Виктор Лёвин - Вероятность как форма научного мышления

С формальной стороны различие между динамическими и статистическими законами состоит в том, что математическое выражение статистических закономерностей опирается на понятие вероятности. Тогда как динамические законы описываются в форме дифференциальных уравнений либо однозначных функциональных зависимостей. Учитывая это обстоятельство правомерно говорить о поэлементном подчинении динамическим законам всех объектов некоторой рассматриваемой совокупности. В качестве таких элементов часто рассматривают состояния изменяющего во времени материального явления или процесса. Кроме того, в случае динамических законом говорят о жестко детерминированном, строго определенном характере этого подчинения.

В абстрактно-математическом плане статистическая форма зависимости для некоторой упрощенной ситуации также может быть выражена в виде функции. Однако таковая обладает рядом специфических особенностей, важнейшие из которых, например, в свое время М. Смолуховский определил следующим образом. Если статистический закон представить как функцию y=f(x) , то должны выполняться такие указания: 1) небольшие изменения «Х» в общем вызывают большие изменения «У» ; 2) совокупности таких группировок «Х» , которым, приблизительно, соответствует одна и та же группировка значений «У» , неизмеримо более многочисленны, чем совокупность группировок «Х» , которым соответствует заметно отклоняющееся распределение значений «У» . [44] Смолуховский М. «О понятии случайности и о происхождении законов вероятностей в физике, – Ж-л «Успехи физических наук», 1927, т. VII, вып.5, с. 344–345.

Очевидно, что первое из названных свойств выводит данную функцию из класса таких, для которых приложим принцип: ограничение приращения аргумента ограничивает область изменения функции. Следовательно, статистическая зависимость не может быть описана в дифференциальной форме, поскольку здесь неприложимо математическое понятие предела. Второе же свойство подчеркивает новый тип устойчивости, обнаруживаемый у данной функции, для выражения которой необходимо учитывать массовость рассматриваемого явления.

Отмеченный здесь характер соответствия между изменениями аргумента «Х» и функции «У» совпадает, по существу, с требованием непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных. На этот признак указывали, например, А. Пуанкаре и Г. Рейхенбах. [45] Reichenbach H. Kausalitat und Wahrscheinlichkeit. – «Erkenntnis», I, 1930/31, S.178–179. Смысл названного требования состоит в том, что при общей устойчивости некоторого комплекса начальных условий реализации данного явления из него нельзя исключить факторы, обуславливающие вариации отдельных элементов массового явления. Ибо эти факторы невозможно изолировать или проконтролировать. [46] Смирнов Н. В., Дунин-Берковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., 1965, с.15.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, с.15.

Бернулли Я. Ars conjectandi, ч. IV. Спб., 1913, с.23.

Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей, с. 11–12.

Чупров А. А. Очерки по теории статистики. М., 1909, с.155.

Rasch D. Zur Problematik statistischer Shclussweisen. – DZfPh, 1969, № 5.

Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, с.9.

Мелюхин С. Т. О соотношении возможности и действительности в неорганической природе. – В кн. Проблема возможности и действительности. М-Л., 1964, с. 29–30.

В кн. Проблема возможности и действительности. М-Л., 1964, с.34.

Пятницын Б. Н., Метлов В. И. Философские проблемы вероятностных методов исследования. – В кн. Проблемы логики и теории познания. МГУ, 1968, с.277.

Хинчин А. Я. Учение Мизеса о вероятностях и принципы физической статистики. – УФН, 1929, вып.2.

Mises R. V. Wahrscheinlichkeit, Statistiks und Wahrheit. Wien, 1951, s. IV.

Мизес Р. Вероятность и статистика. М-Л, 1930, с.16.

Мизес Р. Вероятность и статистика. М-Л, 1930, с. 17–18.

Мизес Р. Вероятность и статистика. М-Л, 1930, с.31.

Weismann F. Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegrifs. – “Erkenntnis”, I, 1930/31, s.231–232.

Хинчин А. Я. Частотная теория Р. Мизеса и современные идеи теории вероятностей. – «Вопросы философии», 1961, № 1, с.79.

Алешин А. И. и Метлов В. И. Характеристика основных подходов к определению понятия вероятность. – Уч. зап. Горьковского университета. Вып.96. Горький, 1969.

Постников А. Г. Арифметическое моделирование случайных процессов. – Труды Мат. ин-та им. В. А. Стеклова, т.57, 1960.

Хинчин А. Я. Учение Мизеса о вероятностях принципы физической статистики. УФН, 1929, вып.2, с.153.

Хинчин А. Я. Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей. – В кн. Философские вопросы современной физики. М., 1952.

Reichenbach H. Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», 5, 1935, s.38–39.

Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.171.

Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.172, 187.

Рассел Б. Человеческое познание. М. 1957, с. 403–404.

Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.188.

Амстердамский С. Об объективных интерпретациях понятия вероятности. – В кн. Закон. Необходимость. Вероятность. М.,1967, с.82.

Колмогоров А. Н. Теория вероятностей. – В кн. Математика, ее содержание, методы и значение. М., 1957, т.2, с.271.

Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936.

Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936, c.10.

Маркс К. Математические рукописи. М., 1968, с. 199, 209.

В отношении ряда физических понятий это показано, например, в статье: Бляхер Е. Д., Волынская Л. М. Генерализация физической картины мира, как момент исторического движения познания. – «Вопросы философии», 1971, № 12, с. 106–107.

Birkhoff G. and Neuman J. von. The Logic of Quantum Mechanics. – «Annals of Mathematics», v.37, 1936.