Александр Казанцев - Клокочущая пустота (с иллюстрациями)

— Бесконечность! — воскликнул юный Блез Паскаль, длинные светлые волосы которого обрамляли узкое бледное лицо с горящими глазами. — Как это страшно!

— Не более страшно, чем любая другая величина, выраженная числом, — с улыбкой сказал Ферма.

— Но ее нельзя представить! — возразил Блез Паскаль.

— Нет, почему же? Эта величина вполне реальна. Она бесконечна, но не беспредельна. Пересеките один из конусов, о которых я говорил, плоскостью, перпендикулярной их оси.

— Будет круг! — нашелся Блез Паскаль.

— Теперь, если начать поворачивать эту плоскость, мой друг, что вы получите в сечении?

— Разумеется, эллипс.

— А если повернуть плоскость еще больше, приближаясь к положению, параллельному образующей? Останется ли эллипс эллипсом?

— Конечно! — откликнулось сразу несколько голосов.

— Только большая ось эллипса так удлинится, что ее конца и видно не будет, — заметил старший из Паскалей — Этьен.

— Она может стать сколь угодно длинной, не правда ли? А если плоскость станет параллельной образующей конусов и уже нигде не пересечет конуса, куда денется конец нашего удлиненного эллипса? — с присущей ему манерой задавать загадки спросил Ферма.

— Он превратится в параболу! — обрадованно воскликнул Блез Паскаль.

— Браво, юноша! — восхитился Ферма. — Эрго — эллипс с бесконечно длинной большой осью не что иное, как парабола. Теперь продолжим дальше поворот нашей секущей плоскости, чтобы она уже не стала параллельной образующей и снова пересекла, но теперь уже не только верхний, но и нижний конус. Что произойдет на чертеже? Конец большой оси вместе с малым овалом эллипса вернется к нам, но уже с другой стороны, как бы обогнув немыслимо огромный шар вселенной, радиус которого равен бесконечности.

— Это же будет гипербола, сударь! — снова нашелся Блез Паскаль.

— Верно, юноша, гипербола, которая станет равнобокой, если секущая плоскость будет параллельна оси конусов.

— И вы считаете, метр, бесконечность реальной? — на великолепной латыни спросил Омар Торричелли.

— Безусловно, — не задумываясь, ответил Ферма.

— Вот вам еще одно доказательство существования господа бога! — вставил Декарт. — Не к этому ли я призывал и попов и ученых?

— Тссс! — замахал руками аббат Мерсенн. — Умоляю тебя, Рене Декарт, не ставить под сомнение слепую веру в господа бога, по крайней мере, в стенах монастыря, где она — основа нашего прибежища.

— Не буду, не буду! — буркнул Декарт. — Ведь не я доказываю реальность неисповедимой, как учит церковь, бесконечности, а Ферма!

— А во мне холодеет кровь при мысли о ней, — признался Блез Паскаль.

— Как беспомощен человек, обретаясь между ничтожеством и бесконечностью!

— Полно, юный друг, — ласково обратился к нему Ферма. — Вам ли это говорить, который, несмотря на свою юность, подарил людям «суммирующую машину», способную выполнять некоторые обязанности нашего мозга. Предвижу, что когда-нибудь далекие потомки вашей машины станут состязаться с самим человеком в остроте мышления, не говоря уже о быстроте счета.

— Умоляю вас, почтенные искатели истин, — воздев руки к небу, прервал Ферма аббат Мерсенн, — не затрагивайте богословских тем, ибо приписывание мертвому механизму способностей человеческой души может быть превратно истолковано святыми отцами церкви.

— Мой учитель Галилео Галилей понял бы господина Ферма, но за тех, кто принудил Галилея отречься от своих верных мыслей, я не рискну поручиться, — заметил Торричелли.

— Во всяком случае, имея в виду, — вступил Декарт, — что человеческое тело подобно мертвому механизму и только душа делает его живым и способным к мышлению, надо сразу сказать, что и машина господина Блеза Паскаля, как бы ее ни усовершенствовали потомки, никогда не сможет мыслить самостоятельно, а будет лишь выполнять предписанное человеком, обладающим душой.

— Но у нашего юного Паскаля есть и еще изобретения, которые отнюдь не говорят о его прозябании между ничтожеством и бесконечностью, — продолжал Ферма. — Достаточно вспомнить тачку, совмещающую в себе архимедов рычаг с колесом. Трудно ошибиться, представив себе несметное число подобных приспособлений, облегчающих труд людей на строительстве домов и дорог, храмов и крепостей не только во Франции, но и во всем мире! А предложение того же Блеза Паскаля учредить многоместный экипаж, следующий всегда по определенному маршруту и останавливающийся в условленных местах для высадки и приема пассажиров, не имеющий ни лошадей, ни карет! [25] Омнибус, предложенный Б. Паскалем. (Примеч. авт.) Нет, дорогой Блез, даже в наш век «шпаги и знатности», как видим, есть умы, которые без бряцания оружием способствуют торжеству разума и благу людей.

— Такая оценка нашего молодого друга, — заметил Торричелли, — делает вам честь, господин Ферма, но ведь и вы, как начали нам рассказывать, хотели с помощью математики защитить интересы простых пейзан.

— Ах да! — подхватил Декарт. — Доскажите, что вы там намудрили, чтобы я мог вас опровергнуть.

Ферма вспыхнул:

— Я остановился на том, что разбил криволинейные участки на более мелкие, ограниченные кривыми второго порядка, а для них предложил метод отыскания точки их перегиба, то есть максимума и минимума. Определение же площади, ограниченной такой кривой, есть действие, обратное отысканию точки перегиба и проведению в ней касательной. [26] Примечание автора для особо интересующихся. Метод Ферма, в свое время несправедливо оспоренный Декартом, предвосхищал дифференциальное и интегральное исчисление, хотя задачу решал алгебраически, без анализа бесконечно малых величин. В задаче разбивки прямой с длиной «a» на две части, так, чтобы квадрат одной (x 2 ), помноженный на величину другой части = (a — x), был бы максимальным, он приравнивал 2ax — 3x 2 к нулю и получал, что x = 2a/3, то есть заменял современное дифференцирование и взятие первой производной.

Ферма написал на аспидной доске мелом несколько формул.

Поднялся Декарт во весь свой внушительный рост и взметнул гривой волос:

— Мысли метра Ферма совершенно непонятны. Мне ясно лишь то, что он натолкнулся на метод случайно, не зная его основания. В результате, как ни прискорбно мне это сказать, но метр Ферма приходит к паралогизму, то есть к противоречиво, полностью уничтожающему его метод как некорректный.

Как известно, Ферма обычно не приводил обоснования предлагаемых им формул и методов. Однако старания современников получить по его методам ошибочный результат были тщетными, как и попытки доказать эти методы. За Ферма установилась слава математического волшебника, который знает нечто, людям не доступное, делясь с ними только выводами.