Виктор Лёвин - Вероятность как форма научного мышления

С одной стороны, принимая частотное истолкование вероятности, он ратует будто бы за объективность вероятностных суждений, считая их одновременно средством эмпирического предвидения. Но правомерность употребления вероятностных суждений видит не в том, что они имеют объективное содержание, а в том, что таков характер нашего познания, которому изначально свойственна вероятностная природа.

Вероятностную логику с ее центральным понятием «вероятность» Рейхенбах объявляет некой «абстрактной средой» всего естествознания, его фундаментом, который нельзя обосновать, но возможно лишь открыть и исследовать. [25] Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.188. Отсюда получается, что проблему тестификации, которую нельзя решать, отвлекаясь от вопроса об отношении вероятностных суждений к объективной реальности, Рейхенбах пытался просто обойти.

Следует подчеркнуть, что объективность частотного истолкования вероятности в этой концепции – мнимая, поскольку здесь отказываются от качественного объяснения устойчивости частот появления какого-либо признака в серии испытаний, признавая эту устойчивость за базисное эмпирическое данное, не требующее дальнейшего объяснения. Тем самым, в подходе Мизеса-Рейхенбаха игнорировалось по существу важное обстоятельство, что последовательность, называемая коллективом, составляется из индивидуальных и независимых событий, обладающих определенной свободой поведения по отношению друг к другу. И потому, именно свойства таких событий должны учитываться при содержательном истолковании вероятности.

Именно такого рода попытки, которые можно охарактеризовать как попытки установления онтологического статуса понятия вероятности, предпринимаются многими материалистически мыслящими учеными. Здесь исходят из того, что «…кроме количественных отношений, о которых explicite говорят вероятностные суждения, мы имеем дело с определенными отношениями и физическими влияниями, мерой которых (в каком-то аспекте) является математическая вероятность». [26] Амстердамский С. Об объективных интерпретациях понятия вероятности. – В кн. Закон. Необходимость. Вероятность. М.,1967, с.82.

При таком подходе ясно формулируется требование рассмотрения проблем объективного содержания понятия вероятности в определенных детерминистических рамках, чего нет при частотном подходе, развиваемом Мизесом и Рейхенбахом. Требованию детерминизма соответствует основное убеждение, состоящее в том, что вероятность обнаруживается через относительную частоту и представляет собой какую-то глубокую характеристику связи условий эксперимента с его результатами. [27] Колмогоров А. Н. Теория вероятностей. – В кн. Математика, ее содержание, методы и значение. М., 1957, т.2, с.271. В ряде последних работ, посвященных анализу вероятностной проблемы, высказывается мысль, что эта связь получает дополнительное обоснование в свете системных представлений. Обычно ее характеризуют при обсуждении содержания статистических законов. Здесь мы не будем касаться данного вопроса, поскольку подробное его рассмотрение составляет предмет третьей главы.

Трудности частотного подхода к определению понятия вероятности свидетельствуют об ограниченности данной концепции, обнаруживая тем самым, что частотное понятие вероятности – это понятие не в своей общей форме, как пытались представить авторы данной концепции, но лишь понятие в особенной форме. Этот же самый вывод следует из анализа роли аксиоматического подхода, конкретными интерпретациями которого являются и классическое, и частотное понятия вероятности.

При аксиоматическом подходе не дается явного развернутого определения понятия вероятности, но оно задается через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений. Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.

Не останавливаясь на аксиоматическом подходе к определению понятия вероятности подробно, замечу лишь, что подобный подход расширил область приложения теории вероятностей практически беспредельно. [28] Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936. Дело в том, что по своему существу аксиоматическое определение не фиксирует того класса объектов, к которому может быть приложимо, но связано лишь с набором формальных признаков. Под эти признаки посредством идеализации может быть подведено бесконечное множество классов объектов. Соответственно можно иметь бесконечное множество интерпретаций той или иной аксиоматики.

В настоящее время наибольшим признанием пользуется аксиоматика А. Н. Колмогорова, представляющая вероятность одним из случаев меры множества. [29] Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936, c.10. В то же время в математической литературе показано, что классическое и частотное определения, формулируемые в явном виде, являются лишь одним из возможных интерпретаций аксиоматически построенной теории вероятностей, поскольку фиксируют класс объектов приложения и допускают формализацию, удовлетворяющую требованиям аксиом.

С этих позиций реальным достижением мизесовского подхода является как раз то, что была показана возможность новой (в сравнении с классической) интерпретации понятия вероятности. А это, в свою очередь, подсказывает определенные возможности дальнейшей формализации математической теории.

Следует отметить также, что трудности строго эмпирической трактовки вероятности, отмеченные выше при обсуждении проблемы тестификации, свидетельствуют в пользу необходимости разработки теоретико-содержательных представлений о вероятности, т. е. выработки представлений о вероятности как о теоретическом понятии. Соответственно этому по-иному должен ставиться вопрос об эмпирической проверке вероятностной гипотезы. Таковую не может исчерпать эмпирический материал относительных частот.

Общий смысл постановки вопроса о разработке представлений о вероятности как теоретическом понятии выводит за рамки чисто математической проблематики. Полагаю, что он касается поиска содержательных форм вероятностного мышления. И здесь в первую очередь возникает задача соотнесения вероятности с детерминистическими представлениями, которые в материалистической трактовке всегда служили основой рационального научного мышления.

Теперь нам ясно, что переход к аксиоматическому построению и развитию математической теории вероятностей выводит этот раздел знания в сферу абстракций чрезвычайно высокого уровня. При этом окончательно утрачивается связь современного понятийного аппарата теории вероятностей с исходными наглядными представлениями, выступавшими в роли интерпретаций первых понятий этой теории, которые, в свою очередь, служили отражением предшествовавшего практического опыта и определенного онтологического бытия.