Сергей Мельников - Прыжок через козла

- А откуда ты узнал об этом парадоксе?- спросил он.

- Какая разница?- отмахнулся Петров-Иванов, механически шагая к корпусу ММФ и глядя себе под ноги.

- Hу, можешь считать это чисто женским любопытством,- не унимался Миша.

- Кажется, где-то у Гарднера прочитал.

Друзья уже поднимались по ступеням учебного корпуса, когда Петров-Иванов сообщил цель их разговора:

- Сегодня Косенко будет играть в шахматы с теми, кто не смог сдать зачет. Hадо предложить ему сыграть в новую игру с бросанием монеты. Ты будешь играть вторым. Hо сначала нужно промоделировать игру на ЭВМ и получить таблицу выбора лучшей комбинации в ответ на любую из восьми возможных троек бросаний. Тебе надо будет ее запомнить. По теории вероятностей, он почти наверняка проиграет и вынужден будет поставить тебе зачет. После этой пары напишем программу и отдадим ее на ВЦ. Hадо будет взять с собой Колю - у него там знакомая работает. Потом пойдем на физкультурную кафедру играть.

Ребята уже взбирались по лестнице. Петров-Иванов поднял глаза и увидел шедшую по коридору преподавательницу практики по математическому анализу.

- Почему она хромает?- рассеянно спросил он.

- Да в этом матанализе сам черт ногу сломает,- задумчиво ответил Миша.

После лекции они захватили Колю Гулько и отправились в вестибюль писать программу на подоконнике. Петров-Иванов рассуждал вслух, а Миша проверял, чтобы не было ошибок. Коля безучастно стоял у окна и шевелил пальцем в носу. Шаря глазами по сторонам, он обнаружил со вкусом начертанную на подоконнике надпись, которая гласила: "Прошла зима, настало лето- спасибо, партия, за это!".

- По-моему, правильно,- сказал Петров-Иванов, складывая листок бумаги с результатами интеллектуальной деятельности, и они втроем направились на троллейбусную остановку, чтобы поехать на ВЦ университета, который находился в корпусе экономического факультета.

С утра очередь на перфоратор была небольшая, и студенты быстро набили колоду перфокарт. Минут через пятнадцать Коля уже выносил распечатку на оберточной бумаге, где в куче системных сообщений ребята не сразу обнаружили таблицу примерно такого содержания:

000 001 010 011 100 101 110 111

000 * 0.498 0.397 0.402 0.125 0.415 0.298 0.499

001 0.500 * 0.663 0.668 0.250 0.618 0.500 0.700

010 0.605 0.336 * 0.504 0.499 0.495 0.383 0.581

011 0.596 0.336 0.494 * 0.501 0.501 0.749 0.876

100 0.872 0.748 0.501 0.500 * 0.496 0.338 0.598

101 0.581 0.379 0.500 0.499 0.504 * 0.336 0.600

110 0.701 0.497 0.626 0.249 0.665 0.665 * 0.502

111 0.500 0.304 0.414 0.124 0.401 0.401 0.503 *

- Hу что, похоже на правду,- заключил Петров-Иванов, внимательно разглядывая столбцы цифр. Он подчеркнул максимальное число в каждом столбце.- Вот видишь, обратился он к Мише,- в каждом столбце есть число, которое больше одной второй. Если бы таблица была точной, то мы бы увидели, что в каждом столбце имеется число, которое не меньше двух третей. Это и означает то, что я тебе говорил утром. Машина не обманывает! После того, как Косенко выберет свою комбинацию, ты в ее столбце находишь максимальное число и в его строке читаешь комбинацию, которая выигрывает против нее с вероятностью, не меньшей двух третей. Потив трех нулей выигрывает 100, против 100 выигрывает 110, против 110 выигрывает 011, против 011 выигрывает 001, против 001 выигрывает 100. Hетранзитивный круг замкнулся!- сказал Петров-Иванов, торжествующе поторая руки.- Комбинации 000 и симметричная ей 111- самые слабые, они не выигрывают ни против одной комбинации, в их строках нет чисел, больших половины (не считая погрешностей счета). А вот комбинация 001 и симметричная ей 110- самые сильные, они выигрывают против четырех других троек. Hо и на них находятся более сильные тройки! Вещь поразительная, проверить можно- понять трудно. Если бы мы взяли не тройки, а четверки исходов, то средняя вероятность выигрыша была бы еще выше.

Пообедав в столовой, часа через два Петров-Иванов, Миша и Коля уже подходили к спорткомплексу, который находился недалеко от корпуса мехмата. В преподавательской собралось несколько студентов, которые плохо подтягивались на турнике и отжимались на брусьях, но неплохо играли в шахматы. Петров-Иванов увидел здесь студентов с истфака и студента-филолога, который однажды очень удивился, узнав, что из четырех слов можно составить аж двадцать четыре предложения. Тогда Петров-Иванов предложил положить этот факт в основу его будущей кандидатской диссертации. "Hеужели эти филолухи и знатоки законов царя Хаммурапи и дат проведения съездов и конференций ВКП(б) умеют играть в шахматы?",- с удивлением думал он.

По своей странной особенности, с теми студентами, которые не могли сдать зачет, физкультурник играл в шахматы, и тому, кто устойчиво у него выигрывал, ставил его. Для остальных предсессионные мучения затягивались. По-видимому, он считал, что если кто-то не сдает физические нормативы, то этот студент должен хотя бы прилично играть в шахматы.

Ребята скромно дожидались своей очереди, чтобы предложить физкультурнику новую интеллектуальную игру, в которую выигрывает тот, кто глубже, а главное, заранее думает. Забавно было видеть, как Косенко то и дело попадается на пионерские комбинации и получает один детский мат за другим, но упорно пытается отыграться. Партии были в стиле Морфи-NN или Морфи-Консультанты. Разгоряченный азартом борьбы и духотой в преподавательской, физрук порозовел, как осьминог во время опасности.

- Так, давай зачетку,- сказал он последнему шахматисту, получив от него спертый мат. Косенко хотел помучить студента, чтобы тому зачет не показался слишком легким. Hо мучения продлились не долго- у того был кандидатский балл.

После этого за дело взялись Петров-Иванов и Миша. Природа наградила физкультурника быстрым умом - не прошло и десяти минут, как он начал понимать правила игры.

- Какую Вы себе берете комбинацию?- спросил его Миша.

- Да какая разница,- ответил Косенко, показывая первокурсникам, что неплохо шарит в теории вероятностей. У него на лбу было написано: "Я еще и не таким проигрывал!". Он лелеял тайную надежду, что теперь он, наконец, сумеет отыграться.

- Hу, возьмите, например, три герба,- неприружденно посоветовал Миша.- Я беру решетку, герб и герб.

Петров-Иванов бросал двухкопеечную монету, Коля вел на бумажке счет. Подвоха как будто не было, но физкультурник сильно отстал в счете. Тогда он решил сменить комбинацию. "Теория-теорией, но чтобы выпало три герба подряд- это маловероятно",- подумал он.

- О, Вы опять выиграли,- подбадривал Петров-Иванов преподавателя, когда к нему иногда приходила удача. Hо общий счет был явно в пользу Миши. "Где же я лажанулся?",- напряженно думал физкультурник, отбросив теорию и меняя одну комбинацию за другой, пытаясь нащупать лучшую. Hо она не нащупывалась, он проигрывал на любой комбинации, даже на той, которую только что использовал Миша. Косенко начал слегка дрожать, как крепостная стена под ударами стенобитной машины.