Джо Боулер - Математическое мышление

Меня часто спрашивают, действительно ли я думаю, что всем от рождения дан одинаковый мозг. Нет, я такого не утверждаю. Я говорю о том, что врожденные особенности детей далеко не так важны, как рост их мозга на протяжении всей жизни. Многие твердо убеждены, что наш потенциал зависит от того, что нам дано от рождения, и приводят в пример известных людей, которых считают гениями: Альберта Эйнштейна или Людвига ван Бетховена. Но сейчас ученым известно, что опыт обучения, который мы накапливаем с рождения, затмевает любые врожденные особенности мозга (Wexler in Thompson, 2014). Синапсы возбуждаются в головном мозге каждую секунду, и ученики, которые росли в стимулирующей среде и получали сигналы о мышлении роста, могут всё. Особенности мозга порой с самого начала дают некоторым людям более благоприятные условия, но лишь немногим природой дано то, что на всю жизнь обеспечит им преимущество. Именно те люди, которых принято считать гениальными от рождения, часто подчеркивают, как упорно они трудились и сколько ошибок совершили. Эйнштейн — пожалуй, самый известный ученый из тех, кого считают гениями, — научился читать только в девять лет и часто говорил, что его достижения рождены ошибками, которые он совершил, и упорством, которое он проявлял. Он относился к работе и жизни как человек с мышлением роста. Многие научные данные подтверждают, что основой успехов или неудач становятся не врожденные умственные способности, а подход к жизни, обратная связь и имеющиеся возможности обучения. Самые благоприятные условия формируются тогда, когда ученики верят в себя. В школе слишком многие сталкиваются с трудностями в изучении математики, получая такие сигналы о своем потенциале, которые заставляют их поверить в то, что они хуже остальных или у них нет таких способностей, как у других. Представленная в данной книге информация поможет и учителям, и родителям внушить детям уверенность в себе, которая им необходима, и вывести их на путь, который приведет их к математическому мышлению, каким бы ни был их предыдущий опыт. Этот путь подразумевает изменение отношения учеников к себе и смену подхода к изучению математики.

Да, мозг у всех разный. Но, в отличие от многих, я считаю, что математического склада ума или математического таланта не существует. Никто не рождается ни со знанием математики, ни без способности изучать ее. К сожалению, идеи об одаренности очень живучи. Не так давно исследователи проанализировали, насколько преподаватели высших учебных заведений убеждены в том, что для изучения их предметов (тридцать в общей сложности) необходима одаренность, и пришли к поразительным выводам (Leslie, Cimpian, Meyer, & Freeland, 2015). Именно преподаватели математики более всех убеждены в том, что их предмет доступен не каждому. Кроме того, исследователи пришли к выводу, что чем больше в той или иной области ценится одаренность, тем меньше в ней женщин со степенью доктора наук, а также что есть корреляция между убеждениями, свойственными соответствующей области, и представленностью женщин в ней. Меньшее число женщин в тех областях, где сильна вера в природную одаренность, объясняется тем, что до сих пор широко распространены стереотипы о том, кто действительно может заниматься математикой (подробнее об этом см. в главе 6). Нам стоит придерживаться более справедливых и просвещенных взглядов на изучение математики в своих беседах и занятиях с учениками. Работа с учениками должна опираться на новую науку о мозге; нам стоит внушать всем мысль о том, что освоить математику может каждый, а не только тот, кого считают одаренным. Это откроет путь к иному будущему — в котором психологическая травма в связи с изучением математики останется в прошлом, а ученики из разных слоев общества получат доступ к возможностям качественного ее изучения.

В ходе исследований Кэрол Дуэк и ее коллег было установлено, что примерно у 40% детей отмечается пагубное фиксированное мышление и они убеждены, будто интеллект — дар, который «либо есть, либо нет». 40% учеников свойственно мышление роста, а оставшиеся 20% демонстрируют признаки обоих типов мышления (Dweck, 2006b). Ученики с фиксированным мышлением чаще легко сдаются, а ученики с мышлением роста продолжают трудиться, даже если им приходится постоянно выполнять нелегкую работу, демонстрируя при этом качество, которое Анджела Дакворт называет твердостью характера (Duckworth & Quinn, 2009). В ходе одного исследования учеников седьмого класса был проведен опрос для определения типа мышления. Потом исследователи на протяжении двух лет отслеживали успеваемость этих учеников по математике. Результаты оказались впечатляющими: успеваемость учеников с фиксированным мышлением оставалась на прежнем уровне, а у учеников с мышлением роста она постоянно повышалась (Blackwell et al., 2007; рис. 1.1).

Рис. 1.1.Ученики с мышлением роста опережают в математике учеников с фиксированным мышлением

Источник: Blackwell et al., 2007.

В ходе других исследований ученые показали, что фиксированное мышление у детей (и взрослых) может трансформироваться в мышление роста. Когда это происходит, их подход к обучению становится гораздо более позитивным и успешным (Blackwell et al., 2007). Кроме того, получены новые данные (подробнее см. главу 2) о том, что, когда ученики с мышлением роста совершают ошибки, активность их мозга более позитивна; при этом у них активизируется больше участков мозга, они уделяют больше внимания ошибкам и исправляют их (Moser, Schroder, Heeter, Moran, & Lee, 2011).

Мне не нужны были другие доказательства важности помощи детям (и взрослым) в развитии мышления роста, в частности в математике. Но недавно мне довелось работать в Париже вместе с членами команды PISA [5](программы Организации экономического сотрудничества и развития, ОЭСР) над анализом поразительного объема данных о 13 миллионах учащихся из разных стран. Команда PISA проводит международные тесты раз в четыре года, а их результаты публикуются информационными агентствами во всем мире. В США результаты тестов часто вызывают тревогу — и не без оснований. По итогам последнего (на момент написания книги) теста США заняли 36-е место по уровню знаний в математике среди 65 стран — членов ОЭСР (PISA, 2012). Подобно многим другим итогам, этот результат говорит о наличии настоятельной потребности в реформировании преподавания и изучения математики в США. Однако команда PISA занимается не только организацией тестов по математике, но и проводит опросы учащихся с целью сбора информации об их представлениях и убеждениях в отношении математики и своего мышления. Я получила предложение поработать со специалистами PISA, после того как некоторые члены этой команды прошли онлайн-курс, который я проводила прошлым летом. Одним из этих людей был Пабло Сойдо — учтивый испанец, который глубоко анализирует вопросы изучения математики и имеет богатый опыт работы с огромными объемами данных. Пабло — аналитик PISA. Проанализировав имеющиеся данные, мы с ним обнаружили нечто поразительное: именно учащиеся с мышлением роста добиваются самых высоких результатов в математике и опережают других более чем на год изучения математики (рис. 1.2).