W Cat - Система Диофанта

В те времена я прочел рассказ Артура Кларка «Девять миллиардов имен Бога.» и меня заинтересовало — вот это ЧИСЛО писатель просто выдумал или все таки вычислил, я решил проверить. Решение искал очень, ОЧЕНЬ долго, смешны теперь две вещи, во-первых решение можно было найти за час-полтора, и второе, совершенно не помню, что у меня получилось, т.к. процесс решения забрал столько сил и вызвал такую гордость.... что в результате получилась подмена целей и конечная ЦИФРА меня уже не столь интересовала. Ну можно назвать и третью причину для смеха, в 10 классе я узнал, что МОИ формулы носят имя очень известного (общеизвестного) ученого.

= Конечно, это очень интересно, но я хотел бы конкретики.

— Хорошо, приступим, данная задача намного проще. Поинтересуйся в тексте программы; сколько вероятных значений может принять второй корень.

= Сейчас сообразим..... 8 значений.

— Ну, а первый корень может принимать одно из пяти значений.

— Значит так, переберем не повторяющиеся комбинации значений корней:

запишем в список 8 вариантов значений x 2при x 1= 1

добавим в список 8 вариантов значений x 2при x 1= 2

добавим 8 вариантов значений x 2при x 1= 3

.............

= Остановись, все предельно понятно 8 * 5 = 40

— Далее. У нас возможны 4 варианта распределения знаков по корням.

= Ясно! 40 * 4 = 160. Но ты сказал что будет меньше.

— Посмотри на 39 строку. Мы исключили из рассмотрения равные корни с разными знаками, т.к. уравнение x 2— 0x — 25 = 0 ну уж слишком очевидно. Если очень хочется узнать, точное число комбинаций, то есть два пути или вычислить сколько будет этих самых, разнополых близнецов или написать программу удаления повторяющихся значений : )

= Но практика показала, что даже 110[ для второй версии данного текста я отсортировал список уравнений удалив повторы] слишком мало.

— Как я понял мы подползли ко второму вопросу. Именно для этого я тебе дал текст программы, коею надо изменить.

— Согласен, разбираться в чужой программе тяжело. Но попробуем. Есть два варианта — выбирать тебе.

1 — вернуться к функции gen_number() из первой версии программы.

= Так, 8 * 8 * 4 = 256.

2 - изменить 34 строку программы на x1 = gen_number(4) * gen_number(4)

= Пробуем, 8 * 5 * 5 * 4 = 800. Вот это уже достойно.

— Рад, что тебе понравилось, мне не трудно выложить еще парочку приложений, но решить такие уравнения в уме будет уже труднее (хотя возможно полезнее).

= Спасибо конечно, но, как я уже сказал, новизна прошла...

— Конечно, лежать на диванчике спокойнее.

знают, что все здесь изложенное чепуха, т.к. практической пользыдля разумных людейв вышесказанном нет, но может найтись такой чудак, который сделает свои, для нас разумных неожиданные выводы.

Большая часть математики выросла из таких вот глуповатых, детских вопросов.

= Например?

Прочитай, как Джонатан Свифт издевался в «Путешествиях Гулливера» над Раймундом Луллием. И конечно же, этот умнейший человек не мог себе представить, что такая вот смешная «логическая машина Луллия» будет одним из истоков создания математической логики, а из нее вырастут и наши любимые компьютеры.

Ты прочитал книгу про Жар Холодных Чисел?

/ Опять ошибся в названии/ [3] Имеется в виду книга В Н Тростникова и Б В Бирюкова "Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики".

= Ну,.... не дочитал.

— ТШёРТ ПОПеРи!!! Ну как мне заставить тебя учится!

— Давай современнее. Почитай о Великой теореме Ферма. 350 лет сильнейшие математики решали задачу — условие которой записывается в одну строчку, да, задача решена, но главное, попутно открыты новые пути, разработаны новые методики...

Ладно, давай не будем претендовать на великие открытия. Но развить свои способности тебе вполне доступно.

= Предлагаешь в цирке удивлять фокусами?

— Неплохая мысль. Цирк и занимается демонстрацией сверх возможностей человека.

Но фантастическими возможностями вычислений обладали как известные ученые (на ум приходит индийский математик Сриниваса Рамануджан) так и не известные счетоводы ( подпольный Корейко).

А лишних знаний и умений не бывает. Меня всегда возмущает афоризм

«Учиться никогда не поздно» - отличная отмазка для лентяев «Если никогда не поздно - отложим»

Можно привести сотни примеров, когда... поздно, - простейший:

В темном переулке тебе навстречу идут трое...

Давай введем новый афоризм « Учись пока не поздно!»

Ни я, ни кто-либо другой не могут гарантировать, что изучение такой-то темыприведет тебя к небывалым успехам. Но любой тебе скажет, что спокойное, жвачное лежание на диване приведет только к ожирению мозга.

= Понятно. Как говорят древние... «Айнун цванцих — фирун зихцих», что означает

«Никто не знает где начало того конца, которым оканчивается начало».

* * *

— Интересно, помнишь ли ты с чего я начал это повествование?

= Отлично помню, со старческого ворчания.

— И все-таки мне хочется понять, для чего можно использовать квадратные уравнения.

= Я тоже поинтересовался, нашел презентацию одного восьмиклассника, вычисление площадей, взлет самолета, стрельба из пушки, фонтаны, архитектура и прыжки в высоту. Практически я занимался только последним, но обходился без уравнений.

— Да, в интернете можно найти многое, вот один десятиклассник написал работу более подробную в том числе привел:

Разные способы решения квадратных уравнений

1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.

2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата.

3. СПОСОБ: Решение КУ по формуле.

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски».

6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов КУ.

7. СПОСОБ: Графическое решение КУ.

8. СПОСОБ: Решение КУ с помощью циркуля и линейки.

Как видишь, наш способ четвертый.

Если опять посмотреть на систему Диофанта и изложить ее словами получится:

«Дана площадь прямоугольника и его полупериметр найти его стороны» честно говоря, трудно себе представить, такую задачу в практике.

Квадратные уравнения нужны для решения задач с телом брошенным под углом к горизонту. Потому что траекторией движения этого тела является парабола. Под эту строку попадает большинство упомянутых тобою задач.

Ссылка на применение в архитектуре.... не совсем точно. Чаще в строительстве применяется не парабола а внешнее похожая на нее - цепная линия, очень интересная штука.

Вот, что говорит по этому поводу Википедия:

Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле.

y = (a/2)*(e x/a+ e -x/a)