Грег Иган - Лестница Шильда, роман

И действительно, эффективность распада известной Вселенной как целого по механизму гомогенного туннелирования Хокинга-Мосса, мягко говоря, незначительна: для квантового состояния «черного ящика», содержащего черную дыру массой с наблюдаемую Вселенную, время Пуанкаре оценивается как (((10 10) 10) 10) 2,08 лет.

Отмечу, что в современных исследованиях по космологии, выполненных после открытия темной материи, именно геометрию де Ситтера иногда предпочитают геометрии Минковского, для которой первоначально была сформулирована ОТО.

Интересно также заметить, что релятивистское расширение вновь возникшего пузыря истинного вакуума (как тот, что создан в экспериментах на Станции Мимоза) в специальном случае осциллирующей вселенной вообще не требует туннельного перехода.

Рассмотрим «карманную вселенную» ( pocket universe ), где фоновое скалярное поле Ф остается в метастабильном локальном минимуме энергии Ф false в течение (очень долгого) времени Т . По истечении этого времени происходит переход в состояние истинного вакуума Ф tr ие .Евклидово действие для этого процесса фигурирует в экспоненте скорости туннелирования Ξ= А ехр(—2£(S)) , где S - действие для туннелирования в классическом пределе, а А - множитель, учитывающий так называемые однопетлевые поправки. В первом приближении Коулмена-де Люччия оно равно:

£(S) = (π 2/4)τ 4€ + π 2τ 3S 1 ,

где S 1 — солитонный член, отвечающий самораспространяющимся решениям типа уединенных устойчивых волн, а € — разность плотностей энергии локального и глобального минимумов некоторого потенциала скалярного поля V (Ф) .Чтобы действие туннелирования оставалось конечным, примем V(Ф false) = 0 .

Минимизация действия Коулмена-де Люччия относительно τ = R 0= 3S 1/ €

(здесь R 0 — радиус нуклеации исходного зародыша) дает:

Σ(S) = 27π 2S 1 -1

Этот результат отражает туннелирование через очень тонкую доменную стенку (во вселенной «Лестницы Шильда» такое условие выполняется, поскольку толщина Барьера составляет несколько l pl ).

Для сравнения, в пространстве-времени де Ситтера получается значительно более сложное решение, зависящее от темпов расширения вселенной:

Σ(S) = π 2€ / 3H 4× (1 — V‾1+R 0 2H 2) 2/ V‾1+R 0 2H 2

Но легко заметить, что решение Коулмена-де Люччия получается из деситтеровского в пределе H → 0 . Если же € → 0 , возникают два параллельных (не в эвереттовском, а в геометрическом смысле!) мира, разделенных тонкой доменной стенкой, и Σ(S) = π 2σ / H 3

Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:

R(t) = V‾R 0 2+ t 2.

Нововакуум Игана расширяется на скорости только в 0,5с , что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера.

Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики

ds 2= a 2(y)(dy 2— dx 2— f 2(x)dΩ 2)

Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:

S x,FRW=INT dy(4π€a 4(y)INT 0 x(y) dx ff 2(x') — 4πσa 3(y)f 2(x) V‾1 — x 2(y)) .

Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия S 1. Конформное время определено координатой y . Для плоской, замкнутой и открытой вселенных функция f равна х, sin(x), sinh(x) соответственно. Координата пузыря дается безразмерной функцией x(y) , а х — производная ее по у .

Уравнения движения, выводимые из S x,FRW сильно нелинейны по х(у) ,поэтому поиск аналитических решений при заданном a(y) представляется безнадежной задачей. Придется решить обратную задачу: по известному х(у) искать форму функции а(у) .

В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.

Принимая, что V‾1 — x 2(y) = g(y)x , и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y) , получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y) .

решение удается выразить аналитически:

a(y) = R 0|cot(y)| 1/3/ 3|cot(y)| 1/3F 21(1/6,1/6,7/6,cos 2(y)) + C .

Здесь F 21 ― гипергеометрическая функция, а C > 0 .

Если С = О, пузырь расширяется только в том случае, когда а(О) равно бесконечности, и коллапсирует при y = π . Если же С > О , радиус пузыря истинного вакуума и масштабный фактор а (у) возрастают от 0 для y >π/2 .

В этом случае новорожденная Та Сторона расширяется до некоторого максимального радиуса и затем исчезает при у= π (при этом масштабный фактор уходит в сингулярность). Существует и альтернативная ветвь, на которой радиус новой вселенной при a (0) , равном бесконечностиначинает возрастать от 0 , проходит через максимальное значение и коллапсирует в 0 при у= π/2 . Это значит, что история нововакуума может быть циклической, причем его расширение не требует туннелирования.

Математические детали вопроса хорошо освещены в работе:

{14}. Т . С. Bachlechner (2012). Decoherencedelays false vacuum decay.

http: //arxiv.org/abs/1203.1619v2.

Обзор результатов для практически важных пространств Минковского, Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрёма и Фридмана-Робертсона-Уолкера приводится в диссертации:

{15}. F Queifier (2010). The impact of decoherence and dissipation on cosmological systems and on the generation of entanglement.

http: //kups.ub.uni-koeln.de/3283/l/Dissertation.pdf.

Об индуцированном окружением суперотборе как двигателе выбора того или иного базиса измерений см. две работы Зурека:

{16}. W Н . Ziirek (1982). Environment-induced superselection rules. Phys. Rev. D, 26(8), 1862;

{17}. W. H. Zurek (1993). Preferred states, predictability, classical ity and the environment-induced decoherence . Prog . Theor . Phys ., 89, 281.