Александр Тетерин - Сколько в России лишних чиновников?

Начиная с момента времени t 3(умирает первая пара, и численность населения достигает 12 человек), каждое последующее число образуется путем сложения двух предыдущих чисел ряда.

Последняя из рассмотренных демографических моделей может показаться некоторым читателям слишком оптимистичной – рождение в семье четырех детей считается, скорее, исключительным событием. Поэтому, предложим еще одну модель демографического процесса. В семье двадцатипятилетних супругов рождается двое детей, а через двадцать пять лет на свет появляется еще один ребенок. Итого – три ребенка на семью. Численность населения будет расти следующим образом: 2; 4; 7; 9; 12.5; 17; 23.25…

Дробные числа не должны смущать читателя, поскольку мы рассматриваем не реальных людей, а всего лишь среднестатистические данные.

Начиная с четвертого числа этого ряда (это момент времени t 3 – время, когда умерла первая семейная пара) каждое следующее число образуется путем сложения предыдущего с половинкой от числа предшествующего предыдущему. То есть: 9=7+4/2; 12.5=9+7/2 и т. д.

Момент времени t 3является важной временной точкой в каждой из рассматриваемых моделей. Именно в это время демографическая кривая начинает описывать реальную жизненную закономерность – и в обществе присутствуют все возрастные категории населения. До этого момента в рассматриваемых моделях нет людей старшего возраста (пожалуй, только Адаму с Евой довелось пожить в таком неполноценном социуме).

Если построить график временной зависимости численности населения на полулогарифмической бумаге (бумага, где на вертикальной оси откладываются не числа, а их десятичные логарифмы), точки, соответствующие приведенным выше рядам чисел, начиная с момента времени t 3выстроятся вдоль прямых, со своим, характерным для каждой модели, углом наклона.

В первом рассмотренном нами случае простого воспроизводства (без увеличения численности населения) прямая будет горизонтальна. Во втором случае демографическая зависимость будет иметь наклон. В третьей модели наклон прямой будет меньше.

Реальные законы демографического развития также описываются подобными закономерностями, и, в большинстве случаев, точки на временной логарифмической зависимости численности населения страны располагаются вдоль прямой. Расстояние от горизонтальной оси до прямой характеризует общую численность, а наклон прямой – скорость прироста населения. Чем больше наклон – тем стремительнее растет население страны. Демографы обычно приводят в средствах массовой информации цифры рождаемости и смертности. Наклон прямой – более наглядней говорит о направлении и скорости происходящих в стране процессов.

Наиболее важным свойством демографической зависимости является следующее – относительная доля той или иной возрастной группы населения постоянна и не меняется с увеличением численности населения. То есть, к примеру, в нашей третьей модели демографического процесса общая доля новорожденных в обществе составляет 44 процента от общей численности населения. И, если рост населения происходит в соответствии с описанным законом (так, что наклон логарифмической прямой не меняется), процент остается постоянным.

Отсюда проистекает важное следствие – если в какой-то определенный момент развития общества нам известна общая численность какой-либо возрастной группы населения, то мы легко можем вычислить и наклон логарифмической прямой, то есть, темпы роста народонаселения. И наоборот – зная наклон прямой, можно определить возрастной состав населения страны. Правда, для этого необходимо рассматривать демографическую модель, построенную с учетом статистического разбиения общества на возрастные группы. Так, в описанных выше моделях мы не можем вычленить в отдельную группу лиц до 18 лет (принятая в статистике возрастная категория), поскольку рассматриваем динамику демографического развития с временными интервалами в двадцать пять лет. Но ничто не помешает нам создать более сложную демографическую модель, если это понадобится в дальнейшем.

Чтобы понять, насколько близко наши модели отражают реальные темпы демографического развития, рассмотрим динамику роста численности населения некоторых стран.

Рис. 2.1.Зависимость численности населения США от времени. По вертикальной оси отложен десятичный логарифм численности населения N (в миллионах человек); по горизонтальной оси – время в годах. Верхняя прямая линия – демографическая модель с четырьмя детьми в семье.

На рис. 2.1 изображена временная зависимость численности населения США. По горизонтальной оси отложены годы 20-го столетия (начиная с 1900 года), по вертикальной оси – десятичный логарифм численности населения N (в миллионах человек).

Точки на графике соответствуют официальным статистическим данным (данные переписи населения), прямая линия – описанная ранее теоретическая зависимость. Видно, что рост населения хорошо описывается рассмотренной ранее демографической моделью с тремя детьми в семье.

Верхняя прямая линия – теоретическая зависимость для рассмотренной демографической модели с четырьмя детьми в семье.

Америка сравнительно благополучная страна, практически не затронутая военными конфликтами, и график роста численности выглядит достаточно гладко.

Рис. 2.2 изображает аналогичную зависимость для СССР. Статистические данные переписи населения (точки на графике) приведены с учетом территориальных изменений, происходивших в России и СССР в рассматриваемый период.

Если бы первая мировая (затем гражданская), и вторая мировая война не повлияли бы на демографическую ситуацию, численность населения, вероятно, увеличивалась бы в соответствии с пунктирной линией на графике (демографическая модель с тремя детьми в семье).

Первая мировая война и последующие события (революции в России и гражданская война) уменьшили население страны (первый разрыв сплошной прямой линии на графике), которое, тем не менее, продолжало увеличиваться практически прежними темпами.

Рис. 2.2.Зависимость численности населения CCCP от времени. По вертикальной оси отложен десятичный логарифм численности населения N (в миллионах человек); по горизонтальной оси – время в годах. Верхняя прямая линия – демографическая модель с четырьмя детьми в семье. Пунктирная прямая линия – демографическая модель с тремя детьми в семье.