Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

В этой книге собраны поразительные случаи и фантасмагорические истории, которые напоминают нам о том, насколько на самом деле огромен и в то же время мал наш мир. В книге вы найдете математические методы для оценки вероятности каждой из этих историй; в ней также рассматривается природа частотности совпадений с тем, чтобы объяснить, почему у нас возникает обманчивое удивление, когда они случаются. Также представлен обзор развития математических средств для исследования случайности, что, в свою очередь, приводит нас к пониманию совпадения как следствия того, что мы живем в огромном мире с большим числом случайных переменных.

Существует две классические задачи, которые дают нам математически правильные способы измерения совпадений. Одна из них – контринтуитивная загадка: задача о дне рождения, в которой говорится о том, что в любой группе из 23 человек шансы на то, что у двух людей в этой группе совпадут дни рождения, выше чем 1 к 1. Вторая – задача об обезьянах, в которой спрашивается: сможет ли обезьяна (если дать ей сколь угодно долгое время), случайным образом нажимающая на кнопки клавиатуры компьютера, написать первую строку из сонета Шекспира? Две эти задачи, вместе с законом больших чисел, теорией скрытых переменных и законом действительно больших чисел, дают разумное объяснение тому, отчего совпадения происходят намного чаще, чем мы могли бы ожидать. Закон действительно больших чисел – это философская поговорка, а также главная тема этой книги. Вкратце он гласит: если существует сколь угодно малая вероятность наступления некоторого события, то рано или поздно оно обязательно произойдет. Это не теорема, которую можно доказать. Все-таки я использовал выражение «рано или поздно», которое само по себе довольно двусмысленно. Но оно дает нам понимание того, насколько заурядной вещью является совпадение.

В книге четыре раздела. В разделе 1 представлена небольшая группа историй о совпадениях; мы рассмотрим их умозрительно перед тем, как попытаемся осмыслить частотность случайных событий. Каждая история представляет собой целый класс историй, имеющих схожие аналитические свойства. В разделе 2 приведены все математические знания, которые могут потребоваться читателю для того, чтобы понять главную тему книги. В разделе 3 мы вернемся к 10 типичным историям из раздела 1, проанализируем их частотность и выясним, что абсолютная случайность как математическая теория – это не то же самое, что абсолютная случайность в реальном физическом мире. Раздел 4 дает нам увлекательную возможность рассмотреть совпадения, которые не поддаются анализу, как то: странные и трагические истории о применении результатов экспертизы ДНК в судебной практике, случайные научные открытия, сделки неконтролируемых биржевых маклеров, чудеса экстрасенсорного восприятия и сюжеты из художественной литературы или фольклора. Каждая глава в разделе 4 более-менее независима от других.

Добравшись до конца этой книги, вы будете смотреть на мистику совпадений через призму научных представлений о том, как они происходят и как оберегают свои тайны. Книга не только покажет с неожиданной стороны частотность совпадений, чтобы объяснить их природу, но и изменит наш взгляд на них. Большинство обыденных событий и обстоятельств не возникают сами по себе – они связаны со множеством других событий и обстоятельств, которых мы не замечаем. Любое отдельное событие – это результат многих других событий, а также сложных процессов, которые выше нашего понимания. Потому, пусть я и использую математику, чтобы объяснить, как происходят отдельные совпадения, я также принимаю – а иногда и высказываюсь в их пользу – некоторые идеи о провидении, когда рациональные объяснения выглядят неубедительно, и соглашаюсь с тем, что приятно верить в некий высший план, который мы не можем объяснить.

Хотя я разрушаю представления о том, что совпадения редки, я никоим образом не намерен отрицать таинственность и очарование, присущие хорошим историям. Если я вдруг развею ауру чьего-либо опыта, связанного с совпадением, то лишь для того, чтобы оценить это совпадение с точки зрения математика. У меня нет желания ломать ростки отличных историй. Вы вправе со мной не соглашаться в отношении судьбы и случайности, может, даже убедите меня в том, что никто не знает о Вселенной достаточно, чтобы уверенно утверждать: совпадения не предопределены неким таинственным планом с глубоким смыслом. Я мог бы согласиться даже с тем, что случайности по определению не имеют разумного объяснения. Но математика реальна и понятна. Совпадения происходят намного чаще, чем мы думаем, в основном потому, что наш мир больше, чем мы воображаем: 7 млрд человек ежесекундно принимают решения, приводящие к невообразимо громадному числу независимых результатов. Это дает нам причинно-следственный универсум, который невообразимо велик и сложен; место, где маловероятные события происходят просто потому, что существует так много вариантов, и так много нас, чтобы эти варианты узнать. События совпадают по чистой случайности, без очевидной причины, хотя «очевидность» – одно из тех коварных слов, точное значение которых трудно определить.

У каждого из нас есть свои истории про совпадения. Мою историю можно лишь с натяжкой назвать совпадением – просто она для меня очень важна. То, что я познакомился со своей женой в День моратория в 1969 г., в стотысячной толпе на Бостон Коммон, изумительно, потому что это стало судьбоносным моментом в моей жизни. Такие случаи заставляют нас задуматься о том, как же складываются события: что если бы по дороге на Бостон Коммон я остановился завязать шнурки, а в это время две сотни демонстрантов прошли бы дальше; что если бы я вышел на Коммон на 10 м севернее? Но действительно ли это совпадение, а не просто случай, который объясняют задним числом?

На данный момент в этом предисловии я уже употребил слово совпадение 24 раза в качестве приемлемого синонима для «случайного события» или, если точнее, сближение персонажей или предметов во времени и пространстве. До сих пор я полагал его значение самоочевидным, но, чтобы быть точными, давайте дадим более формальное определение.

Совпадение(сущ., ед. ч.) – неожиданное стечение событий или обстоятельств или наличие значения в их отношении друг к другу, когда между ними нет очевидной причинно-следственной связи {1} 1 Похожее определение было впервые предложено Томасом Варджишем в его работе The Providential Aesthetic in Victorian Fiction (Charlottesville: University of Virginia Press, 1985), 7. .

Каким-то образом в разговорном языке использование этого слова смещается в сторону интерпретации, игнорирующей неожиданность как обязательное условие, а также то, что причина должна быть неочевидной. В этой работе мы будем придерживаться утверждения о том, что любое совпадение должно содержать в себе элемент неожиданности, и если вообще существует какая-либо причина, то она не должна быть очевидной.