Чарльз Уилан - Голая статистика

Итак, имеет ли смысл вкладывать один миллион долларов в этот исследовательский проект?

Информация, которой вы располагаете, кажется весьма запутанной. Потенциальный доход выглядит довольно внушительно – в 25 раз больше вложенного капитала, – но и количество возможных ловушек велико. Эту информацию можно представить в виде дерева решений, которое – если вероятности, связанные с каждым исходом, соответствуют действительности, – даст вам вероятностную оценку того, как вам следует поступить. На дереве решений отображается каждый источник неопределенности, а также вероятности, связанные со всеми возможными исходами. Конец дерева указывает все возможные доходы, а также вероятность получения каждого из них. Если каждый такой доход умножить на весовой коэффициент, который равняется вероятности соответствующего дохода, и просуммировать все возможности, то мы получим математическое ожидание данной инвестиционной возможности. Как обычно, схематическое изображение способствует лучшему пониманию.

Эта конкретная возможность имеет привлекательное математическое ожидание. Величина ожидаемого дохода, полученная в результате суммирования всех возможных доходов с учетом их весовых коэффициентов, равняется 4,225 миллионов долларов. Тем не менее решение сделать такую инвестицию в исследовательский проект может оказаться не самым мудрым, если речь идет о вложении денег, накопленных вами на обучение детей в колледже. Дерево решений позволяет вам узнать, что ваш ожидаемый доход существенно выше суммы, которую вам предлагается инвестировать в данный проект. С другой стороны, наиболее вероятный исход – что исследователям не удастся изобрести новое средство от облысения и вам вернут лишь 250 000 долларов. Ваша готовность к такой инвестиции может зависеть от вашей склонности к риску. Из закона больших чисел следует, что любая инвестиционная фирма или богатый человек вроде Уоррена Баффета должны выискивать сотни возможностей наподобие этой, с неопределенными исходами, но привлекательными величинами ожидаемой прибыли. Некоторые из них сработают; большинство наверняка нет. В среднем такие инвесторы заработают немало – точно так же как страховая компания или казино. Если величина ожидаемого дохода кажется вам привлекательной, то желательно, чтобы количество попыток было как можно б о льшим.

Аналогичный базовый процесс можно использовать для объяснения явления, которое на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Иногда нет смысла проводить обследование всего населения с целью выявления какого-либо редкого, но серьезного заболевания, такого, скажем, как СПИД. Допустим, тестирование на какое-то редкое заболевание отличается высокой степенью точности. Предположим, что эта болезнь поражает одного из каждых 100 000 взрослых, а точность ее диагностирования составляет 99,9999 %. Тест никогда не дает ложного отрицательного результата (то есть не пропускает человека, страдающего таким заболеванием); однако примерно в одном из 10 000 тестов, проведенных на здоровом человеке, будет зафиксирован ложный положительный результат (то есть тест укажет на наличие у человека данного заболевания, хотя на самом деле этот человек здоров). Парадоксальная особенность здесь состоит в том, что несмотря на впечатляющую точность теста, большинство людей с положительным результатом тестирования в действительности оказываются не больны . Но такой предварительный диагноз вызовет у них сильнейшей стресс, пока не выяснится, что он ложный; кроме того, это может обусловить напрасное расходование средств на проведение повторных тестов и лечение людей, которые в действительности здоровы.

Если мы подвергнем тестированию все взрослое население Соединенных Штатов, то есть приблизительно 175 миллионов человек, то дерево решений примет следующий вид:

Итак, только 1750 человек страдают этим заболеванием. У всех положительный результат теста. У остальных 174 с лишним миллионов взрослых этой болезни не выявлено. Для 99,9999 % протестированных результат был определен правильно: они здоровы. Ложный положительный результат получили всего 0,0001 % человек. Однако 0,0001 % от 174 миллионов все же достаточно большое число. По сути, это в среднем 17 500 человек.

Попытаемся проанализировать, что это означает. В общей сложности 19 250 человек уведомляются о том, что они страдают данным заболеванием, и лишь 9 % из них в действительности больны! А ведь речь идет о тесте с очень невысокой долей ложных положительных результатов. Не слишком отклоняясь от обсуждаемой темы, я привел этот пример, чтобы дать вам некоторое представление о том, почему методы сдерживания затрат в системе здравоохранения иногда предусматривают проведение обследования главным образом среди групп повышенного риска заболевания, а не среди здорового населения. В случае таких заболеваний, как ВИЧ/СПИД, представители государственной системы здравоохранения зачастую рекомендуют обследовать группы повышенного риска, например гомосексуалистов или наркоманов.

Иногда вероятность сигнализирует нам об опасных ситуациях. В главе 1 рассказывалось о проблеме манипуляций со стандартизованными тестами и об одной из фирм, которая пыталась выявлять такие случаи, Caveon Test Security. Комиссия по ценным бумагам и биржам (Securities and Exchange Commission – SEC), государственное агентство, отвечающее за практическую реализацию федеральных законов, касающихся торговли ценными бумагами, применяет аналогичную методологию для обнаружения трейдеров-инсайдеров. (Инсайдерская торговля ценными бумагами связана с незаконным использованием конфиденциальной информации, такой как, скажем, знание юридической фирмой о предстоящем поглощении для торговли акциями и другими ценными бумагами компаний, участвующих в данном процессе.) SEC использует мощные компьютеры для анализа сотен миллионов операций купли-продажи ценных бумаг с целью выявления подозрительной активности, например крупной покупки акций компании непосредственно перед объявлением о ее поглощении или массовом «сбросе» акций компании буквально перед ее заявлением о резком сокращении прибыли {37}. SEC также расследует деятельность инвестиционных менеджеров с необычайно высокими прибылями на протяжении длительных периодов времени. (Как экономическая теория, так и исторические данные свидетельствуют, что отдельно взятому инвестору чрезвычайно трудно год за годом получать прибыль выше среднего уровня.) Разумеется, дальновидные инвесторы всегда пытаются прогнозировать хорошие и плохие новости и разрабатывать законные стратегии, которые позволяли бы неизменно достигать результата выше рыночного. Чтобы быть хорошим инвестором, вовсе не обязательно вступать в конфликт с законом. Как компьютер улавливает разницу между удачливыми инвесторами, действующими в рамках закона, и удачливыми инвесторами, преступившими закон? Я несколько раз звонил в отдел правоприменения SEC, чтобы выяснить это, однако сотрудники SEC не пожелали делиться со мной своими секретами.