Роман Душкин - Криптографические приключения: таинственные шифры и математические задачи

Ближе к вечеру я поехал к Кате. Она, как всегда, сидела у себя на скамейке и играла в логические игры. Я сразу спросил её, занималась ли она когда-нибудь шифрованием сообщений. Она ответила, что в школе с девчонками часто использует шифровки, чтобы посторонние не догадались, о чём они переписываются.

Тогда я предложил поиграть в шпионов и здесь, в деревне. Пусть она напишет мне письмо, используя свой шифр из школы или придумав новый. А я постараюсь его расшифровать и ответить. Катя недоверчиво заметила, что это невозможно. Я не стал её сразу переубеждать и огорчать, а ответил, что попытка не пытка. Она согласилась и убежала в дом, крикнув через плечо, чтобы я её подождал.

Я просидел на скамейке минут пятнадцать, не больше. Уже из этого я сделал предварительный вывод, что она использовала готовый шифр, а не придумала на ходу новый. Также я подумал, что вряд ли она взяла ключ с собой в деревню, где не предполагала встретить школьных подружек, а значит, ключ она помнит наизусть. Всё это время, скорее всего, она только придумывала и зашифровывала письмо.

И вот у меня в руках оказался сложенный листок бумаги. Я развернул его и увидел:

Я еле-еле подавил желание захохотать во весь голос, но сделал серьёзное лицо и показал, что очень заинтригован. Но первые два слова просто кричали о себе. К тому же она использовала знаки препинания, что тоже упрощало дешифровку. Да уж, просто начальный уровень! Но я поблагодарил Катю и укатил домой читать письмо и готовить ответ.

Расшифровка заняла у меня не больше часа. Конечно, очень помогли первые два слова, которые Катя так неосмотрительно написала. Но в итоге в расшифрованном алфавите не хватало нескольких букв, поэтому ответ мне надо было написать так, чтобы эти буквы в нём не использовались. Это я решил оставить на утро.

Прямо за завтраком я начал составлять ответное письмо. Тётя Катя надела очки и всмотрелась, но потом сказала, что ничего в этом не понимает. Потом добавила:

— Твой отец в детстве тоже всякие такие штуки делал. Ох и непрост был.

— Да он и сейчас непрост.

Мы с тётей Катей посмеялись, я доел кашу, выпил стакан молока и дописал ответ. Получилось неплохо:

Ближе к обеду я вручил письмо Кате. Когда она увидела его, то изменилась в лице, убежала в дом и долго не показывалась. Когда она вышла, я был немного ошарашен — она стала какая-то покрасневшая, взбудораженная. Но потом Катя успокоилась, села на скамейку и попросила меня объяснить, как я это сделал. Похоже, она действительно считала, что этот её «тайный язык» невозможно взломать. Я сказал:

— Вот я и предлагаю научить тебя всему тому, что умею я.

Она согласилась.

— Но перед тем, как мы начнём, покажи мне символы для оставшихся четырёх букв, которых не было в твоём письме, то есть Ф, Ц, Щ и Ъ.

Катя нарисовала:

Что ж, по крайней мере, все символы выполнены в одном стиле.

И мы начали первое занятие. Я рассказал, что сложность шифра одноалфавитной замены не зависит от сложности значков, а в качестве символов подстановки вообще могут быть числа. Мы обсудили два метода взлома этого шифра, то есть частотный анализ и подбор ключевых фраз. Я сразу показал на примере её письма, как работает второй метод, а потом мы углубились в изучение частотного анализа.

Мне хотелось самостоятельно (а не в наведённых воспоминаниях) составить таблицу частот букв для русского языка. Тем более что готовой у нас сейчас не было. Но, поразмыслив, мы решили найти таблицу в интернете. Хотя канал был очень слабым, нам удалось получить нужную информацию, и я выписал все частоты к себе в рабочий блокнот.

Катя поначалу всё равно была настроена скептически, потому что метод частотного анализа на двух наших записках сразу же показал очень неоднозначные результаты, и если бы не первые два слова, то ещё неизвестно, сколько бы времени я промучился. Но потом я убедил её, взяв текст побольше из какого-то журнала — в нем количества букв очень хорошо сошлись с частотами, полученными из интернета.

Мы скачали два рассказа, которые я порекомендовал ей прочитать. Конечно же, это были рассказы про золотого жука и про пляшущих человечков. Катя сказала, что никогда не слышала о них, хотя очень любит читать. Она обещала мне поскорее прочитать оба эти рассказа. На этом мы расстались, и я поехал к тётушке.

Тётя Катя разрешила мне ночевать в амбаре, который она с самого начала нам предлагала. После ужина я ушёл туда. В голове роились какие-то математические мысли, связанные с частотами букв и двоичной системой счисления. Мне казалось, что эти две вещи можно соединить друг с другом, но я не представлял себе как, и мне не хватало знаний. Я решил лечь спать: возможно, мозг во сне упорядочит информацию и найдет какую-нибудь идею. Поэтому я не стал играть на планшете, а просто лёг и расслабился, вдыхая ароматы сена и каких-то старинных вещей.

Из дневника Кирилла:

11 июня. Ночью мне приснился сон, в котором я не мог решить задачу и мучился. Задача состояла в том, чтобы уравновесить весы при помощи металлических шариков. Но все шарики имели различный вес: я не смог найти и двух одинаковых среди всей россыпи. И вот я подбирал шарики, но весы так и не уравновешивались. Я проснулся с чувством, что не доделал какое-то важное дело, про которое никак не мог вспомнить.

Из-за странного сна, который буквально опустошил меня, я не мог сосредоточиться всё утро. Папа рассказывал, что он часто решает сложные задачи при помощи этого метода: перед засыпанием загружает свой мозг размышлениями о задаче, а наутро решение находится само собой. Будто бы так работает русская поговорка «утро вечера мудренее». Но у меня, похоже, ничего не вышло. Наоборот, выспаться не удалось, голова гудела, было как-то не по себе.

После завтрака приехала Катя, и я рассказал ей свой сон. Она задумалась, а потом спросила, почему я не смог решить эту задачу. Надо было на одну чашу весов класть самые тяжёлые шарики, а на другую самые лёгкие. Лёгких потребовалось бы намного больше, но в какой-нибудь момент всё бы сошлось. К этому времени в голове у меня чуть-чуть прояснилось, и я только посмеялся над её предложением. Вполне могло быть так, что остался бы последний шарик, который перевешивал то одну чашу весов, то другую (именно это меня и мучило во сне).

Катя задумалась, потом достала свой блокнот и начала его листать. Мой взгляд упал на систему кодирования символов для телеграфа. Я вгляделся в таблицу. В памяти начали всплывать образы наведённых воспоминаний — такую же таблицу мы рисовали с Марком, когда делали шифровальную машину. А потом я придумал, как при помощи пяти монет генерировать случайные пятибитные числа.