) е». Если в алгоритме присутствуют некоторые случайные вариации, фрактал становится стохастическим, подобие его элементов на разных уровнях уже не столь очевидно (таково, например, «броуновское дерево»). Фрактальный «рисунок» становится еще сложнее и «хаотичнее», если фрактал строится не одним, а несколькими «вложенными» друг в друга алгоритмами – в этом случае речь идет о мультифрактальных структурах.

Размерность фрактальных структур чаще всего выражается дробным числом. Фрактал всегда находится между «чистыми» формами: не точка, но и не линия (фрактальная размерность d f«канторовой пыли» – 0,63); или настолько изломанная линия, что уже «почти» плоскость (например, у кривой Пеано d f= 2). Более того, фрактал в своем нереализуемом «конечном» виде может иметь нулевой объем и бесконечную поверхность (губка Менгера).

Самоподобие, итерационность и рекурсивность фрактала сделали возможным появление нематематических концепций фрактальности. С 1990-х годов термин «фрактал» стал соотноситься не только с природными или архитектурными объектами, но и с социокультурными самоорганизующимися системами. Хаос культуры и социума начинает осознаваться не в виде случайных топологических и смысловых конфигураций, но в виде систем, упорядоченных на более высоких уровнях сложности, и тогда фрактал оказывается наглядной и операбельной визуализацией идеи бесконечного становления, незавершенности, процессуальности и имманентно «запрограммированной» динамики многих социокультурных феноменов.

Взглянем теперь на ризому и складку Ж. Делеза и Ф. Гваттари сквозь призму фрактальной концепции. Термин «ризома» (клубень, корневище) был заимствован философами из ботаники и был впервые представлен в работе «Rhizome» (1976 г.), которая потом с некоторыми изменениями вошла во второй том их совместного труда «Капитализм и шизофрения» – «Тысяча плато» (1980 г.).

Ж. Делез и Ф. Гваттари дают принципиальную характеристику ризоме следующим образом: «она сделана не из единиц, а из измерений или, скорее, из подвижных направлений. У нее нет ни начала, ни конца, но всегда середина, из которой она растет» [8]. При этом ризома не деструктурированное образование, ее организация основана на ином, новом типе единства: «любая ризома включает в себя линии сегментарности, согласно которым она стратифицирована, территоризирована, организована, означена, атрибутирована и т.д.; но также и линии детерриторизации, по которым она непрестанно ускользает» [9]. Тем самым отмечается еще одно свойство ризомы – одновременность локализованных конфигураций и непрерывного движения, убегания за их пределы (рис. 2).

Примечательно, что при объяснении идеи ризомы философы используют и вполне математические термины – «измерения» и «множества»; более того, одно как единство многого представлено процедурой (n+1) , а ризома как множественность – процедурой (n-1).

Вспомним также, что фрактал – принципиально бесконечный процесс, он есть непрестанно разворачивающаяся форма, которая, оставаясь в своих пределах, уходит в бесконечную глубину. О ризоме также говорят как «о модели, которая не перестает воздвигаться и углубляться, и о процессе, который не перестает продолжаться, разбиваться и возобновляться» [11], т.е. ризома строится по бесконечному рекуррентному алгоритму.

Что касается постмодернистских «складок», то они образуют четыре уровня субъективации: телесный, физический, гносеологический и онтологический. Их локализация в пространстве подчиняется принципу фрактальности: «складка всегда внутри складки, как полость в полости» [12], а «в промежутке между двумя складками – складка между складками, Zwiefalt, складчатая зона…, образующая стык или шов, зона неотделимости» [13]. Таким образом, в идее бесконечного складывания, сгибания-разгибания, порождающего складку в складке и складку-в-себе, в этом чередовании непрерывного и дискретного узнается итерационный алгоритм фрактального развертывания форм, рекурсивных, похожих и одновременно отличающихся. Отметим, что визуализация многих фракталов дает абсолютно «осязаемые» складки и складчатые поверхности (рис. 3).

Можно также утверждать, что фрактал выстраивает в одном и том же фрагменте реальности одновременно два разных типа пространств, которые Ж. Делез и Ф. Гваттари назвали «рифленым» и «гладким». Фрактал, по существу, выступает как объединяющее начало между дискретным (результаты итераций) и непрерывным (нумерация порядков итераций): «порядковое, … направленное, исчисляющее число принадлежит гладкому пространству, так же как исчисляемое число принадлежит рифленому пространству» [15].

В последние два десятилетия исследования фрактальных форм распространились на многие физические, технологические, социальные, экономические и культурные феномены – от турбулентности в метеорологии до колебания цен на хлопок, от динамики роста городов до принципов менеджмента, от циклов моды до структуры произведений искусства, от механизмов мышления до систем сетевых коммуникаций. Становится очевидным, что научные и философские понятия, применяемые для концептуализации действительности, не возникают из случайных ассоциаций, но сами алгоритмы мышления и языка оказываются своего рода «фрактальным блужданием в мире» [16]. Именно поэтому концепт фрактала не только служит удобным методологическим инструментом, но постепенно приобретает парадигматический статус: «фракталы как математические объекты получают онтологический смысл и становятся элементами системы нелинейно-динамической картины мира» [17]. По существу фрактальные образы, среди которых ризома и складка – самые первые, артикулированные философами-постмодернистами, составляют основу новой – фрактальной – картины мира [18], соответствующей цифровой парадигме культуры. В этой парадигме хаос не есть случайный беспорядок, но принцип организации на более высоком уровне сложности и соединение невозможного – не плод интеллектуальных фантазий, а способ отражения «дробномерного» мира в классической (математической и философской) системе координат.

Подводя итог, подчеркнем, что фрактал, на наш взгляд, является наглядным воплощением постмодернистского предвосхищения наступающей цифровой эпохи и тем математическим и концептуальным инструментом, который описывает одновременно и ризому, и складку.

Примечания

1. Моль А. Социодинамика культуры [Текст] / А. Моль. – М.: КомКнига, 2005. – С. 45.

2. Бодрийяр Ж. Прозрачность зла [Текст] / Ж. Бодрийяр. – М.: Добросвет, КДУ, 2006. – C. 7.