Александр Казанцев - Дар Каиссы (сборник)

Такой пейзаж можно представить себе где-нибудь на Марсе с воздухом, разреженным до необычайности! Или на Луне с тенями резкими, как у Рериха, где грани горных образований ничем не сглажены.

Два человека, по-разному одетые, но чем-то похожие друг на друга, сидят по обе стороны шахматной доски.

Махатм говорит размеренно, неторопливо. Его движения замедленны, но уверенны:

– Слава мудрым! Ваши знатоки цифр познали тайны скопления цифр в квадратах. Но напрасно они именуют их «магическими». Магии нет в мире! Нет ее и в цифрах! Все в науках, как и в природе, определяется непреложными законами. Мы, живущие, способны лишь их выявлять. В цифровом квадрате (рис. 1), будем так называть его, числа расставлены в расчете, что их сумма в любом горизонтальном или вертикальном ряду всегда одна и та же.

Для квадрата «насик» с 64 клетками сумма равна 260. Это легко проверить. 1 + 58 + 3 + 60 + 63 + 8 + 6 + 61 = 260 или 28 + 21 + 12 + 5 + 36 + 45 + 52 + 61 = 260.

Махатм говорил на превосходном английском языке с безукоризненным произношением, правда, порой растягивая гласные, что придавало его речи певучесть.

– Ты не удивишься, мой мудрый друг, когда две соседние двойки дадут в сумме 4. Но расставить цифры в квадрате, чтобы сумма их во всех рядах и диагоналях была постоянной, куда сложнее. Честь вашим знатокам цифр, нашедшим формулы для решения таких задач. Но пока, к сожалению, лишь для квадратов с нечетным числом полей. «Насик» с его 64 клетками можно построить с помощью специальных фигур.

– Математических символов?

– Скорее «мер», которыми отмеряют расстояние между порядковыми цифрами. У нас в Шамбале поразились, узнав, что наши подсобные математические фигуры послужили для создания великомудрой игры, в которой противоборствуют умы. Восхищения достойна красота, рожденная мудростью. Это закономерно, ибо в основе красоты – порядок, целесообразность, совершенство. А математика со своими фигурами передала игре именно эти свойства.

– Какими же были эти старые фигуры?

– Им не требовалось иметь те удлиненные ходы, которые придали мудрой игре глубину. Но король (главная фигура) имел доступ ко всем прилегающим к его полю клеткам. Ферзь же ограничивался лишь соседним полем по диагонали. Слон (я применяю ваши, современные названия) был подвижнее и мог ходить через клетку по диагонали. Ладья же – через клетку по горизонтали или вертикали.

– А пешка или конь?

– Их ходы остались прежними, но пешка не имела права делать два хода с начального поля, а конь не перепрыгивал через фигуры. Не было в этом надобности. Если хочешь, построим «насик» с помощью этих фигур. Ты можешь записать ходы, как это делают шахматисты.

– Я слаб в шахматах. Тем более в записи.

– У тебя есть помощник с тетрадью. Итак, поставим на a1-1.

