W Cat - Система Диофанта

= Занятно.

x 2— 6x + 9 = 0

— Уравнение имеет единственное решение 3.

— А если так, x 2— 5x + 9 = 0 то решений нет.

= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!

— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.

Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:

x 2+ 4x + 2 = 0

= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?

— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:

—2 — √2 ≈ -3.414213562373095

и

—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049

= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.

= А что ты называешь «школьным» уравнением.

— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.

//

Диофантово уравнение— это уравнение вида P(x 1, ... , x m) = 0,

где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта.

//

— Кстати задача, которую мы изначально решали, также приписывается Диофанту.

= Вот приду завтра в школу и умою всех отличников.

— / вот выйду из тюрьмы. Куплю костюм с отливом.../

= Скажу Нельке «открой задачник на любой странице и выбери пример» и с ходу раз — ответ, и пока она пыхтит, проверяет, второй пример, третий.

— / Куплю костюм с отливом. И в Гагры.../

= Слушай. Чё-то мне не верится, что за две с половиной тысячи лет никто не нашел такого способа.

— И мне не верится. Но, мы не специалисты, наверное профессиональный математик скажет «на такой-то странице такой-то работы Гаусса или скажем Эйлера есть упоминание о данной теме, в качестве курьеза [2] См. теорема Виета. ».

— Но мне кажется, что это тайный инструмент составителей задачников для школьников. Согласись, что составить задачу с заданными свойствами ничего не стоит.

= Тогда Нельке я скажу «назови мне два числа, и я тебе напишу квадратное уравнение, где корнями буду эти два числа». Так пожалуй еще круче. .... но придется признаваться как я это делаю.

— Да не проблема, расскажи и покажи. Но, во время демонстрации помни о коварных случаях например x 2— 5x — 3 = 0.

= Ничего, выкручусь, по крайней мере поражу народ своим анализом корней, а затем скажу, что сегодня с отрицательными корнями не хочу возится.

= А, вот еще вопрос. Мы с тобой рассматривали уравнения типа x 2+ bx + c = 0, а если будет полное квадратное уравнение: ax 2+ bx + c = 0?

— Элементарно, Ватсон. Раздели полноеуравнение на а,и получишь приведенное, а дальше ты знаешь.

= Но тогда получатся дробные коэффициенты.

— Мудрость состоит в том, что не стоит бараном упираться в любой принцип, ежели разделение дроби на сомножители составляет трудность, вспоминай о дискриминанте и прочих радостях стандартной формулы.

Но давай поиграемся с корнями 0.5 и 1.5

x 2— [0.5 + 1.5]x + [0.5 • 1.5] = x 2— 2x + 0.75 = 0

давай для удаления дроби, умножим на 100

100x 2— 200x + 75 = 0

Т.е. по крайней мере составлять уравнение по любымкорням ты сможешь, и разбитое сердце для Нелли обеспеченно.

= Я тоже хочу попробовать.

— Ну, давай, давай что-нибудь не обычное, пусть будет корень из тринадцати, итак корни КУ 1 + √13 и 1 — √13.

= Крибле крабле бумс: x 2— 2x — 12 = 0

= «Айнун цванцих фирун зихцих» или как говорили древние финики «Повторение мать мучения»

— Финикийцы?!

= Финики — веселее. Давай я повторю все что понял:

--------------------------------------

1. Посмотреть на знаки

--------------------

— +оба корня положительны

— —один корень отрицателен, но положительный больше*

+ —один корень положителен, но отрицательный больше*

+ +оба корня отрицательны

* больше при сравнении абсолютных величин корней.

--------------------

2. Если Mменьше Sзначит абсолютная величина хотя бы одного корня больше нуля, но меньше единицы.

3. Если Mудалось разложить на множителе и их сумма (с учетом знаков) равна S— демонстрируем свои феноменальные способности.

3а. Иначе, быстренько считаем дискриминант или шустренько врем «голова заболела,... я уже устал,... на сегодня достаточно...»

4. В случаях 2 и 3а — плавно переходим к демонстрации изготовления уравнений по заданным корням, это дело беспроигрышно (главное не запутаться в арифметике).

--------------------------------------

— Отлично. Теперь ты готов к подвигам?

— Проверим. Реши такое: — x 2— 7x — 12 = 0

= Два минуса значит...

— Два плюса!! И минус с Гриффиндора за невнимательность. Учитывай коварство противника.

= Понял -3 и -4.

— Я не сказал бы, что ты готов. Побольше тренеруйся и внимательность.

= Спасибо, за отличный прикол. Это будет ШОУ!!!

— Успехов в кардио-математических делах.

= Спасай!!!

/ Шеф! Все пропало!/

= Шоу под угрозой, а отказаться нельзя.

/ Все, кина не будет. Электричество кончилось./

— Что случилось?

/ У тебя там не закрытый… а открытый перелом?/

= Сгорел уже на третьей задаче! Хорошо еще, что хвалился своим друзьям, и как заклинило, отговорился, что надо делать уроки и т.п. Но завтра в школе они всем расскажут, и с меня потребуют демонстрацию.

/ Семё-ё-н Семёныч!…/

— Я тебе говорил, что фокусы, как и экспромты, надо тщательно готовить. Потренировался бы побольше, подготовил..., а это мысль...

— Все мои проблемы я...

= Я знаю, все твои проблемы ты решаешь программным путем.

— Да, именно так. План такой: как генерировать квадратные уравнения мы знаем, а значит пишем программку...

/ Лёгким движением руки брюки превращаются… Брюки превращаются… Превращаются брюки…/

Так, это дело займет не пять минут, посмотри пока фильм.

= Брильянтовую ногу?

— Можно и это, но я имел в виду «Праздник святого Йоргена»

............

= Фу..... черно-белый! Немой!!!

— Ну, и что. Фильм тридцатого года, но зато здорово объясняется, как надо готовить чудеса.

...........

— Оторвись, потом досмотришь.

/ Дичь не улетит, она жареная/

— В последнее время я учусь работать с Питоном. Достаточно интересный язык, но особо хвалить или ругать рано, надо получше познакомится.

— Но для начала одно предупреждение. Питон очень требователен к правильному применению отступов, к сожалению fb2 «съедает» лишние пробелы или табуляции, да, есть теги для оформления кода, но не все читалки правильно их воспринимают.