Михаил Королюк - 3. Спасти СССР. Манифестация

- И в чем проблема? - Колмогоров чуть склонил голову к правому плечу и мягко мне улыбнулся.

Лукшин смешался, и в голос его пробились жалобные нотки:

- Пусть идет последовательно. Он уменьшает шансы ленинградской команды...

Колмогоров несколько секунд пристально его разглядывал, потом перенес свое внимание на меня:

- Вас как зовут, молодой человек?

- Соколов. Андрей Соколов, - вытянулся я.

- Дерзайте, Андрей, - он провел ладонью по седым волосам, приглаживая непокорные пряди, а затем сложил ладони лодочкой, словно пытаясь напоить меня важной мыслью, - если чувствуете силы - обязательно дерзайте. Математика - наука молодых. Иначе и не может быть. Это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Успевайте, Андрей, делать то, что вам сейчас по силам, потом может стать поздно.

Я слушал неразборчивый, временами будто мяукающий голос, смотрел на охваченные мелким тремором пальцы и видел первые признаки той болезни, что уже скоро явно схватит его за горло.

Чтобы ответить, мне пришлось прокашляться:

- Спасибо большое, Андрей Николаевич.

Он еще раз легко улыбнулся и зашагал по коридору дальше, а мы остались, глядя ему вслед, Лукшин - растерянно, а я - задумчиво.

Но ушел Колмогоров недалеко. Сначала шаги его замедлились, потом он и вовсе остановился. Наклонил голову вперед, словно что-то припоминая, потом повернулся:

- Соколов? Из Ленинграда? - оценивающе оглядел меня.

- Да...

- Это не вы к Гельфанду заходили? С гипотезой?

- Я... - мне захотелось шаркнуть ножкой, но удалось себя пересилить.

Неожиданно Колмогоров запрокинул голову к потолку и тонко захихикал, прихлопывая себя ладонью по бедру. Затем, успокоившись, пошел, наступая, на меня:

- Да что вы тут вообще делаете? - с прищуром нацелил на меня указательный палец, - зачем здесь свое драгоценное время теряете, Андрей?

- Готовлюсь защищать честь страны! - и голос мой снизился до просящего, - только один раз, Андрей Николаевич... Обещаю, что в следующем году я в олимпиаде участие принимать не буду!

Лукшин диковато покосился на меня, но промолчал.

Тут из-за угла торопливым колобком выкатил замминистра и клещом вцепился в Колмогорова:

- Андрей Николаевич, вот вы где! Позвольте, провожу вас в кабинет к директору, там оргкомитет собрался, вас ждут. А вы, молодые люди, поторопитесь, автобусы на экскурсию сейчас отойдут, опоздаете, - и он увлек Колмогорова в сторону лифта.

Мрачный Лукшин молча развернулся в сторону вестибюлю, я пристроился за ним.

- Андрей, - полетело мне в спину. Я развернулся и встретился глазами с Колмогоровым, - не теряйте время. Его у вас совсем немного. Поверьте мне.

- Обязательно, - я с почтением склонил голову, - я это понимаю.

Пятница, 14 апреля 1978, утро

Ташкент, Политехнический институт

После утренней пробежки голова была свежей, и позавтракал я специально не плотно. Впрочем, такой умный я оказался не один: на удивление многие олимпиадники не забывали о разминках.

Да, сегодня и завтра нам понадобятся все наши интеллектуальные возможности, чтобы быть в состязании в числе первых. Конкуренции, впрочем, не чувствовалось - отношения оставались дружелюбными.

Я выбрал стол у громадного окна, положил перед собой стопочку пока еще девственно чистых листов. Собрался и поднял взгляд на текст первой задачи:

"На белой сфере двенадцать процентов площади поверхности закрашено в черный цвет. Докажите, что существует вписанный в сферу прямоугольный параллелепипед, все вершины которого находятся в белых точках".

