Ян Лукасевич - О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

Основные результаты Лукасевича лежат в области математической логики. Ему принадлежат элегантные аксиоматизации классической пропозициональной логики посредством трех аксиом (см., например, [20]) [18] Одна из них детально исследуется А. Чёрчем [13, § 20–§ 23]. , им найдена наиболее короткая аксиома для аксиоматизации импликативного фрагмента классической логики, дана аксиоматизация эквациональной логики, впервые представлена аксиоматизация трехзначной логики Гейтинга (первая матрица Яськовского). В 1953 г. им построена оригинальная четырехзначная модальная логика, вызывающая интерес по сей день (см. [15]). Лукасевич первым ввел понятие отбрасывания невыводимых высказываний, сформулировав соответствующие аксиомы и само правило отбрасывания, а позднее применил это в исследованиях по силлогистике Аристотеля. Используя современную логическую технику, Лукасевич реконструировал идеи античной и средневековой логики, что привело к переоценке и переосмыслению этого наследия. Он открыл, что уже ранние стоики явились создателями логики высказываний, но особенно важной оказалась книга Лукасевича об аристотелевской силлогистике, теория которой была подвергнута реконструкции и формализации [11] (первый вариант книги издан в 1951 г.)

Однако главной задачей, которой Лукасевич посвятил всю свою жизнь, стала «борьба за освобождение человеческого духа» [6], причем, значительная роль в этом отводилась созданию новой логики. Всемирную известность принесло Лукасевичу построение первой системы многозначной логики в 1920 г., ее обобщение на произвольный конечнозначный случай в 1922/1923 гг. и в итоге построение в 1929 г. бесконечнозначной логики (см. подробно об этом в [3]). В 1930 г. Лукасевич совместно с А. Тарским [20] [19] Поскольку авторами этой работы выступили Лукасевич и Тарский, то и в литературе сами новые логики зачастую стали называться “ логиками Лукасевича-Тарского ”. Против этого неустанно возражал Лукасевич. Довольно-таки драматические события, связанные с этой проблемой, подробно рассмотрены в [22]. подвел итоги исследованию многозначных логик в Львовско-Варшавской школе.

Многозначные логики Лукасевича получили исключительное развитие в силу их необычайных свойств. Сошлемся только на книгу [23], где логики Лукасевича исследуются как пропозициональные исчисления; на книгу [14] (см. также [21]), где исследуются алгебраические свойства бесконечнозначной логики Лукасевича, начиная с исходных MV -алгебр Чэна и их непосредственной связи с функциональным анализом ( AF C *-алгебры), с теорией кодирования, с квантовой физикой, с геометрией. Также была доказана эквивалентность MV -алгебр с другими важными алгебраическими структурами; на книгу [2], где исследуются алгебро-функциональные свойства конечнозначных логик Лукасевича, которые неожиданным образом оказались связанными со свойствами простых чисел (теорема В.К. Финна). Следствия этого открытия оказались совсем неожиданными: структурализация простых чисел в виде корневых деревьев; построение такой логики K n+1, которая имеет класс тавтологий т.т.т., когда n есть простое число; штрих Шеффера для простых чисел; алгоритм порождения классов простых чисел.

Наконец, начиная с 1929 г., а сама идея пришла в 1924 г., Лукасевич использует бесскобочную запись формул (см. [11: 128]), которая по национальности Лукасевича стала называться польской системой записи формул, также известной как префиксная нотация (запись). Характерная черта такой записи – оператор располагается слева от операндов . Такую запись формул оценил А. Чёрч (см. [13]; примечание 91 на c. 41), а на ее важность для информатики обратил внимание А. Тьюринг, который встречался с Лукасевичем в 1949 г. В языках программирования особое применение получила обратная польская нотация (RPN, англ. Reverse Polish Notation ) – такая форма записи математических выражений, в которой операнды расположены перед знаками операторов. Подобная запись лежит в основе идеи рекурсивного стека – специальной структуры для хранения данных в памяти компьютера. Она была предложена сразу несколькими исследователями, включая А. Тьюринга, Ф. Бауэра, Ч. Хэмблина и впервые реализована Хэмблином в 1957 г. В 1960 г. на базе рекурсивного стека компанией English Electric Company был создан компьютер KDF9, а корпорацией Burroughs – компьютер Burroughs B5000. Эти же идеи были использованы компанией Frieden в настольном калькуляторе EC-130, в калькуляторах компании Hewlett Packard, языке программирования Forth, языке описания страниц PostScript. В СССР на основе рекурсивного стека был создан инженерный калькулятор Б3-19М., выпущенный в 1976 г. В настоящее время такую же организацию имеет память программируемых калькуляторов «Электроника МК-152» и «ЭЛЕКТРОНИКА МК-161».

В 2008 г. Польское Общество Информационных Процессов установило премию имени Яна Лукасевича для наиболее инновационных польских информационно-технологических компаний.

[1] Воленьский Я. Львовско-Вашавская философская школа. М.: РОССПЭН, 2004.

[2] Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: URSS/ЛКИ, 2009, 3-е изд. (Английский перевод: Karpenko A.S. Łukasiewicz Logics and Prime Numbers. Beckington: Luniver Press, 2006).

[3] Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: URSS/ЛКИ, 2010.

[4] Лукасевич Я. Логика и психология и ( см. настоящее издание ).

[5] Лукасевич Я. О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование ( см. настоящее издание ).

[6] Лукасевич Я. Прощальная лекция проф. Яна Лукасевича, произнесенная в зале Варшавского университета 7 марта 1918 г. ( см. настоящее издание ).

[7] Лукасевич Я. О трехзначной логике ( см. настоящее издание ).

[8] Лукасевич Я. О детерминизме ( см. настоящее издание ).

[9] Лукасевич Я. О методе в философии // Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской философской школы. Санкт-перербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, 263-265.

[10] Лукасевич Я. Логистика и философия // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОССПЭН, 1999, 198-218.

[11] Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностранная литература, 1959 (переиздана в 2000).

[12] Твардовский К. К учению о содержании и предмете представлений. Психологическое исследование // Твардовский К. Логико-философские и психологические исследования. М.: РОССПЭН, 1997, 38-159.

[13] Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: Иностранная литература, 1960.

[14] Cignoli R., D'Ottaviano I.M.L. and Mundici D. Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning. Dordrecht: Kluwer, 2000.

[15] Font J.M. and Hájek P. On Łukasiewicz’s four-valued modal logic // Studia Logica 70 (2): 157-182, 2002.

[16] Jadczak R. Mistrz i jego uczniowie. Warszawa: W-wo Scholar, 1997.

[17] Łukasiewicz J. O indukcji jako inwersji dedukcji // Przegląnd Filozoficzny 6: 9-24 и 138-152, 1903.

[18] Łukasiewicz J. Analiza i konstrukcja pojecia przyczyny // Przegląnd Filozoficzny 9: 105-179, 1906.