Коллектив авторов - В тени регулирования. Неформальность на российском рынке труда

Обозначим через Y i фактическую заработную плату i- го индивида на основной работе (в логарифмах). Теоретически любой индивид может работать по своему основному месту работы либо на формальной, либо на неформальной основе. Тогда пусть Y i 1– это заработная плата i-го индивида в случае формальной занятости, а Y i 0– его заработная плата в случае неформальной занятости. В каждый момент времени конкретный индивид может находиться только в одном из двух состояний: либо он занят формально, либо он занят неформально. Поэтому фактическая заработная плата может быть записана следующим образом:

Y i= Y i 1 ⋅ D i + Y i 0· (1 – D i ), (П8-1)

где Di – дамми-переменная для формальной занятости, т. е. D i = 1, если индивид занят на формальной основе и D i = 0, если индивид работает неформально.

Далее предположим, что имеется некоторый вектор переменных X, который включает в себя факторы, влияющие на уровень заработной платы. Тогда для заработной платы в каждом виде занятости можно рассчитать условное математическое ожидание:

• формальная занятость: μ 1= E(Y | X, D = 1) = X β 1,

• неформальная занятость: μ 0= E[Y | X, D= 0] = X β 0 ,

где β 0и β 1– векторы коэффициентов, которые оцениваются методом наименьших квадратов (МНК).

Декомпозиция позволяет понять, от каких факторов зависят различия в заработных платах между двумя группами. Методология подобной декомпозиции впервые была описана в работах Оаксаки и Блайндера [Blinder, 1973; Oaxaca, 1973]. Независимо друг от друга Оаксака и Блайндер предложили разделить различия в средних между двумя группами (Δ μ O = μ 1– μ 0) на две составляющих. Первая составляющая отражает различия в составе групп по наблюдаемым характеристикам – «эффект состава» (composition effect – Δ μ X ). Вторая составляющая связана с различиями в отдачах от характеристик – «эффект коэффициентов» или «эффект отдач» (wage structure effect – Δ μ S ) [159]. Оба эффекта легко показать алгебраически. Для этого в формулу разности средних следует добавить и вычесть из нее выражение, равное гипотетической средней заработной плате работников, занятых неформально, при условии, что отдачи от характеристик равны отдачам, наблюдающимся в сегменте формальной занятости (E[X | D = 0 ] β 1); а затем перегруппировать слагаемые:

Кроме того, метод Оаксаки – Блайндера позволяет детализировать эффект состава и эффект отдач и выделить вклад каждой отдельной характеристики (объясняющей переменной X в уравнении). Эффект состава и эффект отдач могут быть выражены через отдельные характеристики следующим образом:

В разделе 8.7 в качестве основного методологического подхода мы используем метод, предложенный Фипро, Фортин и Лемье [Fipro et al., 2009; Fortin et al., 2011]. Этот метод является обобщением получившего широкое распространение метода Оаксаки – Блайндера [Blinder, 1973; Oaxaca, 1973]. Он позволяет выделить влияние разных факторов на изменение неравенства во времени, а также влияние разных факторов на различия в заработных платах между двумя группами на разных участках шкалы распределения. В этом разделе мы кратко опишем метод Фипро, Фортин и Лемье и его отличия от других регрессионных методов декомпозиции.

Описанный выше метод Оаксаки – Блайндера подходит только для декомпозиции различий в средних значениях и напрямую не годится для декомпозиции различий на других участках шкалы распределения. Для таких декомпозиций нужно использовать более сложную методологию. В ряде работ для решения этой задачи использовался метод, предложенный Мачадо и Мата [Machado, Mata, 2005]. Он основан на построении и дальнейшей декомпозиции условных квантильных регрессий. Однако метод Мачадо – Мата позволяет выделить точно лишь совокупные эффекты состава и отдач. Для более детального разложения на отдельные факторы Мачадо и Мата предлагают использовать сложную расчетную процедуру, основанную на симуляциях. Кроме того, результаты декомпозиции зависят от того, в каком порядке рассматриваются эффекты различных переменных. Поэтому использование метода Мачадо – Мата для детальной декомпозиции вызывает вопросы [Fortin et al., 2011].

Более простой и точный подход для декомпозиции различных параметров распределения был предложен Фипро, Фортин и Лемье [Fipro et al., 2009; Fortin et al., 2011]. Данный метод может использоваться для декомпозиции медианы, любых квантилей, дисперсии и коэффициента Джини.

Основная идея метода Фипро, Фортин и Лемье состоит в том, чтобы в уравнении линейной регрессии, оцениваемом при декомпозиции, заменить Y так называемой рецентрированной функцией влияния – RIF ( Y ,v), где v– это некоторый параметр распределения. Функции влияния – IF(Y,v) – широко используются статистиками для измерения робастности различных параметров распределения к присутствию в данных аутлайеров [Hampel, 1974]. Рецентрированная функция влияния (РФВ) рассчитывается как сумма соответствующего параметра распределения и функции влияния. Например, для дисперсии (σ 2) функция влияния равна IF(Y, σ 2) = (Y-μ) 2-σ 2 , а РФВ выглядит следующим образом: RIF(Y,σ 2) = σ 2+ [(Y-μ) 2 -σ 2] = ( Y - μ ) 2. Для τ-го квантиля функция влияния равна IF(Y;q t,F Y) = ( τ -I(Y τ ))/f Y(q T), где I {.}– индикаторная функция, показывающая соблюдается ли условие, находящееся под знаком этой функции; f Y ( q τ) – функция плотности распределения переменной Y в точке q τ. Функция плотности распределения в точке q τрассчитывается по имеющимся данным методом ядерных функций. РФВ для τ-го квантиля равна RIF(Y; q τ , F Y) = q τ + ( τ – I{Y< q})/ fY(q τ ).

РФВ обладают одним очень полезным свойством: математическое ожидание этой функции равно значению соответствующего параметра распределения. Это математическое ожидание может моделироваться как линейная функция от некоторых факторов, влияющих на заработную плату. Коэффициенты (γ v ) оцениваются МНК. Такая регрессия называется РФВ-регрессией:

E[RIF(Y,v) | X] = X γ v + ε. (П8-4)

Далее, по аналогии с методом Оаксаки – Блайндера, различия в соответствующих параметрах распределения можно разложить на две составляющих – эффект отдач и эффект состава:

Сходным образом можно разложить изменения в уровне неравенства во времени. В этом случае D = 0 для начального момента времени и D =1 для конечного момента времени.