И он показал. [2] Каждые три хода действуют белая ладья и черный конь: 1. Ла1-а3 КаЗ-b5 b5-2 2. Лb5-bЗ КbЗ-c1 с1-3 3. Лс1-с3 Kc3-d5 d5-4 Теперь сдвижка в сторону двумя ладьями: 4. Лd5-f5 Лf5-h5h5-5 Снова три хода ладьей и конем: 5. Лh5-h3 Kh3-g1 g1-6 6. Лg1-g3 Kg3-f5 f5-7 7. Лf5-f3 Kf3-e1 e1-8 Мы достигли королевского поля. Теперь сдвижка по вертикали на один ряд королем и ферзем: 8. Kpe1-d1 Фd1-е2 е2-9 Опять три хода ладьи и коня: 9. Ле2-е4 Ke4-f6 f6-10 10. Лf6-f4 Kf4-g2 g2-11 11. Лg2-g4 Kg4-h6 h6-12 Переброска по горизонтали на этот раз слонами: 12. Ch6-f8 Cf8-d6 d6-13 За дело взялись ладья и конь: 13. Лd6-d4 Kd4-c2 c2-14 14. Лс2-с4 Кс4-Ь6 Ьб-15 15. Лb6-b4 Kb4-d2 a2-16 Передвижка построения на ряд по вертикали с помощью встречных ходов ладьи и пешки: 16. Ла2-а4 а4-а3 аЗ-17 17. Ла3-а5 Ка5-Ь7 Ь7-18 18. Лb7-b5 КЬ5-сЗ сЗ-19 19. Лс3-с5 Kc5-d7 d7-20 Теперь для переброски на край доски настала очередь коней: 20. Kd7-f8 Kf8 – h7 h7-21 21. Лh7-h5 Kh5-g3 g3-22 22. Ag3-g5 Kg5-f7 f7-23 23. Af7-f5 Kf5-e3 e3-24 Новая комбинация встречных ходов для сдвижки на этот раз слона и коня: 24. Ce3-g5 Kg5-e4 e4-25 25. Ле4-е6 Ke6-f8 f8-26 26. Лf8-f6 Kf6-g4 g4-27 27. Лg4-g6 Kg6-h8 h8-28 Цикл завершается ладьями, до которых снова дошла очередь: 28. Лh8-f8 Лf8-d8 d8-29 29. Лd8-d6 Kd6-c4 c4-30 30. Лс4-с6 Kc6-b8 c8-31 31. ЛЬ8-b6 Кb6-а4 а4-32 Довершают первую половину построения, переводя его на поле черного короля, два слона: 32. Са4-с6 Сс6-е8 е8-33

– Итак, мудрый мой друг, «насик» готов наполовину. Не составит труда заполнить и оставшиеся поля. Тогда он отразит бесконечные законы математики.

– Бесконечные? – удивился Рерих.

– Он и сам станет бесконечным, как Вселенная, надо лишь уподобить его кругу, чтобы он соприкасался сам с собой всеми своими сторонами.

– Как это может быть?

– Очень просто. Сложи квадрат пополам по вертикальной линии между рядами «d» и «е». Полученную полоску с квадратиками полей сверни трубкой (рис. 156) и получишь кольцо. Поле а1 соседствует в нем с полем h1, на переходе с внешней стороны кольца на внутреннюю. Первый же горизонтальный ряд соприкасается с восьмым на обеих сторонах кольца. Как видишь, квадрат может примыкать к самому себе всеми сторонами. Я замечаю, ты все понял и даже нарисовал получившуюся фигуру в тетради ученика.

– Я смотрел на твой перстень, Учитель, и нарисовал его с цифрами на нанесенных квадратиках.

– Если бы ты на самом деле увидел на моем перстне цифры, ты принял бы его за талисман? Так знай: суеверие хуже религии, которая хоть в первоначальной форме основывалась на сотворении добра другим. Суеверие служит лишь для тебя самого.

– Ты поистине мудр, махатм!

– Я лишь тень нашей мудрости, обратившаяся к твоему народу со словами: «Привет вам, ищущим общего блага».

И он ушел, оставив Рериха размышлять обо всем услышанном.

Ушел, легко перепрыгивая с камня на камень, взбираясь все выше и выше, пока не скрылся исчезающей тенью в тумане, который со дна ущелья казался облаком.

На этом закончилась вызванная моим воображением картина, следствие которой, если хотите, можно рассматривать как гипотезу о чудесном математическом квадрате, что получается с помощью шахматных фигур.

Мы с Михаилом Николаевичем достроили его, заглядывая в старую тетрадь и подсчитывая суммы цифр вдоль и поперек, яростно щелкая на счетах, как заправские кассиры.

– Ну и что? – спросил я, откидываясь на спинку стула, – бухгалтерия ясна. Но при чем тут ваш алгоритм?

А я ведь тайно жаждал реванша с неведомой алгоритмической «машиной».

– Как при чем? – вспыхнул Михаил Николаевич. – Алгоритм вытекает из закономерностей, которые вы сейчас увидите.

– Какая связь? – пожал я плечами.

– Как вы не понимаете! – в отчаянии воскликнул Михаил Николаевич.

Мне даже стало жалко моего энтузиаста. Я ведь прикидывался, будто не понимаю, а на самом деле не прочь был овладеть алгоритмом. Чтобы выиграть у любого партнера? Что со мной? Ведь я всегда ценил в шахматах процесс игры, ее красоту, а не результат! Зачем же этот антихудожественный алгоритм? И в состоянии внутренней борьбы узнавал я о преследованиях шахматной жар-птицы.