- Так-с, - многозначительно прокряхтел мой внутренний голос и повторил с натугой: - так-с... Чем задача звучит проще, тем она сложней?

Перед глазами возник образ белого шара, безликий и абстрактный. Мысленно толкнул его, и он, ускоряясь, завращался вокруг оси. Я на миг расслабился, наблюдая, и подсознание тут же начало свои игрища: поверхность шара подернулась неровной колеблющейся дымкой, потом поплыла разводами... Строгий объект быстро превращался в светло-туманное облачко, точно молочная капля, упавшая в кофе.

"Кофе", - уцепился я за образ, - "черный! Стоять-бояться!"

Шар испуганно замер, деформировавшись в торможении, а затем торжественно вернулся в идеальную форму. Я придирчиво проверил - идеал как он есть, но уже далеко не безликий: в поверхность его были теперь впаяны антрацитово-черные пятна, словно кто-то погонял им в футбол на угольном складе.

"Мяч", - мысленно потискал я его, а затем, повинуясь интуиции, решительно рассек на две половины и вложил получившиеся полусферы друг в друга.

"И..?" - с недоумением посмотрел я на результат своих манипуляций. Внимание мое на миг уплыло, и полусферы начали опалесцировать.

"Эффект Тиндаля", - выскочило в памяти, - "рассеянье Рэлея, и вот почему небо голубого цвета..."

Чернота пятен начала решительно просвечивать сквозь белизну, разводнившуюся словно молоко у недобросовестного продавца.

"Оп!" - довольно хлопнул я себя по лбу и схватился за ручку, торопливо фиксируя первое решение: - "Спроецируем полусферу на другую параллельной проекцией таким образом, чтобы цвет точки проекции был чёрным, и в случае, если он изначально был чёрным, и в случае, если на него спроецировалась точка чёрного цвета. Теперь в черный цвет окрашено от двенадцати до двадцати четырех процентов поверхности полусферы".

Еще раз мысленно рубанул полусферы, уже на четвертинки, и спроецировал на тех же условиях.

"От двенадцати до сорока восьми процентов..."

И еще раз.

"От двенадцати до девяносто шести процентов. Ха! Есть! Есть, остались белые точки. А, следовательно, есть белые точки, которые при параллельном проецировании попадают друг на друга. Значит, есть и прямоугольный параллелепипед, образующийся при соединении этих точек в соответствии с проецированием".

Я оглянулся с победным видом. Девица из автобуса покосилась на меня с завистью, но большинство все так же смотрели куда-то вдаль остекленевшими глазами, и лишь Книжник, склонив голову к плечу, старательно рисовал какую-то схему. Я отвернулся, чтобы не подглядеть ненароком. Хотя и так понятно: вводит систему координат, и "подробности письмом".

"А и верно", - поморгал я, - "можно ведь через параметризацию сферы прямоугольными параллелепипедами... Индексируем вершины согласно знакам октантов, а дальше от противного: предположим, каждый параллелепипед имеет вершину в чёрной области. Делим множество параллелепипедов на восемь частей согласно индексу верхней-правой-передней из вершин, попадающей в черную область. Это непересекающиеся множества. Сумма их площадей получается меньше площади сферы. Противоречие, однако...

А, кстати, тут можно и похулиганить: порассуждать про измеряемость площади по Лебегу, парадокс Банаха-Тарского. А отсюда и до скандалов с аксиомой выбора рукой подать. Интересно, как Колмогоров оценивает всю эту борьбу с проблемами в самом основании математики? У нас ведь сейчас не одна, а сразу несколько математик, ни одна из которых не является внутренне непротиворечивой... Не существует решенных математических проблем, существуют только проблемы более или менее решенные. Даже, строго говоря, не понятно, что считать математически доказанным. А, в итоге, все сводится к тому же: открываем мы математические факты или же изобретаем, и тогда математика, по сути, становится наукой экспериментальной...".