Александр Казанцев - Иножитель (Клокочущая пустота, Гиганты - 3)

- Ну это само собой разумеется. Что же еще?

- Пока, метр, мне, безусловно, ясно, что квадрат со сторонами в целых числах можно разделить на два квадрата тоже в целых числах, равно как и линию на два отрезка без остатка. В обоих случаях "плоскостных фигур", то есть умещающихся на плоскости. И в том я усматриваю характерное свойство плоскостных фигур. Этими свойствами уже не обладают ни куб, ни квадрато-квадрат, ни невообразимые фигуры более высоких степеней, представить которые недоступно человеческому уму.

- Браво! Вы прекрасно выразили свойства "плоскостных мест"! Познали сокровенную красоту чистой математики!

- Математика действительно прекрасна, метр. Именно поэтому она должна обладать и такой особенностью, присущей всему прекрасному, как с и м м е т р и я!

- Что вы имеете в виду? - насторожился Ферма.

- Я убежден, что диофантово уравнение степеней должно иметь целочисленное решение не только для линий и квадратов, но и для степеней минус единица и минус два.

- Убеждены? - с лукавством воскликнул Ферма. - Убежденности мало, математика требует доказательств. - И он пододвинул Сирано лист бумаги, обмакнул гусиное перо в чернильницу и протянул его Сирано. - Доказывайте!

- Я воспользовался уроками моего ритора и кое-что вывел дома. Постараюсь сейчас вспомнить.

И он стал писать на бумаге ряд формул*.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Целочисленные

решения диофантова уравнения x\n + y\n = z\n с отрицательными

степенями были доказаны в наше время математиком-любителем из г.

Мариуполя Г. И. Крыловым, который для n = - 2 так свел уравнение:

Г. И. Крылов, преобразовав диофантово уравнение в биномы,

получил формулу, поэтически названную им "Людмилой". (Люда + Мила),

(|x| + |a|) + (|x| + |b|) = (|x| + |c|), где |а| = |z| - |x|, |b| =

|y| - |x| и |c| = |z| - |x|, позволившую ему решать уравнения и с

положительными, и с отрицательными степенями.

- Так что же вы тут написали, мой друг? - спросил Ферма, беря в руки исписанный листок.

- Мне кажется, - скромно заметил Сирано, - что ваша теорема не потеряет от некоторого уточнения.

- Уточнения? Вы хотите уточнять точную науку? Э, мой молодой друг! Мне на радость и удивление, вам удалось решить мою задачу. Однако, поднял он палец, - лишь наполовину! Угадали "подводную часть" моего загадочного корабля, а мачты с раздутыми парусами остаются в тумане. И вы не знаете метра Ферма! Этот хитрюга любит озадачивать людей своими математическими этюдами. Он, видите ли, близок к шахматам, играл и с Рене Декартом, и с кардиналом Ришелье, и особую склонность имеет к древним "мансубам", шахматным задачам, испытывает наслаждение, решив их. Так вот, он, этот метр Ферма, не хочет лишать наслаждения математиков, которые, самостоятельно найдя открытое и скрытое Пьером Ферма, получат истинную радость открывателей. Разве это так уж худо?

- Напротив, метр! Это прекрасно! Но это означает, что вы знали об отрицательных степенях?

- Разумеется, мой друг! Они п р и с у т с т в у ю т в с к р ы т о м в и д е в моем кратком, в е р н о м и лаконичном, как все в математике, утверждении о неразлагаемости в целых числах степеней больше квадрата.

- Как же это может быть? Отрицательное скрыто в положительном?

- Это не более сложно, чем только что сделанный вами вывод. Впрочем, продолжим нашу беседу на языке формул. - И он пододвинул к себе лист бумаги с писчими принадлежностями. - Я для вашего удобства тоже воспользуюсь обозначениями Декарта, а не привычными из алгебры Виета. - И на бумаге под его пером стали появляться аккуратно выписанные строчки формул*. - Достаточно, мой друг, привести дроби к общему знаменателю и отбросить его.

_______________

* Аналогично получается и для степени n = -1, опять-таки Z =

a0b0, но X = a0 (a0 + b0); r = b0 (a0 + b0).

- Как видите, - продолжал Ферма, - путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата*. Нельзя представить себе ничего более о ч е в и д н о г о, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать о ч е в и д н у ю м у д р о с т ь - жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя "царство хищных птиц" стране мудрецов.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Уравнение с

отрицательными степенными можно представить в виде дробей:

1 1 1

--- + --- = --- ,

a\n b\n c\n

приведя обе части уравнения к общему знаменателю, получим:

(bc)\n + (ac)\n (ab)\n

--------------- = ------- ,

(abc)\n (abc)\n

отбросив равные нижние части и считая X = bc; Y = ac и Z = ac,

приходим к диофантовому уравнению:

x\n + y\n = 2\n

1 1 1 x\2 y\2

--- + --- = --- ; z\2 = --------- .

x\2 y\2 z\2 x\2 + y\2

Пользуясь вспомогательным прямоугольным треугольником с

пифагоровыми тройками, можно положить x = a0c0, y = b0c0, имея в

виду, что c0\2 = a0\2 + b0\2. Подставив теперь принятые значения,

имеем:

a0\2 b0\2 (a0\2 + b0\2)

Z\2 = ----------------------- или Z = a0b0.

a0\2 + b0\2

- Поистине, метр, д о п о д л и н н о о ч е в и д н о е все же невидимо для закрытых глаз.

- Что ж, открыть на это людям глаза - одна из главных задач доброносцев, вынужденных пока что держать свои намерения в тайне. Однако не продолжить ли нам нашу беседу внизу, за трактирным столом? Госпожа Франсуаза обещала мне угостить нас с вами особым обедом, приготовленным с любовью.

- С любовью? - насторожился Сирано.

- Очевидно, она любит готовить вкусные блюда, - с лукавой улыбкой сказал Пьер Ферма и похлопал Сирано по плечу. Они спустились вниз, где их уже ждала взволнованная Франсуаза. Жан пристально наблюдал за вернувшимися "заговорщиками", стараясь хоть что-нибудь уловить из оброненных ими слов.

Франсуаза сама прислуживала за столом, обменявшись с Сирано взглядом, она потом, подходя к столу гостей, не поднимала глаз.

- Итак, дорогой мой друг! - начал Ферма, поднимая кружку вина. - Я предлагаю выпить за отрицательные степени!

- За разложение степеней, метр!

- Ваши кушанья, госпожа Франсуаза, заставляют забыть обо всем, даже о том, что особенно нужно помнить толстеющему человеку! - говорил Ферма, уплетая жаркое.

Жан старался уловить тайный смысл даже в этих словах. А когда Сирано, поднимая следующую кружку за Франсуазу, которую сравнил с мадонной, говоря, что она, казалось бы, далекая от математики, открыла ему поразительную по своей точности и выразительности формулу, и повторил ее: "Счастье - это Свобода, Равенство, Братство... и Любовь", Жан понял, что заговорщический разговор с лозунгами черни, бушевавшей на баррикадах, продолжается.

Отец Максимилиан, которому он потом постарался передать все это, заметил: