Терри Пратчетт - Наука Плоского Мира II: Земной шар

Как только «порядок» в этой модели опускается ниже уровня «зерна», он исчезает безвозвратно. Если часть картинки смазалась и превратилась в пиксель, восстановить ее уже нельзя. Но в реальной Вселенной это иногда происходит, потому что движение внутри ячеек никуда не исчезает, просто в модели, состоящей из смазанных усредненных значений, их не видно. Таким образом, модель не соответствует действительности. Более того, эта модель несимметрично трактует прямое и обратное течение времени. Когда время движется вперед, молекула, попавшая в ячейку, остается там навсегда. При движении в обратную сторону все наоборот: молекула может покинуть ячейку, но не может попасть внутрь нее, если только не находилась там с самого начала.

Приведенное объяснение ясно дает понять, что Второй Закон Термодинамики не описывает настоящее свойство Вселенной, а просто является следствием приближенной математической модели. В таком случае полезность этой модели определяется контекстом, в котором мы ее применяем, а вовсе не формулировкой Второго Закона. К тому же приближенная модель разрушает связь с законами Ньютона, которые имеют непосредственное отношение к тонкой структуре.

Итак, как мы уже говорили, Шеннон использовал то же самое название «энтропия» для величины, описывающей статистические закономерности источника информации. А сделал он это, потому что формула энтропии Шеннона выглядит точно так же, как формула энтропии в термодинамике. За исключением знака «минус». То есть, термодинамическая энтропия выглядит как отрицательная энтропия Шеннона и, значит, ее можно трактовать как «утраченную информацию». На эту тему было написано множество статей и книг — к примеру, в них стрела времени объяснялась тем, что Вселенная постепенно теряет информацию. Действительно — заменяя тонкую структуру ячейки ее усредненным значением, мы теряем информацию о ее структуре. А восстановить ее после этого уже нельзя. Что и требовалось доказать — время всегда течет в сторону уменьшения информации.

На самом деле упомянутая связь — это просто выдумка. Да, конечно, формулы выглядят одинаково…, вот только используются они в разных контекстах, совершенно не связанных друг с другом. В знаменитой формуле Эйнштейна, выражающей связь между массой и энергией, символ c обозначает скорость света. А в теореме Пифагора та же буква обозначает одну из сторон прямоугольного треугольника. Хотя буквы в обеих формулах совпадают, никто в здравом уме не станет отождествлять скорость света со сторонами треугольника. Предполагаемая связь между термодинамической энтропией и отрицательной информацией, конечно же, не так легкомысленна. Не совсем так.

Мы уже говорили, что наука — это не неизменная коллекция фактов, и в ней порой возникают разногласия. Одним из них стала та самая связь между термодинамической энтропией и энтропией Шеннона. Вопрос о том, можно ли осмысленно считать термодинамическую энтропию отрицательной информацией, оставался предметом споров в течение многих лет. Эти споры все еще не утихли — например, статьи, написанные компетентными учеными, даже после рецензирования категорически противоречат друг другу.

По-видимому, здесь произошла путаница между формально-математическим выражением «законов» информации и энтропии, физической интуицией, подсказавшей эвристическую интерпретацию этих понятий, и неспособностью осознать важность контекста. Очень много внимания уделяется схожести формул энтропии в теории информации и термодинамике, но контекст, в котором эти формулы используются, теряется из вида. Из-за этой привычки мы стали очень неаккуратно обращаться с некоторыми важными физическими концепциями.

Одно важное различие состоит в том, что термодинамическая энтропия — это величина, характеризующая состояние газа, в то время как информационная энтропия относится к источнику информации, то есть системе, генерирующей целые наборы состояний («сообщения»). Грубо говоря, источник представляет собой фазовое пространство, описывающее последовательные биты сообщения, а конкретное сообщение — траекторию, или путь в этом пространстве. Однако термодинамическая конфигурация — это всего лишь точка фазового пространства. Конкретная конфигурация молекул газа обладает термодинамической энтропией, но у отдельного сообщения нет энтропии Шеннона. Одного этого факта достаточно, чтобы заметить неладное. К тому же в самой теории информации отрицательная энтропия (в информационном смысле) не совпадает с количеством информации, содержащейся «в» сообщении. На самом деле энтропия источника остается неизменной, сколько бы сообщений он не генерировал.

В нашей Вселенной с энтропией связана еще одна загадка. Результаты астрономических наблюдений плохо согласуются со Вторым Законом. Похоже, что в космологических масштабах наша Вселенная со временем становилась сложнее, а не проще. В момент Большого Взрыва материя была распределена довольно равномерно, но с течением времени она становилась все более и более неоднородной, а значит — все более и более сложной. Похоже, что энтропия Вселенной заметно уменьшилась, а вовсе не выросла. Теперь материя образует скопления в самых разных масштабах: камни, астероиды, планеты, звезды, галактики, галактические скопления и сверхскопления и так далее. Используя термодинамическую метафору, можно сказать, что распределение материи становится все более упорядоченным. И это ставит нас в тупик, потому что с точки зрения Второго Закона термодинамическая система должна становиться более беспорядочной.

Причина этой неоднородности нам, по-видимому, хорошо известна — это гравитация. И здесь нас поджидает еще один парадокс временной обратимости. Уравнения поля в теории Эйнштейна, описывающей гравитационные системы, обратимы во времени. А это значит, что если в произвольном решении уравнений Эйнштейна повернуть время в обратную сторону, то результат также будет удовлетворять эти уравнениям. Запустив нашу Вселенную в обратном направлении, мы бы получили гравитационную систему, которая со временем становится все более однородной — так что уменьшение неоднородности с физической точки зрения так же правомерно, как и ее увеличение. И тем не менее, в нашей Вселенной реализуется только один вариант: неоднородность растет.

Пол Дэйвис считает, что «загадка, как и в случае со всеми остальными стрелами времени, связана с моментом, когда в дело вступает асимметрия… В таком случае асимметрию необходимо отследить до начальных условий». Он имеет в виду, что даже в условиях временной обратимости разные начальные условия могут привести к различным вариантам поведения системы. Если мы возьмем яйцо и перемешаем его вилкой, оно потеряет исходную форму. Но если взять размешанное яйцо и очень-очень аккуратно придать каждой частице яйца точно такой же импульс, направив ее вдоль противоположной траектории, то яйцо примет первоначальный вид . Вся разница в начальном состоянии, а не в законах. Заметьте: «перемешивание вилкой» — это довольно отвлеченное описание начальных условий: есть множество способов размешать яйцо с помощью вилки. Однако для того, чтобы восстановить форму яйца, требуются особые и чрезвычайно деликатные условия.