Сергей Григоров - Очарование Ремиты [СИ]

Лоркас сделал паузу, наверное, для того, чтобы ученики успели внутренне содрогнуться от нахлынувших переживаний.

— Итак, сегодня мы познакомимся с наукой, нацеленной на исследование законов и форм, приемов и операций мышления. О важности этой темы занятий я не буду говорить. Напомню лишь, что многие мыслители в качестве одного из главных критериев разумности называли способность делать предметом своих раздумий собственные мысли. То есть сегодня мы, изучив логику, подтвердим свое отличие от неразумных животных.

— Не понимаю, что здесь Варька делает, — сказал Ван. — Она не человек, а настоящая тигрица.

Варвара молча показала ему кулак.

— На что я советую обратить внимание? В первую очередь я рекомендую проследить, как используется логический инструментарий для нащупывания пределов могущества «чистого» разума в познании природы. Я объясню, что под этим подразумевается. Мы верим, что каждому описательному высказыванию можно приписать свойство быть либо ложным, либо истинным, и третьего не дано. В глубокой древности возникла идея создания некоего универсального алгоритма вычисления истины, то есть автоматизированного, полностью формализованного способа определения, какое из высказываний истинно, а какое ложно. Если б такой алгоритм был бы найден, то можно было бы вообще исключить человека из познавательного процесса: построй большой компьютер, реализуй на нем программу расчета по этому алгоритму, введи в него необходимые начальные утверждения, принимаемые за аксиомы, — и получи на выходе разъяснения всех тайн природы. Красивая идея, не так ли?

— Красивая, — с готовностью поддакнул Ван.

— Именно для достижения этой цели многими поколениями ученых разрабатывалась так называемая математическая логика. При этом более или менее четко выделились два направления научных исследований. Первое было связано с поиском минимальной и внутренне непротиворечивой системы аксиом, то есть набора исходных, интуитивно очевидных и потому принимаемых без доказательства утверждений, из которых чисто формальными методами можно было бы получить все другие истинные высказывания. Второе направление связывалось с исследованием проблем формализации доказательств и интерпретации различных выражений. И по первому, и по второму направлениям были получены совершенно ошеломляющие результаты.

Герцог Цезийский, старательно слушая учителя, сидел как истукан. На лице его не отражалось никаких эмоций. Селена безответно бросала в его сторону участливые улыбки.

— Было показано, что существует невообразимо огромное количество непротиворечивых наборов аксиом, и нельзя сказать, какой из них более «правильный». У каждого из них оказались свои преимущества и недостатки. Так, например, интуитивно у нас нет возражений против так называемой аксиомы выбора, гласящей, что если задана совокупность непересекающихся множеств, то можно образовать новое множество, выбрав по одному элементу из каждого множества данной совокупности. С использованием этой аксиомы легко доказываются многие теоремы, а соответствующие математические теории выглядят изящными и красивыми. Все бы ничего, но… выявились вдруг совершенно жуткие следствия. В частности, если мы принимаем эту аксиому, то должны согласиться с существованием кривой, проходящей через все точки какого-то куба, но, как и все кривые, не имеющей объема. Немыслимо: нечто заполняет полностью какой-то объем и не имеет при этом никакого объема.

— Не может быть такого! — не выдержала Варвара.

— Надеюсь, за сегодняшний урок вы с должным вниманием проследите, как и почему становятся возможными подобные парадоксы. Что касается меня, скажу лишь следующее: как сторонник аксиомы выбора, я вынужден смириться со всеми ее следствиями.

— А я не буду! — упрямо заявила Варвара.

— Таков мир, в котором мы живем и должны принимать его, какой он есть, — серьезно ответил Лоркас. — При исследовании проблем формализации доказательств получены еще более неожиданные результаты. Было, например, доказано, что даже в простых формализованных теориях существуют высказывания, которые нельзя строго логически ни доказать, ни опровергнуть. Более того, ученые пришли к заключению, что множество всех выводимых формул составляет совершенно ничтожную часть истинных. Настолько малую, что ролью строгой логики в процессе познания можно вроде бы вообще пренебречь. Некоторые мыслители даже высказывали предположение, что в действительности логика служит нам лишь для растолкования полученных научных результатов, придания им общепонятной и убедительной формы, и не более того.

Варвара взлетом бровей изобразила крайнее удивление, но промолчала.

— Я надеюсь, что за время урока вы сможете самостоятельно разобраться, как обосновываются следующие общие положения. Первое: невозможно построить универсальный алгоритм вычисления истины и, следовательно, невозможно исключить человека с его интуицией, парадоксальностью и нелогичностью мышления из процесса познания. Второе: существует много различных наборов исходных, принимаемых на веру аксиоматических положений, опираясь на которые можно строить научную картину мира, и не ясно, какой из этих наборов более правильный и удобный в обращении. И наконец, третье: мы не знаем, насколько теперешние наши знания адекватны окружающему миру, и не должны питать особых надежд на то, что сможем узнать это в будущем. Я был бы рад, если б вы серьезно подумали и над тем, какие следствия вытекают из перечисленных положений. Итак, готовимся включить учебную запись…

Ван почесал голову, стараясь, чтобы Варвара этого не заметила, и подмигнул Олмиру, получив в ответ королевскую улыбку.

Итак, вы до сих пор не отложили эту книгу. Думаете, наверное, что вам откроются какие-то тайны, которые не обязательно или вредно знать детям? Не надейтесь. Здесь ничего не скрывается даже от самых юных читателей.

А, все ясно, вы привыкли к другим эпилогам. Вы читаете в основном книги про любовь, в которых превратности судьбы или происки недоброжелателей постоянно разъединяли главных героев. И как только они наконец соединялись, разрешали все надуманные проблемы, так тут же бежали под венец. И даже если книга была не только про любовь, все равно, как правило, она заканчивалась бракосочетанием. Вы привыкли, что все, достойное вашего внимания, обязательно должно заканчиваться свадьбой.

Однако — если откровенно — совершенно непонятно, почему свадьба должна завершать повествование. Что, на этом любовь заканчивается и начинаются беспросветные будни? Дальше ничего интересного не происходит, писать не о чем?