Елена Сапарина - Небесный землемер

Мопертюи, закутанного в меха, в мохнатой лапландской шапке — таким, как он явился прямо с корабля на чинное собрание академии, чтобы доложить о своей победе, — изобразили на медали. В одну руку ему вложили палицу Геркулеса, в другую — сплюснутый земной шар. Вольтер посвятил ему свои стихи, и с его легкой руки Мопертюи теперь называли не иначе, как «тот, кто сплюснул Землю и всех Кассини».

Когда же до Парижа добрались, наконец, участники перуанской экспедиции, то оказалось, что градус в Перу на целый километр короче, чем в Лапландии.

Франция заново переживала победу своих ученых. Отчетами об экспедициях зачитывались, как приключенческими романами. А книги Мопертюи о путешествии в Лапландию и Лакондамина о плавании по Амазонке и пребывании в Перу пользовались не меньшим успехом, чем современная «Кон-Тики». Их издали громадным тиражом и перевели на многие языки.

Спор закончился. Землю признали сплюснутой. Но имел ли этот спор какое-нибудь значение, кроме того, что восторжествовали правильные взгляды на нашу планету? Был ли заинтересован в правильном его исходе хоть один мореплаватель или путешественник — те, кому нередко приходится пересекать полпланеты? Могло ли сказаться на выборе их пути, что полярный радиус на 20 с небольшим километров короче экваториального? Ведь на обычном глобусе это даже невозможно изобразить.

Вот что удалось высчитать тому же Мопертюи: «Если мы вычертим карту, — говорил он, — построив ее по тем градусам, которые даны в таблице Кассини для Земли-лимона, а потом окажется, что Земля имеет форму, предписанную Ньютоном, то на ширине Тихого океана близ экватора эта карта даст ошибку в 300 километров. А разве мы не слыхали о множестве кораблекрушений, происшедших из-за гораздо меньших ошибок?»

Сейчас трудно сказать, кто надумал сосчитать, сколько «шагов» делает Солнце по небу. У древних мудрецов-звездочетов выходило, что за день оно делало 180 шагов, проходя только половину небесного круга, видимого над Землей. Другие 180 шагов Солнце делало ночью. Получалось, что полный круг около Земли Солнце обходило за 360 шагов. Эти «шаги» и назвали потом градусами. И хотя позже ученые и сообразили, что это не Солнце ходит вокруг Земли, а Земля вертится волчком, подставляя Солнцу один бок за другим, но небесный круг продолжали делить на 360 шагов-градусов.

На 360 частей стали делить любую окружность, в том числе и земную. А через точки деления провели меридианы и параллели. Это было очень удобно: каждая точка на земной поверхности имела теперь свой точный адрес — широту и долготу, которую можно было считать по градусам и их долям — минутам и секундам. Градусы пригодились и при определении размеров Земли.

На первый взгляд кажется совершенно немыслимым точно измерить огромный земной шар, на объезд которого в XVI веке Магеллану потребовалось целых три года. Даже современный реактивный самолет, как «ТУ-114», например, движущийся со скоростью 800 километров в час, без посадки потратил бы на его облет свыше 10 часов. Как же измерить Землю? Выручает остроумный способ, изобретенный древними математиками.

Вместо того чтобы обходить с рулеткой всю Землю, они решили измерять только часть земной окружности между двумя какими-либо точками на земной поверхности. А затем определяли, какую долю полного круга составляет этот кусок. Оставалось, как легко догадаться, произвести простое умножение. Если мы хотим узнать «рост» Земли — ее протяженность от полюса до полюса, — определять надо расстояние между городами, лежащими на одном меридиане между Москвой и Харьковом, например. Оно равно приблизительно 640 километрам. Если нас интересует, какая у Земли «талия», за основу возьмем длину куска параллели.

Измерить расстояние между выбранными точками в линейных мерах не представляет особой трудности. А как узнать, какую часть всей окружности мы измерили? Вот тут-то и помогли градусы. Достаточно отсчитать, сколько параллелей отделяют тот и другой город от экватора или сколько меридианов укладывается между каждым из городов и начальным — нулевым — меридианом, чтобы получить длину измеряемого отрезка в градусах.

Но расстояние какой-либо точки на земной поверхности от экватора, выраженное в градусной мере, — это ее географическая широта. Расстояние же до нулевого меридиана — географическая долгота. Поэтому, чтобы определить длину отрезка на поверхности нашей планеты в градусах, не надо пересчитывать все параллели между Москвой и экватором и, скажем, Харьковом и экватором. Вместо этого просто определяют разность широт между этими городами. Она равна 5¾°.

В свою очередь, чтобы узнать, сколько градусов между Москвой и Красноярском, не надо пересчитывать меридианы между Москвой и Гринвичем и между Гринвичем и Красноярском. Опять-таки достаточно узнать разность долгот Москвы и Красноярска.

Такими измерениями и занимались участники Перуанской и Лапландской экспедиций. Лакондамин, Годэн и Буге, каждый отдельно от других, промерили, сколько километров между городами Кито и Куэнки, лежащими на одном меридиане. Оказалось, они находятся друг от друга на расстоянии примерно 345 километров. Затем они измерили широту того и другого города и нашли их разность. Получилось, что расстояние от Кито до Куэнки составляет 3°8′.

Мопертюи же и его товарищи промерили расстояние от города Торнео до Полярного круга. Оно составило 110 километров. Разность широт между конечным и начальным пунктами равнялась как раз 1°. Это и было градусным расстоянием между ними.

А дальше уже идет чистая арифметика.

Измерив одно и то же расстояние и в километрах и в градусах, Лакондамин и Мопертюи брали лист чистой бумаги и принимались решать арифметическую задачу, подобную той, которую каждый из нас без особого труда не один раз решал в школе.

Раз известно, что на дугу в 5¾° — между Москвой и Харьковом, допустим, — приходится около 640 километров, то дуга в один градус будет в 5¾ раза короче. А вся земная окружность, в которой, как известно, 360°, будет в 360 раз длиннее одного градуса. Разделив расстояние между городами на количество градусов, умещающихся между ними, и помножив результат на 360, мы и получим длину земной окружности.

А зная ее, не трудно по всем известной формуле найти, чему равен радиус Земли: надо лишь разделить 40 тысяч километров, составляющих длину земной окружности, на знаменитое 2π. Так, не обмеряя всю Землю, а лишь приложив к ней в одном каком-либо месте «градусный аршин», и узнают величину нашей планеты.

Способ очень остроумный и удобный, но… вот как определить саму широту? На бумаге все выглядит просто. Кружок с точкой посредине — это наша Земля. Если провести один радиус к экватору, а другой на ту параллель, которая проходит через Москву, то угол между экваториальным и «московским» радиусами и будет широтой Москвы. Ведь его стягивает дуга той самой окружности, по которой мы отсчитывали, сколько градусов отделяет Москву от экватора. Его и надо определить.