Терри Пратчетт - Наука Плоского Мира II: Земной шар

В данном случае мы придерживаемся точки зрения инженера-связиста и молчаливо предполагаем, что нас интересует только значения отдельных бит сигнала, а не содержащийся в них смысл. То есть каждое из сообщений 111111111111111 и 111001101101011 содержит 15 бит информации. Однако есть и другие подходы к определению информации. Не так давно Грегори Хайтин указал на возможность количественной оценки сигнала с точки зрения содержащихся в нем шаблонов, или закономерностей. Для этого необходимо обратить внимание не на размер сообщения, а на размер компьютерной программы, или алгоритма , который способен его сгенерировать. К примеру, первое из упомянутых сообщений можно сконструировать с помощью алгоритма «все цифры равны 1». Второе сообщение простым алгоритмом описать нельзя — остается только перечислить его бит за битом. Таким образом, с точки зрения меры Шеннона, количество информации в этих сообщениях одно и то же, в то время как мера Хайтина показывает, что второе сообщение содержит намного больше «алгоритмической информации».

Иначе говоря, подход Хайтина сосредоточивает свое внимание на «сжимаемости» сообщений. Если длинное сообщение можно сгенерировать с помощью короткой программы, то лучше переслать эту программу вместо сообщения, сэкономив и время, и деньги. Такая программа «сжимает» сообщение. Когда ваш компьютер преобразует большой графический файл — скажем, фотографию, в JPEG-файл намного меньшего размера, он сжимает информацию в исходном файле одним из стандартных алгоритмов. Это возможно благодаря тому, что фотографии содержат множество шаблонов — например, многократные повторения голубых пикселей, из которых состоит небо. Чем хуже сигнал поддается сжатию, тем больше в нем информации по Хайтину. А для сжатия сигнала нужно описать составляющие его шаблоны. Отсюда следует, что несжимаемые сигналы хаотичны, не содержат никаких закономерностей, однако именно они несут в себе наибольшее количество информации. И в некотором смысле это вполне логично: узнав значение одного бита, мы получаем больше всего информации в том случае, когда непредсказуемость каждого последующего бита максимальна. Если сигнал выглядит как 111111111111111, то мы вряд ли удивимся, узнав, что очередной бит равен 1; но в случае сигнала 111001101101011 (чтобы его получить, мы 15 раз подбросили монетку) угадать следующий бит не так просто.

Оба способа измерения информации находят применение в электронных устройствах. Если информация по Шеннону связана со временем, необходимым для передачи сигнала куда-то еще, то информация по Хайтину оценивает возможность применить какой-нибудь хитрый способ сжатия, чтобы затем передать более короткий сигнал. По крайней мере, так бы было, если бы количество этой информации поддавалось расчетам, но одна из особенностей теории Хайтина состоит в том, что вычислить количество алгоритмической информации, заключенной в сообщении, нельзя — и он смог это доказать. Волшебникам такой подвох пришелся бы по нраву.

В общем, понятие «информации» оказалось довольно полезным, но есть один любопытный факт: если сравнить «Быть или не быть» с «РщфтйЗаишВЬхбцл», то количество информации по Шеннону в них одинаково, в то время как информации по Хайтину во втором сообщении больше. Причина этого несоответствия кроется в том, что информация — это совсем не то же самое, что смысл. И это поразительно. Для людей главную ценность сообщения представляет его смысл, а не количество бит, однако математики так и не смогли придумать способ измерения смысла. Во всяком случае, пока.

Итак, мы снова вернулись к историям, то есть сообщениям, которые несут в себе смысл. Мораль состоит в том, что нам не стоит путать истории с «информацией». Эльфы подарили людям истории, но не дали им никакой информации. Более того, люди выдумали такие истории, персонажи которых вообще не существуют в Круглом Мире — например, истории про оборотней. Пожалуй, эти истории могут кое-что рассказать о человеческом воображении, но на этом их информативность заканчивается.

Большинство людей, и в особенности ученых, столкнувшись с новым понятием, испытывают особую радость, если ему можно сопоставить некое число. Все остальное кажется для них слишком туманным, чтобы приносить какую-то пользу. Будучи числом, «информация» вызывает у нас ощущение точности, и мы иногда упускаем из виду ее иллюзорность. Биология и физика, ступив на этот скользкий путь, успели уехать довольно далеко.

С открытием «линейной» структуры молекулы ДНК эволюционная биология пополнилась одной весьма соблазнительной метафорой, описывающей сложность организмов и процесс их эволюции, а именно: информация, необходимая для построения организма, заключена в его геноме . Своим происхождением эта метафора обязана легендарному открытию Фрэнсиса Крика и Джеймса Уотсона, установившим, что ДНК любого организма состоит из «кодовых слов», составленных из четырех молекулярных «букв» А, Ц, Т, Г, которые, как вы помните, представляют собой первые буквы в названиях четырех возможных «оснований». Эта структур неизбежно легла в основу метафоры, согласно которой геном содержит в себе информацию о соответствующем организме. И действительно, геном часто называется «носителем всей информации, необходимой для воспроизведения» данного организма.

Слово «всей» сразу бросается в глаза. Есть бесчисленное множество причин, по которым ДНК развивающегося организма не оказывает на него определяющего влияния. Факторы, влияющие на развитие, но не связанные с геномом, называются «эпигенетическими» и варьируются от едва заметного мечения ДНК до родительской заботы. Сложнее найти слабое место в слове «информация». Конечно же, геном в некотором роде является носителем информации: в настоящее время огромные усилия в международном масштабе прилагаются к тому, чтобы извлечь эту информацию из генома человека и других организмов, включая рис, дрожжи и круглых червей Caenorhabditis elegans . Но обратите внимание на то, как легко мы попадаем в ловушку небрежности, ведь слово «информация» в данном случае подразумевает получение новых сведений человеческим мозгом, а не развивающимся организмом. «Проект человеческого генома» предоставляет информацию не организмам, а нам .

Ущербность этой метафоры приводит к столь же ущербному заключению, будто бы геном объясняет сложность организма с точки зрения количества информации, заключенной в его ДНК-коде. Люди сложны, потому что обладают длинным геномом, который содержит много информации, а круглые черви устроены проще из-за того, что их геном короче. Это соблазнительная идея, но она не соответствует действительности. К примеру, количество шенноновской информации, содержащейся в человеческом геноме, на несколько порядков уступает информации, необходимой для описания нейронных соединений в человеческом мозге. Неужели мы сложнее, чем информация, которая нас описывает? К тому же у некоторых амеб геном намного длиннее, чем у нас — это отбрасывает нас на несколько шагов назад и еще сильнее заставляет усомниться в том, что ДНК — это информация.