Яков Перельман - Знаете ли вы физику?

где т – масса маховика; g – ускорение свободного падения; h – высота, с какой опустился маховик; mgh – потеря потенциальной энергии, превратившейся в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений; v – скорость поступательного движения; ω – угловая скорость вращательного движения; K – момент инерции маховика. Так как энергия вращательного движения маховика составляет некоторую долю энергии его поступательного движения, то правую часть уравнения можем заменить некоторой величиной qmv 2 , где q – отвлеченное число (большее единицы), зависящее только от момента инерции K маховика; следовательно, q во время движения маховика не меняется. Итак,

mgh = qmv2,

откуда

Сравнивая полученное выражение с формулой для свободного падения:

, видим, что скорость опускания маховика в каждой точке составляет всегда одинаковую долю скорости свободного падения:

С другой стороны, мы знаем, что скорость v 1 свободного падения связана с его продолжительностью t следующей зависимостью:

v1 = gt.

Значит,

Это показывает, что маховик опускается равноускоренным движением с ускорением а , равным . Так как q >1 , то a< g .

Сходным образом можно доказать, что подъем маховика совершается равнозамедленным движением с тем же (по величине и направлению) ускорением а .

Установив величину ускорения, определим натяжение нитей маятника при нисходящем и восходящем движении маховика. Так как маховик увлекается вниз с силою, меньшею его веса, то очевидно, что его тянет вверх некоторая сила f , которая равна разности между весом mg маховика и силой та, увлекающей его в движение:

f = mg – ma.

Это и есть натяжение нитей. Отсюда следует, что указатель безмена должен во все время падения маховика стоять выше деления, отвечающего весу маховика.

Для случая, когда маховик идет вверх, натяжение нитей выражается тем же уравнением, какое мы вывели для движения нисходящего:

f = mg – ma.

Значит, положение указателя безмена должно при подъеме маховика быть то же, что и при его опускании.

Уравнение f = mg – та остается в силе и в момент достижения маховиком высшей точки пути: смена восходящего движения нисходящим не влияет на положение указателя.

Напротив, при достижении низшей точки пути маховик резким рывком нитей сдвигает на мгновение указатель вниз. Причина рывка та, что в этот момент маховик, размотав нити до конца, переходит с одной их стороны на другую. Маховик висит тогда на вытянутых нитях, пере – давая точкам их прикрепления не только свой полный вес, но и центробежный эффект движения оси маховика по дуге малого радиуса. Указатель безмена опускается ниже деления, отвечающего полному весу маховика.

Пузырек уровня при движении вагона отходит от се – редины то в одну, то в другую сторону, – но судить по этому признаку о наклоне пути нужно очень осмотрительно, так как движения пузырька не во всех случаях бывают обусловлены этой причиной. При отходе от станции, когда поезд разгоняется, и при торможении, когда движение замедляется, пузырек уровня отплывает в сторону даже и на строго горизонтальном участке. И только когда поезд движется равномерно, без ускорения, уровень показывает нормально подъемы и уклоны пути.

Рис. 65–66. Отклонение пузырька плотничьего уровня в движущемся вагоне

Чтобы понять это, обратимся к чертежам. Пусть (рис. 65) АВ – уровень, Р – его вес в неподвижном поезде. Поезд трогается на горизонтальном пути в направлении, указанном стрелкой MN , т. е. идет с ускорением. Опора под уровнем стремится выскользнуть вперед; следовательно, уровень стремится скользить по полу назад. Сила, увлекающая уровень назад в горизонтальном на – правлении, изображена на чертеже вектором OR . Равнодействующая Q сил Р и R прижимает уровень к опорной плоскости, действуя на жидкость в нем как вес. Для уровня отвесная линия как бы направлена по OQ , и, следовательно, горизонтальная плоскость временно перемещается в НН . Ясно, что пузырек отвеса отойдет к концу B, приподнятому по отношению к новой горизонтальной плоскости. Это должно происходить на строго горизонтальном пути. На уклоне уровень может ложно показать горизонтальность пути или даже подъема, в зависимости от величины уклона и ускорения поезда.

Когда поезд начинает тормозить, расположение сил меняется. Теперь (рис. 66) опорная плоскость стремится отстать от уровня; на последний начинает действовать сила R′ , увлекающая уровень вперед; при отсутствии трения она заставила бы уровень скользить к передней стенке вагона. Равнодействующая Q′ сил R′ и Р направлена теперь вперед; временная горизонтальная плоскость перемещается в Н′Н′, и пузырек отходит к концу А , хотя бы поезд шел по горизонтальному пути.

Короче говоря, при наличии ускорения пузырек уровня отходит от среднего положения. Уровень показывает на горизонтальном пути подъем, когда поезд движется ускоренно, и уклон, когда поезд идет с замедлением. И только при отсутствии ускорения (положи – тельного или отрицательного) уровень дает нормальные показания.

Нельзя также полагаться на уровень в движущемся поезде при суждении о поперечном наклоне пути: центробежный эффект, складываясь с силою тяжести, может на закруглениях пути обусловить обманчивые показания уровня. (Подробности об этом читатель найдет в моей «Занимательной механике», главе третьей).