Александр Ивин - Философия науки. Учебное пособие

Как правило, широко понимается доказательство и в науке. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т. п.

Широкое употребление понятия доказательства само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Современная логика

Революция в логике в конце ХIХ – начале ХХ в. привела к возникновению на стыке таких двух разных наук, как философия и математика, современной , или математической, логики .

Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. Изменение последней так или иначе ведет к изменению самой логики. Развитие логики всегда было связано с теоретическим мышлением своего времени, и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логическим законом, формой мысли и т. д. Теории логической правильности оказываются в итоге очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в теории науки. Сейчас логическое исследование научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования: анализ логического и математического знания; применение логических идей и аппарата к опытному знанию; применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию; применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (доказательство, определение, классификация и т. п.).

Логика не только используется в исследовании научного познания, но и сама получает мощные импульсы для развития в результате воздействия своих научных приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство. Законы логики составляют тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Для целей логики, для формулировки ее законов необходим искусственный язык, построенный по строгим правилам. Этот язык служит только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей. Но она должна решаться эффективно.

Язык, специально созданный современной логикой для своих задач, получил название формализованного . Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и разными специальными символами. Формализованный язык – это «насквозь символический язык». В нем исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как «смысл выражения».

Использование формализованного языка для описания способов правильного рассуждения невозможно переоценить. Без него нет, в сущности, современной логики.

На первых порах новая логика ориентировалась почти всецело на математическое рассуждение. Эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в названии «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет. В сложившихся первыми классических разделах математической логики многое было отражением определенного своеобразия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика движется только в силу внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в каком-либо смысле отображением последней.

В 20-е гг. прошлого века предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная логика (предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения), модальная логика (рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т. п.), теория логического следования, логика нормативного рассуждения и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой. В сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. Постепенно начала формироваться широкая концепция логики научного познания, занимающейся применением идей, методов и аппарата современной логики к анализу как математического, так и всякого иного знания.

И сейчас логика продолжает энергично расти вширь, на старом дереве появляются все новые и новые ветви. Сложились и нашли интересные приложения логика времени, описывающая логические связи утверждений о прошлом и будущем, так называемая паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все, что угодно, логика знания и убеждений, изучающая понятия «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо», «убежден», «сомневается» и т. п., логика добра, имеющая дело с понятиями «хорошо», «плохо» и «безразлично», логика предпочтений, исследующая понятия «лучше», «хуже» и «равноценно», логика изменения, говорящая об изменении и становлении нового, логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др.

Экстенсивный рост логики, судя по всему, завершится нескоро.

Современная логика растет не только вширь, но и вглубь. Все прочнее утверждаются ее основы, совершенствуются методы, упрочиваются принципы. Большой резонанс вызвало, в частности, доказательство ряда «ограничительных теорем», устанавливающих пределы эффективного применения разрабатываемых логикой методов. По-новому представляются теперь взаимные отношения математики и логики. Один из авторов сведения первой из этих наук ко второй – Б. Рассел – писал, что логика стала более математической, математика – более логической; в действительности они составляют одно целое. Однако замысел вывести всю математику из чистой логики без принятия дополнительных основных понятий и дополнительных допущений оказался утопичным. Особенно чувствительный удар нанес по нему К. Гёдель, показавший, что все системы формализованной, логически совершенной арифметики существенно неполны: их средствами нельзя доказать некоторые содержательно истинные арифметические утверждения.