Александр Казанцев - Клокочущая пустота (с иллюстрациями)

— Баронесса! Как можно!

— Полно, полно! Теперь я перекладываю перстень в ваш бокал. Вы должны выпить вино раньше, чем пересыплется песок в песочных часах, загадав за это время свое желание.

— Если это игра, сударыня, то она не лишена романтичности, а я — поэт. Пока пересыпается песок в ваших часах, я успею, воспользовавшись вашим пером и бумагой, о чем мечтал по дороге к вам, написать свое сокровенное желание.

«Сам господь видит, что я не заставляла его ждать, пока перстень пролежит в его бокале пять минут, — старалась выгородить сама себя Орлетта. — Господь своей всемогущей десницей снимает с меня грех».

И она взглянула на первую написанную Ферма строчку, ощутив леденящий ужас, но не оттого, на что решилась, а от сознания последствий, если эта бумага будет кем-то прочитана, ибо на ней значилось: «Тайна разложения степеней». Какая наглость — писать донос в ее присутствии, пользуясь иносказаниями! Тайна есть тайна. Степени — высшее сословие. Разложение — распущенность нравов! Он пишет свою последнюю кляузу, пока пересыпается песок!

А Пьер Ферма увлеченно писал:

«Для доказательства нерешаемости в целых числах уравнения с разложением степени на два слагаемых в той же степени мы предлагаем метод, противоположный ранее предложенному нами методу спуска, с помощью которого нам удалось обогатить математику целых чисел [43] Примечание автора для особо интересующихся. «Метод спуска» Ферма изложен в его 45-м примечании к «Арифметике» Диофанта и в его письме к Каркави, где для доказательства того, что площадь прямоугольного треугольника не может быть равна квадрату целого числа, говорилось: «Если бы существовал некоторый прямоугольный треугольник в целых числах, который имел бы площадь, равную квадрату, то существовал бы другой треугольник, меньший этого, который обладал бы тем же свойством. Если бы существовал второй, меньший первого, который имел бы то же свойство, то существовал бы, в силу подобного рассуждения, третий, меньший второго, который имел бы то же свойство, и, наконец, четвертый, пятый, спускаясь до бесконечности. Но если задано число, то не существует бесконечности по спуску меньших его (я все время подразумеваю целые числа). Откуда заключаю, что не существует никакого прямоугольного треугольника с квадратной площадью». . Этим методом доказаны частные случаи для степеней = 3 и 4. Предлагаемое же доказательство сформулированной нами теоремы разложения степеней основывается на методе подъема » [44] Примечание автора для особо интересующихся. «Метод подъема» гипотетически мог бы быть изложен так: «Если прямоугольный треугольник можно построить только на плоскости, имеющей два измерения, и свойством такого «плоского места» будет пифагоров закон о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то нет оснований полагать, что подобные «законы» отражают свойства «пространственных» и «субпространственных мест» с тремя и более измерениями, что при переходе (подъеме) от плоскости к объему (кубу, параллелепипеду или другой пространственной фигуре) диагональ, скажем куба, возведенная в третью степень, будет равна сумме других отрезков, укладывающихся в эту фигуру (сторон куба) в третьей степени. И еще меньше оснований полагать, что при переходе к «невообразимым фигурам» четырех и больше измерений можно найти целочисленное решение для четвертой степени одного отрезка, равного сумме двух других отрезков в четвертых степенях каждый. Для необоснованности подобных предположений достаточно доказать, что целочисленных решений нет, скажем, для биквадратов, что и будет общим доказательством отсутствия целочисленных решений для «пространственных» и «субпространственных» фигур вообще. .

Нерешаемость в целых числах уравнения с разложением числа в четвертой степени на два слагаемых в той же степени безупречно доказана Пьером Ферма с помощью его «метода спуска», а для третьей степени спустя столетие Эйлером. В наше время с помощью электронно-вычислительных машин доказана подобная нерешаемость для всех чисел до многих миллионов с показателями от 3 до 100000, что, по мнению Ферма, доказывать уже не требовалось, поскольку для четвертой степени это доказано и для третьей степени тоже удалось доказать, подтвердив тем, что «вероятностные кривые Ферма» расходятся.

Закончив описание своего «метода подъема», Пьер Ферма дописал:

«Если предложенное доказательство, основанное на противопоставлении свойств „плоских“ и „пространственных“ и „субпространственных“ мест, покажется тем, кто прочтет эти строки, удивительным, то это отразит и мое собственное отношение к найденному доказательству, суть которых в „вероятностных кривых“». [45] Математики, предполагающие, что Ферма ошибся в своем доказательстве Великой теоремы и она простыми средствами якобы недоказуема, могут отыскать «ошибку» и в приведенном здесь «ГИПОТЕТИЧЕСКОМ» «методе подъема», учтя, однако, при этом как его «литературную условность», так и математическое значение упомянутых «вероятностных кривых», которые, очевидно, должны отражать поддающуюся экстраполяции закономерность. И не забыть при этом корректность практической проверки доказательства.

Пока Пьер Ферма писал, песок в песочных часах успел пересыпаться. Баронесса куталась в принесенный платок, хотя от горевшего камина несло жаром. Ничего не поняв в появляющихся под гусиным пером строчках, она отвернулась, что избавило ее от того, чтобы видеть глаза гостя. А он, аккуратно сложив написанную бумагу, спрятал ее в карман камзола:

— Итак, сударыня, выразив свое заветное желание, как вы того пожелали, я искренне благодарю вас за перо и бумагу.

— И за вино, — хрипло напомнила Орлетта, одержимая теперь лишь стремлением овладеть «страшным», как ей казалось, документом.

— И за вино! — подхватил Ферма, залпом выпивая бокал.

Перстень звякнул, когда Ферма поставил бокал на стол. Ферма вынул его и передал баронессе:

— Теперь, если позволите, сударыня, я предпочел бы отдохнуть в комнате, которую вы мне укажете.

— О боже, что я сделала! — не удержалась от возгласа Орлетта и, спохватившись, добавила: — Ах, нет, нет, метр! Я до сих пор не позаботилась о вашем отдыхе. Камердинер заменит меня и проводит вас. — И она с таким отчаянием позвонила в колокольчик, словно это должно было спасти и ее и гостя.

Все тот же шаркающий ногами слуга в парадной ливрее появился в дверях и, поняв знак госпожи, сделал Ферма жест следовать за собой.

Ферма невольно зевнул, упрекнув себя в неучтивости. В голове у него шумело (какое крепкое вино, сразу бьет в голову!), и он, нетвердо ступая, пошел следом за слугой, отвесив готовой разрыдаться, смертельно бледной баронессе прощальный поклон.