Роман Душкин - Криптографические приключения: таинственные шифры и математические задачи

У Кати всё было как обычно. Она обрадовалась моему приезду, мы поиграли на планшете, а потом пошли изучать её задний огород. Впрочем, изучать там было нечего — такой же луг, как и у всех в этой деревне. Тогда я потащил её дальше, потому что хотел показать Новый пруд.

Он действительно оказался там, где я помнил, но его размеры вновь поразили моё воображение. Огромное водное зеркало, дальний край которого терялся в зарослях тростника. Катя была очень удивлена. Мы посидели на берегу, покидали камушки в воду, а я рассказал, какие пруды здесь ещё есть.

Потом мы пошли ко мне. Папа уже сделал устройства — они выглядели как приборные доски: сверху лампочка и звонок, снизу выключатель, а на обратной стороне были провода. Папа как раз вырезал из фанерки задники, чтобы их скрыть. Через какое-то время всё было готово: два аккуратных блока, из которых выходило по четыре контактных провода. Я даже немного загордился — мы сами сделали очень неплохие устройства.

После этого папа потянул провода к дому Кати. Оказалось, чтобы сделать всё по нарисованной схеме, нужно целых четыре провода. Теперь я понял, почему папа боялся, что бобины может не хватить. Но вроде бы хватило. Папа бросил концы проводов во дворе Катиного дома, и мы начали вкапывать те опоры, которые он привёз из леса. Вот тут и пригодились пакеты тёти Кати: ими папа обматывал те концы жердей, которые опускал в землю. До конца дня мы установили все жерди на переднем огороде Кати.

Весь следующий день мы делали опоры уже с нашей стороны. Теперь провод надо было перекинуть через улицу. Папа решил использовать для этого крыши дома и одной хозяйственной постройки. Ну а по саду и вдоль гаражей мы пустили провода вдоль забора и крыш.

За день мы полностью вымотались, но зато построили линию телеграфной связи. Присоединение панелей управления папа отложил на следующий день. А пока мы втроём обошли нашу новую систему. Вроде бы всё было хорошо. Жерди стояли прямо, наверху в рогатках держались провода. Папа еще укрепил жерди внизу распорками.

Вечером я подошёл к отцу и спросил, почему пришлось тянуть четыре провода, ведь на схеме нет даже двух. Папа немного изменил первоначальный чертёж схемы, добавив пунктирные линии. Но получилось, на первый взгляд, не намного понятней:

Затем я вспомнил, что в каждую приборную панель действительно входит по четыре провода. Однако папа сделал новый чертеж:

Теперь стало всё совершенно понятно. А папа сказал:

— В твоих наведённых воспоминаниях должно быть что-то про топологию, верно?

— Да, ты написал, что это наука о неизменяемых свойствах объектов при их деформации.

— Точно, но только при непрерывной деформации, без разрывов и склеиваний. Так вот, сейчас мы сделали топологическое преобразование схемы — и всё встало на свои места. Ведь правда?

— Да, так намного понятнее.

— Так вот что я хочу сказать. В математике много странных и непонятных на первый взгляд вещей. Топология — это одна из таких вещей, поскольку вне прикладного уровня она очень абстрактная. Иногда даже сложно понять, о чём говорится в топологических теоремах (например, есть теорема о неподвижной точке, теорема о раскраске карт, а есть и о волосатом шаре). Но применять её можно во многих областях жизни…

— Ты призываешь меня стать математиком?

— Я бы хотел, чтобы ты очень старательно изучал математику, поскольку она — базовый язык для любой науки. Будешь понимать математику, значит, сможешь освоить и любую другую область знания.

— Понятно. Но ты же поможешь мне в учёбе?

— Конечно!

Утром папа собрал нас с Катей и сказал, что готов заниматься с нами всякими интересными задачами. У нас будет этакий летний кружок по изучению того, что вряд ли расскажут в школе. Мы, конечно же, согласились.

И у нас началось первое занятие, посвященное использованию нашего нового телеграфа. Папа сразу ввёл два новых понятия: протокол и кодирование информации . Он задал вопрос:

— Кирилл, представь, что ты хочешь отправить Екатерине сообщение при помощи этого устройства. Как ты это сделаешь?

Новые знания, загруженные мне в голову, конечно же, подсказали ответ:

— Для начала мы договоримся о способе кодирования, а потом я передам сообщение, закодировав его этим способом.

Катя явно не поняла, о чём речь. Тогда папа начал объяснять:

— Смотри, в обычной жизни мы записываем и передаём сообщения при помощи букв и других знаков. Но в сделанном нами телеграфе их нет. Как же передавать сообщения?

— Например, азбукой Морзе.

Папа даже щёлкнул пальцами от удовольствия. Он спросил, откуда Катя знает этот способ, а она сказала, что иногда учитель по математике у нее в школе рассказывает всякие интересные вещи. Отец авторитетно покивал и сказал, чтобы она слушала такого учителя, поскольку он, скорее всего, сможет хорошо преподать математику.

Потом он продолжил:

— Да, азбука Морзе — это один из возможных вариантов, но далеко не лучший. У него, конечно, есть свои преимущества, но давай подумаем еще. У нас есть ключ. Им можно включать и выключать лампочку со звонком. Интересно то, что мы можем подавать сигнал любой длительности: хотим, включим на секунду, хотим — на десять. Фактически это даёт нам неограниченное количество символов. Понятно, что такое «символ»?

Я сказал:

— Это минимальная единица кодирования информации, возможная на устройстве.

Отец кивнул и продолжил:

— Какой самый простой способ кодирования можно создать, используя длительность включения сигнала?

Я предложил:

— Можно каждой букве дать номер от 1 до 33, а пробел пусть будет 34, и тогда можно передавать буквы по номерам, а сам номер кодировать длительностью сигнала в секундах.

Отец одновременно улыбнулся и укоризненно покачал головой:

— Ты прекрасно знаешь, что пробел в сообщениях встречается чаще всего, так что использовать для его кодирования число 34 просто неэкономно. Это во-первых. Во-вторых, а так ли уж нужен пробел?

Действительно, ведь при помощи шифромашины мы с Марком передавали сообщения без пробелов. Тем временем отец продолжил:

— Но проблема даже не в этом. Нужно будет очень точно отмерять секунды, а при длинной передаче внимание оператора наверняка собьётся, и декодировать сигнал будет трудно. Давайте придумаем что-то более компактное и удобное для распознавания. Екатерина, ты знакома с двоичной системой счисления?

— Нет.