Николай Горькавый - Астровитянка. Книга II. Уравнение будущего

– Реши задачку, Робби мне как-то задавал… Дано бесконечное поле, раскрашенное произвольно в чёрный и белый цвета. Докажи, что на этом поле всегда можно найти две точки одинакового цвета, которые можно соединить заданным отрезком, например длиной в шаг.

Джерри на несколько секунд задумался, потом ответил:

– Беру равносторонний треугольник со сторонами той самой заданной длины и бросаю на твоё чёрно-белое поле… могу даже закрыть глаза при этом. Три вершины треугольника на поле двух цветов – из них две вершины будут обязательно одинакового цвета – вот и всё.

– Силён… – уважительно сказала Никки. – Я думала дольше и пошла по другому пути – проводила окружности, брала дуги… У тебя решение красивее и проще.

– Тогда и я тебя озадачу, – улыбнулся Джерри. – Как-то, по мнению султана, в его придворной академии оказалось слишком много мудрецов – требовалось срочное сокращение штатов. И тогда он объявил своим учёным: «Завтра я вас всех построю в прямую линию – в затылок друг к другу, чтобы вы позади себя ничего не видели. Каждому надену колпак – красный или синий, а вот какой – вы будете видеть лишь у всех впереди стоящих, но не у себя. К каждому из вас, начиная с последнего, подойдёт палач и спросит о цвете вашего колпака. Вы можете сказать только одно слово – „красный“ или „синий“. Если не угадаете цвет своего колпака – голову долой, угадаете – живите…»

Так султан надеялся сократить вполовину султанскую академию наук, но у него ничего не получилось – за ночь его академики придумали способ, как спасти жизни практически всем. Лишь один из них рисковал жизнью. Какой способ нашли мудрецы?

– Ух ты! – Никки задумалась до самого озера и уже не бегала по лесу, как охотничий щенок. – Задача не имеет решения, – через полчаса решительно заявила Никки. – Последний мудрец может сообщить цвет колпака впереди стоящему – и тот спасётся, но что будут делать остальные? Можно спасти около трёх четвертей мудрецов, но не всех…

– Неверно, – ухмыльнулся Джерри, – думай дальше, Никки.

Они устроились в шезлонгах у озера, где коварный Джерри стал спокойно греться на солнышке, а Никки продолжала морщить лоб. Джерри уже задремал в полотняном креслице, когда она закричала:

– Нашла, нашла! Смотри – присваиваем красному колпаку значение единицы, а синему – двойки. Последний мудрец смотрит на колпаки впереди стоящих товарищей по несчастью и складывает все эти цифры. Получает число – чётное или нечётное. Если чётное – он отвечает на вопрос палача «синий», если нечётное – «красный». Ему может повезти, и этот цвет совпадёт с его колпаком, тогда он останется жив.

Когда палач переходит к следующему мудрецу, тот уже знает ответ первого, подсчитывает сумму цифр по передним колпакам и если получает число той же чётности, то это означает, что его колпак – синий. Если чётность чисел не совпадает, то его колпак – красный. Так поступает каждый мудрец – зная ответ сзади стоящего и видя колпаки впереди стоящих, он вычисляет цвет своего колпака. Шикарная задача!

– Молодец, – серьёзно сказал Джерри. – Когда отец задал мне эту головоломку, я думал неделю, но не смог решить. Правда, это было пару лет назад…

Никки, очень довольная, уселась поудобнее в шезлонге и заявила:

– Не думаю, что этот трюк спасёт мудрецов надолго – султан всё равно найдёт способ их прикончить… Обрати внимание: во все времена были султаны и мудрецы – власть и мозги, – и всегда они разделены, и всегда мозги подчинены власти… Нигде интеллектуалы не стоят у политического руля.

– Это ортогональные профессии в мире узкой специализации, – хмыкнул Джерри. – Или ты думаешь о тайнах природы – и должен быть, как правило, хронически честен, или ты сконцентрирован на политической карьере, что обязывает к профессиональной лживости.

– Похоже, что так… – задумчиво протянула Никки. – Ну, после такой интеллектуальной разминки мы твою задачу про аналоги химических реакций в планетных кольцах решим с разбегу. Насколько я помню… исправляй, что не так… сатурнианские кольца – это гигантский тонкий диск радиусом сто сорок тысяч километров, вращающийся вокруг Сатурна с радиусом в шестьдесят тысяч.

Джерри одобрительно улыбнулся. Никки продолжала:

– Кольца Сатурна в пропорции тоньше любой бумаги: при гигантской ширине в семьдесят тысяч километров кольца представляют собой плоский, толщиной в десять – двадцать метров, слой из снежных частиц с размерами от мелкой пылинки до нескольких метров. – Никки явно нарисовала в голове картинку колец и с любопытством озиралась в ней. – Снежные глыбы летят вокруг планеты со скоростью более десяти километров в секунду, а относительно друг друга плавают миллиметр в секунду… великолепная рысца улитки! Словно вялые великаны играют в чудовищные снежки. Частицы с плотностью свежевыпавшего снега легко разрушаются при взаимных столкновениях с миллиметровой скоростью благодаря исключительной рыхлости.

От удара частица плавно – в течение часа! – разваливается на части, и снежная пыль расползается вокруг, сверкая в солнечном свете. Это, наверное, эффектное зрелище! Каждая крупная частица за несколько дней проходит цикл от разрушения до нового собирания вещества в комок. Снежок грязноват – есть примесь каменной пыли.

Никки задумалась:

– Что мы можем отсюда получить?.. Слипание мелких частиц и разрушение крупных – это здорово похоже на химические реакции… пусть крупные частицы – это химический элемент А, а мелкие – это химический элемент В – и всё в порядке! А распадается на В, а В сливаются в А – вот тебе и химические реакции в кольцах! А?

– Нет, не годится, – ответил Джерри. – Я уже анализировал такую идею. Системы уравнений для каждого такого компонента А и В в сумме дают обычное уравнение непрерывности, без слагаемых химических реакций – и никакой структуры не возникнет.

– Хорошо бы придумать какой-то аналог химических реакций для открытой системы – именно в них возникают пространственные волны… – Никки рассеянно потянула себя за ухо…

Джерри согнал с колена большого кузнечика, прыгнувшего из прибрежной травы, и посмотрел на озеро.

– Если для мелкого озера записать уравнение непрерывности, то оно опишет динамику количества воды на квадратный сантиметр и покажет, что озёрная волна возникает за счёт прилива из соседних областей… Если же над озером висит туман, то в уравнении добавляется «химическое» слагаемое, описывающее конденсацию пара над поверхностью. Дождь – это новый источник вещества в каждой точке озера.

– И что же тебе ещё надо? – удивлённо спросила Никки.

– То есть?

– Ты уже решил задачу! В уравнениях планетных колец аналогом химических реакций является конденсация внешнего вещества, оседающего на кольца. Это и есть открытая система с притоком вещества снаружи.