Юрий Черноскутов - Логика. Краткий конспект

Пример 1.4

3 >5,

5 >2,

следовательно, 3 >2.

На этот раз, по-прежнему имея одну ложную посылку, мы получаем истинное заключение. Но рассуждали мы в обоих случаях по одной и той же форме, которая правильна! Дело в том, что если мы внимательно прочитаем приведенное выше определение логического следования, то заметим, что оно требует, чтобы из истинных посылок следовали истинные заключения, но ничего не требует от ложных посылок! Иначе говоря, рассуждая правильно, но имея ложные посылки, мы можем прийти к любому результату, как истинному, так и ложному. Эта особенность была известна уже средневековым логикам и является проявлением важного закона классической логики, согласно которому из ложного высказывания следует любое высказывание.

С другой стороны, имея истинные посылки, из них можно построить некорректные, формально неправильные рассуждения. Рассмотрим следующий пример.

Пример 1.5

Tinea tapetiella едят галстуки.

Некоторые президенты едят галстуки.

Следовательно, некоторые президенты являются Tinea tapetiella .

Обе посылки примера 1.5 представляют собой истинные высказывания, в то время как выведенное из них заключение, несомненно, ложно. Именно в этом последнем примере произошло нарушение законов логики, но не в примерах 1.3 и 1.4! Таким образом, эффективное рассуждение должно удовлетворять двум условиям: во-первых, оно должно исходить из истинных посылок, во-вторых, оно дожно осуществляться по правильной форме. Логика стремится обеспечить выполнение лишь второго условия. Что же касается установления истинности посылок, в типичном случае это, увы, не задача логики. Действительно ли 3 >2, Санкт-Петербург севернее Москвы и кто на самом деле ест галстуки, – на эти вопросы дают ответы математика, география и иные области знания. Логика отвечает на вопрос о том, что из этих посылок следует.

История логики знает три исторические эпохи, когда она развивалась особенно интенсивно и ее проблемы занимали лучшие умы человечества.

I. Древняя Греция (IV–II вв. до н. э.).

Логика как наука родилась в Древней Греции. Среди факторов, способствовавших этому, следует указать по крайней мере два:

1) развитие науки, особенно геометрии , точнее, тот характер, какой это развитие получило в Греции. Дело в том, что многие из геометрических закономерностей, которые прочно связаны в нашем сознании с греческими именами, были известны задолго до греков – в Египте и Вавилоне. Заслуга греческих математиков не в том, что они эти закономерности открыли, – их заслуга в том, что они начали их доказывать. Предание гласит, что первым этим занялся Фалес. Причем он доказал в том числе и такие теоремы, справедливость которых, казалось бы, и так очевидна: например, что диаметр делит площадь круга пополам или что величины вертикальных углов равны. Но в этом и состоял принципиальный момент, характеризующий специфику развития науки у греков: наглядная очевидность стала рассматриваться как менее надежный источник достоверности знания, чем дедуктивное доказательство. Поэтому крайнюю актуальность приобрел вопрос о том, что, собственно, следует считать доказательством, а что – лишь видимостью его;

2) судебную и политическую практику , сложившуюся в греческих полисах. Свою точку зрения, свою правоту надо было отстаивать, причем публично. Многие состоятельные граждане стремились овладеть искусством убеждения и аргументированного изложения собственной точки зрения. В результате услуги людей, способных обучить такому искусству, – поначалу это были софисты – пользовались большим спросом.

Два указанных фактора, по сути, и по сей день предопределяют два основных облика логики, обусловленных областями ее приложения: во-первых, логика как теория научного доказательства, во-вторых, логика как теория практической аргументации. Уже Аристотель (384–322), создатель логики как науки, выделял две компоненты: аподиктику – теорию необходимых умозаключений – и диалектику – искусство рассуждений на основе не обязательно истинных посылок. Кроме этого, Аристотель выделял эристику – искусство словопрений, или спора, – занятие наименее почтенное с точки зрения научной истины, которым, тем не менее, всякий исследователь тоже должен овладеть. Впрочем, Аристотель не обозначал исследованную им область знания словом «логика». Корпус его трактатов, от которых берет свое начало область знания, ставшая впоследствии называться логикой, включал в себя такие труды, как «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Об истолковании», «Категории», «Опровержения софистов», «Топика». Уже среди его учеников за ними закрепилось наименование «Органон», т. е. орудие познания, исследования. Аристотель не рассматривал все это как отдельную науку, – это имело статус именно орудия познания, которым следовало овладеть, прежде чем приступать к изучению какой бы то ни было конкретной науки. Главным достижением Аристотеля является создание завершенной и всеобъемлющей теории силлогизма.

В известном смысле альтернативный подход к анализу рассуждений был выработан в философских школах мегариков и стоиков. В частности, Филон Мегарский (IV в. до н. э.) сформулировал понятие материальной импликации, которое считается классическим и в современной логике. Другим выдающимся представителем античной логики является Хрисипп (281/278—208/205), один из лидеров философской школы стоиков. Его логические взгляды сформировались в значительной мере под влиянием Филона. Если у Аристотеля базисным элементом для логических исследований служил термин, то у Хрисиппа таковым стало предложение. Подобный подход позволяет выявить такие принципы рассуждений, которые в некоторых отношениях являются более фундаментальными. Кроме того, он позволил Хрисиппу поставить вопрос о природе логического следования, который Аристотелем в общем виде подробно не рассматривался. К сожалению, ни один из множества трудов Хрисиппа не сохранился, и все сведения о его логике мы имеем из третьих рук. Это одна из причин того, что долгое время логика стоиков находилась в тени логики Аристотеля.

Впрочем, поскольку речь идет о древнегреческой логике, труды Аристотеля и Хрисиппа не исчерпывают тематики логических исследований той эпохи. В частности, стоит упомянуть обнаруженные античными логиками парадоксы, прежде всего парадокс лжеца, открытие которого традиция приписывает другому представителю мегарской школы – Евбулиду: каким будет предложение «Я сейчас лгу» – истинным или ложным? Из допущения, что оно истинно, следует, что оно ложно, а из допущения, что оно ложно, следует, что оно истинно. Исследование причин возникновения подобного парадокса привлекало внимание многих ученых, особенно на поздних этапах развития древнегреческой науки.