Александр Ивин - Современная логика

Логика занимается не только связями утверждений в правильных умозаключениях, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между понятиями, операциями определения и логического деления понятий, вероятностными, или правдоподобными, рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т. д. Но главная задача логики – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения обоснованных, в частности, истинных, заключений в процессе вывода.

Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения зависит только от его логической формы, или структуры, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.

Логическая форма – способ связи входящих в рассуждение содержательных частей.

Основной принцип логики предполагает – и это следует специально подчеркнуть, – что каждое наше рассуждение, выраженное в языке, имеет не только содержание, но и определенную форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть отделены друг от друга. Содержание рассуждения не оказывает никакого влияния на его правильность, поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности существенной является лишь форма. Ее необходимо выделить в чистом виде и затем на основе одной «бессодержательной» формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения.

Особым интересом логики к логической форме наших рассуждений объясняется то, что иногда эту науку называют также, вслед за И. Кантом, «формальной логикой».

Понятие логической формы является довольно абстрактным. Смысл его лучше всего раскрыть на примерах.

Сравним два утверждения: «Все металлы проводят электрический ток» и «Все планеты имеют форму куба». По содержанию они совершенно различны, к тому же первое из них является истинным, а второе ложным. И, тем не менее, их сходство несомненно – это сходство, а точнее говоря тождество, их строения, формы. Чтобы выявить данное сходство, нужно отвлечься от содержания утверждений и от обусловленных им различий. Оставим поэтому в стороне металлы и планеты, электрический ток и кубы. Заменим все содержательные компоненты утверждений латинскими буквами, скажем, S и Р , не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях выражение «Все S есть Р » («Все металлы есть проводящие электрический ток» и «Все планеты есть имеющие форму куба»). Это и есть форма рассматриваемых утверждений. Такую же логическую форму имеют утверждения «Все кометы имеют хвост», «Все люди добры» и т. п. Но утверждения «Все люди не являются бессмертными» и «Все личинки мух не имеют головы» имеют уже другую логическую форму – «Все S не есть Р ».

Еще один пример выявления логической формы. Возьмем два условных высказывания: «Если сейчас день, то сейчас светло» и «Если сейчас ночь, то сейчас темно». Заменим входящие в эти высказывания простые утверждения «Сейчас день» и «Сейчас ночь» буквой А , а утверждения «Сейчас светло» и «Сейчас темно» – буквой В . Получим, что форма этих двух высказываний одна и та же – «Если А , то В ».

Логическую форму имеют не только высказывания, но и состоящие из них рассуждения.

Возьмем, к примеру, умозаключение: «Если у человека повышенная температура, он болен; у человека повышенная температура; следовательно, человек болен». Логическая форма этого умозаключения: «Если А , то В; А ; следовательно, В ». Умозаключение такой формы будет правильным, какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо букв А и В («Если сейчас день, то светло; сейчас день; значит, сейчас светло», «Если совершено преступление, должно последовать наказание; совершено преступление; значит, должно последовать наказание» и т. п.).

Поскольку правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от содержания, мышление всех людей подчиняется одним и тем же принципам. С точки зрения логики полинезиец мыслит точно так же, как китаец или европеец, женщина так же, как и мужчина, старик так же, как и молодой человек, и т. п.

Старая логика пользовалась для описания мышления обычным языком, на котором повседневно общаются люди. Но он имеет целый ряд особенностей, мешающих ему, к сожалению, успешно справляться с этой задачей. Его правила, касающиеся построения сложных выражений из простых, расплывчаты. Интуитивные критерии осмысленности утверждений ненадежны. Структура фраз скрывает реальную логическую форму. Большинство выражений многозначно. Обычный язык, возникший как средство общения людей, претерпел долгую и противоречивую эволюцию. Многое в нем остается не выявленным, а только молчаливо предполагается. Все это не означает, конечно, что обычный язык никуда не годен и его следует заменить во всех областях какой-то искусственной символикой. Он вполне справляется с многообразными своими функциями. Но, решая многие задачи, он лишается способности точно передавать форму нашей мысли.

Для целей логики необходим искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам. Этот язык не предназначен для общения. Он должен служить только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей, но решаться она должна с предельной эффективностью. Принципы построения искусственного логического языка были разработаны в современной логике. По словам немецкого логика Г. Клауса, «создание его имело такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в области производства имел переход от ручного труда к труду механизированному». Специально созданный для целей логики язык получил название «формализованного». Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык – это «насквозь символический» язык. Введение его означает принятие особой теории логического анализа рассуждений.

В обычном языке деление на синтаксис и семантику во многом условно. И синтаксические и семантические правила этого языка расплывчаты и всегда имеют исключения. В нем нет, например, ясного определения осмысленного предложения, нет перечня тех частей, которые должны быть в каждом предложении, чтобы оно могло считаться правильно построенным, и т. д. В формализованном языке синтаксическая и семантическая части четко разграничены. Вначале такой язык строится без всякой ссылки на ту действительность, которую он будет описывать. И только потом вводятся правила придания значений употребляемым в нем комбинациям знаков, указывается его интерпретация. Построение формализованного языка отличается тщательностью, с которой формулируются синтаксические и семантические правила, отсутствием неправильностей и исключений. Разделение синтаксиса и семантики позволяет определить понятие логического вывода чисто формально, не обращаясь к содержанию конструируемых и преобразуемых выражений. Вывод оказывается подчиненным простым предписаниям, подобным правилам сложения и вычитания. Исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как «смысл выражения». Место обычного в процессе рассуждения оперирования идеальными смыслами занимает манипулирование материальными вещами. Выведение одних идей из других превращается в «вычисление» по простым правилам.