Юрченко Борисович - Философия и логика времени

Если это событие – Большой взрыв, принятый за нулевое время, то Вселенная есть суперконус ∇, искаженный инфляцией в первые мгновения взрыва, а ныне ускоренно расширяемый Темной энергией. Точнее, ∇ есть супергиперболоид в пространстве Минковского, так что уравнения ОТО естественным образом неполны для самой сингулярности Большого взрыва. В этом смысле пологое скалярное поле инфлатона хорошо визуализирует гиперболоид на рис.12, которому предшествует временная петля квантовой неопределенности между двух виртуальных вселенных.

Рис.19

Тогда у всех событий во Вселенной есть уникальная первоначальная причина, первое мгновение взрыва, поскольку сингулярность лежит в основании всей физической реальности. Супергиперболоид ∇ может быть алгебраически представлен некоторым ультрафильтром. В топологической интерпретации множество всех окрестностей любой точки является ультрафильтром:

(9.4)

Т.о. всякий фильтр образует окрестности некоторой точки. Именно так мы полагаем, что Вселенная образует временные и причинные окрестности сингулярности. Классическое определение ультрафильтра U над множеством A таково:

(*)

(**)

Иначе говоря, ультрафильтр замкнут относительно взятия надклассов и пересечений. Мы можем понимать это как причинную расширяемость и причинную совместимость Вселенной. Действительно, у каждого физического события есть следствия, которые сами становятся причиной следующих физических событий (*), а множество разных событий внутри светового конуса имеют в прошлом по крайней мере одну общую причину (**). Это правило следует из устройства светового конуса, и оно становится совершенно очевидным по отношению к Большому взрыву, за пределами которого не может быть каких-либо событий, повлиявших на внутренность Вселенной.

Самое важное свойство ультрафильтра U для нас есть то, что он не содержит в себе пустое множество:

(***)

Благодаря этому условию ультрафильтр не может содержать в себе и дополнения своих элементов, поскольку их пересечение пусто: , что несовместимо с условием (**). Т.о. имеет место условие:

(****)

Это означает причинную непротиворечивость Вселенной (****). Олицетворением причинности призваны выступать законы природы, которые ограничивают всевозможность и не должны нарушаться. Их нарушение свидетельствует о нарушении детерминизма, оно требует анти-закона и делает возможным вообще все, любые события, в том числе и временные петли. Таким образом, гарантом желанной для нас непротиворечивости физической реальности оказывается исключение из причинной, локальной, релятивистской и населенной разумными существами Вселенной той нулевой точки отсчета времени, того абсолютного покоя, с которого все началось (***). Распадение уравнений ОТО в сингулярности оказывается не только хорошим, но и крайне желательным явлением. Нам нет там места. Именно поэтому суперконус должен быть ограничен гиперболоидом.

В метаматематике формализация той или иной содержательной теории выражается в построении для нее логической конструкции. Так, например, интуитивная теория множеств представляется системами аксиом Цермело-Френкеля (ZF) или Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) [38]. Поскольку математика – это уже формализация мышления, то метаматематика есть его вторичная формализация. Но возможен и обратный процесс: интерпретация самой формальной теории как некоторого специфического множества дхарм, в котором, скажем, буквы есть элементы, а формулы – множества. Здесь мы можем сослаться все на ту же бритву Оккама, полагая, что мозг при всех наших операциях использует одни и те же нейрофизиологические сущности, не усложняя себе задачу напрасной синонимией, которой явно или неявно отягощена наука.

Тогда важный факт для нас состоит в том, что любая эффективно построенная непротиворечивая полная теория T(H) , основанная на системе аксиом H с алфавитом А и сигнатурой , моделируемая некоторым подходящим множеством М , должна быть ультрафильтром в булеане Р(М) . Это следует из того, что T(H) замкнута относительно импликации (*), конъюнкции (**), и в ней не выводимы противоречия, т.е. утверждения вместе с их отрицаниями (***), так что логический нуль, ассоциированный с пустым множеством Ø в М (пустой дхармой) , не может принадлежать ей. Имеет место:

Постулат. Всякая непротиворечивая логическая конструкция представляется для мозга ультрафильтром.

Если мы признаем, что для классических множеств наличие пустого множества (ничто) необходимо, позволяя нам делить эти множества на «чистые» дизъюнктивные части и проводить с ними другие операции, то ультрафильтр очевидным образом неполон: в операциях с ним используется сущность, которая ему не принадлежит. Мозг может иметь точку разрыва в своем ПС только как смерть по определению. Пустая дхарма (ничто) заполняет все такие точки разрыва в нем. Отсутствие информации для самосознания – тоже информация. Мы видим пустоту и слышим тишину, которые по смыслу есть отсутствие какой-либо физической экзистенции, информационный нуль.

Мы говорим, что два множества А и В не пересекаются, поскольку у них нет общих элементов: . Но для мозга пустое множество и есть их общий элемент. В этом экзистенциальность ничто. Но поэтому же мозг допускает противоречия (как альтернативу своей смерти). Будь мозг однозначным логиком, ложь была бы для него смертельна. Непротиворечивость формально всегда является ограничением мысленной вседозволенности, выведением лжи за скобки дедукции. Таким ограничением так или иначе становится исключение ничто. Здесь можно провести простую аналогию: в КМ измеряемая система может быть сколь угодно большой, вплоть до Вселенной, но вне нее всегда должно оставаться место прибору. Предметом эксперимента не может быть сам эксперимент. Инструмент не должен принадлежать области исследования, но оставаться независимым от объекта исследовании.

Рассмотрим теорему Геделя о неполноте формализованной арифметики Т(А) на базе набора аксиом Пеано [39]. В теореме указывается процедура однозначной нумерации выразимых в Т(А) формул, а затем с помощью подстановки в некую формулу ее собственного номера в качестве переменной получается утверждение, которое в принятой интерпретации выражает собственную невыводимость. Она является аналогом логического парадокса, в котором оказывается человек, включающий самого себя в область проводимой им оценки внешнего мира и утверждающий: «То, что я говорю, - ложь». Понятно, что теория, которая допускает такую формулу, вступает в противоречие с собою. Следовательно, при условии, что она непротиворечива, теория должна быть неполна: иметь в себе нечто такое, что она не может доказать и не может опровергнуть.