Глеб Носовский - Какой сейчас век?

где суммирование производится по всем звездам i из рассматриваемой совокупности; bi – широта i-й звезды в каталоге Альмагеста, bi.(t), li(t) – истинные широта и долгота звезды i в году t.

Решением этой задачи являются параметры

задающие ошибку в определении положения эклиптики при условии, что звездный каталог был составлен в году t, а минимальное значение суммы представляет собой квадрат среднеквадратичной широтной ошибки в рассматриваемой совокупности звезд после компенсации систематической ошибки. Назовем это минимальное значение "остаточной ошибкой", то есть ошибкой, которая остается в каталоге после компенсации систематической составляющей.

Затем мы рассмотрели следующие семь совокупностей звезд, семь областей звездного неба Альмагеста (рис. 2.8):

ОБЛАСТЬ М – это Млечный Путь;

ОБЛАСТЬ А – большая область справа от Млечного Пути, содержащая точку осеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком;

ОБЛАСТЬ В – это меньшая область слева от Млечного Пути, содержащая точку весеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком;

ОБЛАСТЬ С – это южная часть неба справа от Млечного Пути, расположенная за зодиаком;

ОБЛАСТЬ D – это южная часть неба слева от Млечного Пути, расположенная за зодиаком;

ОБЛАСТЬ ZodA – это часть зодиака, попавшая в область А;

ОБЛАСТЬ ZodB – это другая часть зодиака, попавшая в область В.

Область А – самая большая из них. Через Zod мы обозначили все звезды зодиака в Альмагесте. Из рис. 2.1 видно, какие именно созвездия Альмагеста попали в эти выделенные нами семь областей звездного неба.

Для каждой из этих совокупностей звезд были найдены графики функций вместе с соответствующими доверительными интервалами. На рис. 2.9 показан вид этих кривых для области ZodA.

Также мы нашли среднеквадратичные ошибки до и после компенсации систематических ошибок. Анализ данных показывает, что наиболее хорошо измеренными в Альмагесте совокупностями звезд являются области А и ZodA. На каком основании сделан этот вывод?

Во– первых, сравниваются исходная и остаточная ошибки. Если это снижение значительно, -как в области ZodA, где ошибка снижается с уровня 22' до 13' – то есть основания говорить о малой величине случайной ошибки.

Во– вторых, принимается во внимание размер доверительной области для обнаруженных параметров Так, для областей ZodA и А ширина доверительного интервала для у.ш составляет всего около 10', а, например, для области D -существенно больше. Кроме того, как говорилось, снижение ошибки от первоначального уровня до "остаточного" для области D незначительно. Поэтому говорить об уверенном определении систематической ошибки для этой части неба нельзя. Можно лишь утверждать, что ошибка лежит в пределах доверительной области. Но такое неточное знание систематической ошибки для данной области – например, для D – приводит к тому, что мы не имеем права основывать наши последующие заключения на рассмотрении координат звезд из групп, обладающих подобными свойствами. Это замечание очень важное и будет нами использовано в дальнейшем. Напомним, что цена деления шкалы каталога Альмагеста составляет 10 минут, это "заявленная точность" каталога. Другими словами, точность, на которую претендовал составитель каталога Альмагеста.

Другой вопрос: смог ли он реально достичь этой точности? Этот вопрос был решен нами описанным выше методом. Кроме того, таким же приемом были изучены и отдельные созвездия. Это позволило установить, что систематические ошибки в каталоге, сделанные наблюдателем для больших участков неба, в основном совпадают с систематическими ошибками, обнаруживающимися при анализе отдельных созвездий каталога Альмагеста. Оказалось, в частности, что созвездия Рыбы, Овен, Телец, Водолей относятся к группе плохо измеренных созвездий, а Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог – к группе хорошо измеренных созвездий.

Здесь мы говорим о созвездиях зодиака. Эти результаты хорошо согласуются с выводами, сделанными на основе рассмотрения больших совокупностей звезд, а именно по несколько сотен звезд в каждой совокупности.

Далее, хотя величины мы определяли с помощью методов математической статистики, это, вообще говоря, не дает оснований считать их систематическими ошибками. Дело в том, что они отвечают лишь "средним" отклонениям координат по всем звездам из рассматриваемой совокупности. Но это не противоречит тому случаю, когда отдельные созвездия имеют разные систематические ошибки, так что в итоге получается найденная нами выше ошибка. Расчеты показали, что отдельные зодиакальные созвездия из области ZodA имеют одну и ту же погрешность = 20'. В то же время они имеют отличающиеся друг от друга погрешности

Такую же погрешность = 20' имеет и часть А звездного атласа Альмагеста. Забегая вперед, скажем, что такую же погрешность имеет в Альмагесте и совокупность именных звезд из части неба А. Мы называем именными звездами те, которые снабжены в Альмагесте 5ственными именами. Все это говорит о том, что ошибка ЕДИНА ДЛЯ ВСЕХ СОЗВЕЗДИЙ ИЗ ЧАСТИ НЕБА А.

Совсем иное положение с ошибкой ф. Она варьируется от созвездия созвездию. Можно дать вполне естественное объяснение этому обнаруженному нами обстоятельству, если предположить, что координаты звезд измерялись с помощью армиллярной сферы. Это – стандартный средневековый и "античный" инструмент (рис. 2.10). Схематическое изображение на рис. 2.11. При этом угол между плоскостями эклиптики и экватора, включающий ошибку у, фиксируется в инструменте, а угол ф меняется от одной серии измерений к другой (рис. 2.12).

Из проведенных рассуждений следует практический вывод. Л именно, мы вправе использовать для части неба А найденное значение в качестве систематической ошибки, содержащейся в звездном к галоге Альмагеста. Сразу же возникает вопрос: насколько допустимо использование одного параметра, а именно и игнорирование другого параметра, а именно? Для ответа на него удобно перейти от параметризации ошибки с помощью величин у и ф к параметризации ошибки через величины взаимно перпендикулярных наклонов (см. рис. 2.7). Здесь как и прежде, означает ошибку в положении эклиптики, а – ошибку в положении экватора. Нетрудно показать, что приблизительно равняется Здесь углы измеряются в радианах. Следовательно, если = 20', а = 10 градусов, то = 3'.