Л. Шмидт - Мир приключений, 1929 № 02

Задача № 41 — до 4 очков.

Для ускорения сообщения между Европой и Сев. Америкой вводится такой прием. На океанских пароходах делается оборудование для вмещения самолетов. Самолет с почтой, и может быть с несколькими пассажирами, вылетает из исходной гавани после отправления парохода, нагоняет его в океане и принимается на борт. А с приближением к конечному пункту, самолет высылается с парохода заходя вперед, тоже со срочной почтой и пассажирами. Пример. Путь от Нью-Йорка до Гамбурга хорошие океанские пароходы проходят ровно в шесть суток (пусть вся дистанция— 7 200 км). Как съэкономить с помощью самолета во всем путешествии 35 часов (сравнительно с указанной нормой), если постоянная путевая скорость самолета равняется 170 км в час и если при приеме самолета на борт и при отправлении его с борта парохода приходится затрачивать каждый раз по пол-часа. Найдите арифметическим подсчетом (или графикой), сколько часов будут длиться оба концевые рейса самолета и какую дистанцию спешная почта будет итти на пароходе?

Задача № 42—до 4 очков.

Надо обойти квадрат из 6 х 6 клеток непрерывной системой прямых и косых ходов.

Прямым ходом назовем движение на смежную клетку по прямым рядам (в любую сторону), а косым ходом — движение на соседнюю клетку в диагональном направлении (так ходят вперед в шашках). Чередуя каждый раз такие ходы, надо обойти все 36 клеток по возможности всеми доступными способами (интерес представляют те фигуры обходов, которые необратимы путем поворачивания фигуры или отражения ее в зеркале). — Для ясности приведена схема правильных ходов (справа) и неправильных (слева: ходы 1 и 2 оба прямые, а 5 и 6 — оба косые: это недопустимо). — Каждую клетку можно проходить только по одному разу.

Хотя, в виду перебоя в выходе книжек-журнала, срок присылки решений был отложен до конца января с. г. (см. № 10, стр. 80 внизу), на конкурс откликнулось всего 6 подписчиков: С. С. Батуев (Серпухов), Г. Бенешевич (Ленинград), В. В. Замбржицкий (Ленинград), Г. А. Нырков (с. Себино), Б. В. Смирнов (Одесса) и В. Н. Тациевский (Евпатория). — Конкурс признан не состоявшимся.

Задача 27.

Если пропускная способность всех кранов в каждом отдельном случав будет различная и всегда больше нуля (т. е. без закрытых кранов), то есть лишь шесть возможностей, которые нетрудно разобрать по следующей таблице (цифры означают величину пропускной способности крана за тем же номером; стрелки по бокам букв означают, что вода льется через край).

Для примера поясним, что в 4 случае в сосуд В воды поступает через кран 2 больше, чем выливается в сосуд О через кран 3, а через последний кран воды переходит больше, чем прибывает из крана 1; тогда наибольшее переполнение будет в сосуде В, где вода пойдет через край, а в сосуде А, где прибыль воды меньше убыли, уровень не поднимется выше линии bb (в сосуде С во всех 6 случаях вода будет итти через край). — Предлагаем самим читателям разобрать все комбинированные частные случаи, когда величины 1, 2 и 3 могут быть равны нулю или когда между ними будет равенство общее пли попарно.

Наиболее полно разобрал задачу Г. Бенешевич.

Задача № 28.

Задача эта, в измененном виде, дается на новый конкурс.

Задача № 29.

Способов есть несколько. Напр., разрезав сперва полоску по длине пополам, наложить одну часть на другую и сложить их вместе поперек: пополам и еще раз пополам; последнюю фигуру разрезать ножницами параллельно последней складке, в расстоянии от нее на одну треть длины фигуры (т. е. 1/12 длины всей полоски; найти место разреза можно дальнейшим складыванием на 3 части).

Задача № 30.

Все говорит в пользу того, что часы показывают неверное время (либо стоят, либо сильно врут). Оголенное дерево и костюмы прохожих свидетельствуют о том, что время года — либо поздняя осень, либо ранняя весна. Светлое небо и положение теней не оставляет сомнений в том, что время дня (для средних широт) будет недалеко от полудня (от 0 до 3 часов в обе стороны). При этих условиях не может быть ни 7 ч. утра, ни 7 ч. вечера.

Некоторые читатели допускали возможность того, что картина относится к 7 часам утра, на основании именно теней. Но при низком положении солнца тени бывают гораздо длиннее (на рисунках тени не превышают высоты предметов), а на изображенном перекрестке их не должно бы быть вовсе, так как солнце заслонено слева домами.

Задача № 31.

Если все 28 косточек домино разложить в виде изображенной здесь лестницы, то из рассмотрения ее станет ясным, что все возможные решения задачи лежат по ступенчатым поясам этой фигуры; это потому так, что каждая косточка имеет общую цифру очков с любой смежной с ней костью, и суммы очков у всех смежных костей взаимно разнятся на одну единицу. Верхний марш фигуры 9 (ступенчатый пояс I–I состоит из 13 костей: 1) 0–0 ; 2) 0–1; 3) 1–1; 4) 1–2; 5) 2–2 …….; 12) 5–6, 13 6–6. Начиная последовательно с первых семи косточек, мы поучим здесь семь решений (кости от 1-й до 7-й, от 2-й до 8-й, от 3-й до 9-й, от 4-й до 10-й, от 5-й до 11-й, от 6-й до 12-й и от 7-й до 13-й).

Самый нижний из маршей, включающий не менее семи косточек, обозначен на фигуре цифрами IV–VI и тоже выделен по краям жирными линиями, тут явно только одно решение ( 0–3, 0–4, 1–4, 1–5, 2–5, 2–6, 3–6 ). И также ясно, что ниже этого марша решений быть не может, значит три косточки в самом углу ( 0–5, 0–6 и 1–6) ни в одном решении участия не принимают.

Осталось подсчитать решения между взятыми маршами I–I и IV–VI. Здесь нетрудно обнаружить два ступенчатых марша. Марш II начинается костью 0–1 , направляясь последовательно вниз и вправо до кости 5–6; здесь 11 костей дают 5 решений. И марш III, начинаясь с кости 0–2, переплетается с маршем IV, давая 9 своими костяшками 3 решения. Итого, значит, 16 решений (7 + 5 + 3 + 1).

Большинство читателей правильно дали все решения, причем некоторые обосновали их и анализом (И. В. Темнов, В. В. Семанов, Т. И. Виноградов, В. В. Замбржицкий, С. Кричевцов, А. Д. Кукаркин, С. С. Батуев, В. Е. Дольский, Мохов и другие). Нескольким участникам, выкинувшим почему-то косточку 0–0, зачтено по 2 1/ 2очка, а тем, кто предусмотрел менее 15 решений — по 2 очка.