Яков Перельман - Головоломки и развлечения

Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей.

Сколько стоит дюжина лимонов?

Некто купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши.

Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

За пять рублей куплено 100 штук фруктов разного рода. Цены фруктов следующие: арбузы — 50 копеек штука, яблоки — 10 копеек штука, сливы — 10 копеек десяток.

Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Товар на 10 % вздорожал, потом на 10 % подешевел.

Когда цена его была ниже: до вздорожания или после подешевления?

В магазин доставили шесть бочонков квасу. На рисунке обозначено, сколько литров было в каждом бочонке. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой три, причем первый купил вдвое меньше квасу, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонков. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один.

Какой?

Мы знаем, что 36 лимонов стоят столько рублей, сколько на 16 рублей дают лимонов. Но 36 штук стоят:

36 × (цену штуки).

А на 16 рублей дают штук: 16/(цену штуки).

Значит,

36 × (цену штуки) = 16/(цену штуки)

Если бы правую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, то есть 16:

36 × (цену штуки) × (цену штуки) = 16.

Если бы левую часть не множили на 36, то в правой бы части получили бы меньше в 36 раз:

(цена штуки) × (цену штуки) = 16/36.

Ясно, что цена штуки равна 4/6 = 2/3 рубля, а стоимость дюжины лимонов равна 2/3 × 12 = 8 рублям.

Если бы вместо плаща, шляпы и калош куплено было только две пары калош, то пришлось бы заплатить не 140 рублей, а на столько меньше, на сколько калоши дешевле плаща с шляпой, то есть на 120 рублей. Мы узнаем, следовательно, что две пары калош стоят 140–120 = 20 рублей, отсюда стоимость одной пары — 10 рублей.

Теперь стало известно, что плащ и шляпа вместе стоят 140 — 10 = 130 рублей. Причем плащ дороже шляпы на 90 рублей. Рассуждаем, как прежде: вместо плаща со шляпой купим две шляпы. Мы заплатим не 130 рублей, а меньше на 90 рублей. Значит, две шляпы стоят 130 — 90 = 40 рублей, откуда стоимость одной шляпы — 20 рублей.

Итак, вот стоимость вещей: калоши — 10 рублей, шляпа — 20 рублей, плащ — 110 рублей.

Несмотря на кажущуюся неопределенность, задача имеет только одно решение. Вот оно:

Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова. Сделаем соответствующие выкладки. После вздорожания товар стоил 110 %, или 1,1 первоначальной цены. После же подешевления цена его составляла 1,1 × 0,9 = 0,99, то есть 99 % первоначальной. Значит, после подешевления товар стал на 1 % дешевле, чем до вздорожания.

Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй — 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый.

В самом деле:

15 + 18 = 33

16 + 19 + 31 = 66,

То есть второй покупатель приобрел больше квасу, чем первый.

Остался непроданным 20-литровый бочонок.

Это единственный возможный ответ. Другие сочетания не дают требуемого соотношения.

Изделие весит 89,4 г. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.

Банка с медом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче меда в два раза. Сколько весит пустая банка?

Круглое бревно весит 30 кг

Сколько весило бы оно, если бы было втрое толще, но вдвое короче?

На обыкновенных весах лежат: на одной чашке — булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой — железная гиря в 2 кг. Я осторожно опустил эти весы под воду.

Остались ли чашки в равновесии?

100 кг железных гвоздей уравновешены на десятичных весах железными гирями. Весы затопило водой. Сохранили ли они равновесие и под водой?

На одну чашку весов положен брусок мыла, на другую 3/4 такого же бруска и еще 3/4 кг. Весы в равновесии.

Сколько весит целый брусок мыла?

Постарайтесь решить эту несложную задачу устно, без карандаша и бумаги.

Из прилагаемого рисунка вы видите, что четыре кошки и три котенка весят 15 кг, а три кошки и четыре котенка весят 13 кг.

Сколько же весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности? Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково; котята также весят поровну.

Постарайтесь и эту задачу решить устно.

Рисунок показывает вам, что три детских кубика и одна раковина уравновешиваются 12 бусинами и что, далее, одна раковина уравновешивается одним кубиком и восемью бусинами.

Сколько бусин нужно положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке?

Вот еще задача в том же роде. Рисунок показывает, что три яблока и одна груша весят столько, сколько 10 персиков, а шесть персиков и одно яблоко весят столько, сколько одна груша.

Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить одну грушу?

На рисунке вы видите, что бутылка и стакан уравновешиваются кувшином; бутылка сама по себе уравновешивается стаканом и блюдцем; два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами.

Спрашивается, сколько надо поставить стаканов на свободную чашку весов, чтобы уравновесить бутылку?