Елена Липатова - Миллион за теорему! [litres]

А к Бекки наконец-то подошли Дон с Коротышом. Оба смущённо улыбаются и явно не знают, как себя вести с бывшим приятелем, превратившимся в неземную красавицу.

– Куда вы пропали? – обрадовалась Бекки. – Я вас везде искала. А чего вы такие надутые?

– Ты, это… – буркнул Коротыш и покрутил руками вокруг головы.

– Что, плохое платье получилось?

– Да не слушай ты его! – ухмыльнулся Дон. – Ты что, Коротыша не знаешь? Он от восхищения аж голос потерял.

И сразу исчезла неловкость. Втроём они прошли в лекционный зал и успели занять места в пятом ряду. Пока на возвышении шли приготовления, Дон ввёл её в курс дела.

– Это такая традиция, понимаешь? На Математическом балу профессора академии по очереди читают короткие лекции о хорошо известных, уже сто раз доказанных теоремах или утверждениях. Но при этом они специально делают ошибки, которые зрители – то есть мы! – должны обнаружить.

Шум стихает, и на кафедру поднимается незнакомый преподаватель.

– Обычный человек использует только десять процентов своего мозга, – деловито начинает он, и слушатели расслабляются, думая, что это – предисловие. Лектор делает паузу и неожиданно заканчивает выступление короткой фразой: – Представьте себе, какими бы мы были умными, если бы заставили работать остальные шестьдесят процентов!

Не сразу, но шутку поняли и оценили. Лектор раскланивается и удаляется на своё место – под хохот, свист и аплодисменты зрителей.

Второй преподаватель оказался более многословным.

– Все знают, что утверждение «1 = 1» верно, а «2 = 1» ложно, – начал он, пряча улыбку. – Однако вот сейчас, у вас на глазах, я докажу обратное, то есть что «2 = 1». Ваша задача: найти в моих рассуждениях ошибку.

– Понятно. Какая-нибудь софистика! – усмехнулся Дон. – Мы с Кевином…

Бекки толкнула его в бок:

– Дай послушать!..

Лектор дождался тишины и повернулся к доске:

– Итак, возьмём два ненулевых числа А и В и допустим, что А = В .

Умножаем правую и левую части на А :

А · А = АВ , то есть А ² = АВ .

Теперь вычтем из каждой части В ²:

А ² – В ² = АВ – В ².

Раскладываем обе части на множители:

( А – В ) ·( А + В ) = В ( А – В ).

И сокращаем обе части уравнения на общий множитель ( А – В ):

( А – В ) ·( А + В ) = В ( А – В ).

Получили А + В = В . Все согласны?

Аудитория послушно кивает.

– Отлично. Тогда продолжаю:

Так как А = В , делаем подстановку:

В + В = В (то есть 2 В = В ).

Делим обе части на В и получаем:

2 = 1.

Лектор сделал шаг в сторону, уступая место у доски.

– Итак, ваша очередь, господа.

«Господа» смущённо хмурились, перечитывая короткую запись. Где-то должен быть подвох…

– А может, попробовать подставить реальные числа? – прошептал Дон. – Не буквы. И посмотреть, что получится…

– Ничего не получится, – буркнул Коротыш и поднял руку. – Алгебру надо знать.

Только тут до Бекки дошло! Ну конечно, ничего не получится! Потому что ошибка, допущенная профессором, непростительна даже для шестиклассника! Молодец, Коротыш!

Коротыш вразвалку подошёл к доске и ткнул мелом в уравнение с перечёркнутыми множителями.

( А – В ) ·( А + В ) = В ( А – В )

– А = В , так? – спросил он и замолчал.

– Так, – согласился лектор. – Ну и что же сие значит?

– Это значит, что А – В = 0. При сокращении мы выполняем деление. А на ноль делить нель…

Зрители яростно захлопали. Так просто и о-че-видно! Почему же никто, кроме Коротыша, не заметил?

…Может, и с теоремой Румбуса та же история? Никто не видит…

На кафедру поднимается профессор Браун. То, что он представляет, старо как мир – доказательство теоремы Пифагора. Только не то, которое во всех учебниках. Оказывается, этих доказательств очень много: если считать известные в древности, то около 500. А вот как доказал теорему Пифагора сам Пифагор – неизвестно! И вообще неясно, имел ли Пифагор какое-то отношение к теореме, носящей его имя.

– А сейчас рассмотрим одно из старейших доказательств, изложенное в знаменитом трактате Бхаскары. – Профессор подошёл к доске и провёл несколько линий. – Пусть АВСD – квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС …

Про этот трактат Бекки никогда не слышала. Лектор с невозмутимым видом выписывал кренделя из букв и знаков, и всё выглядело логично, одно вытекало из другого. Однако интуитивно она чувствовала, что что-то тут не так… Когда Стив в последнюю их общую пятницу показал свои расчёты, ей сначала тоже показалось, что он наконец-то нащупал ниточку, за которую нужно потянуть. Однако что-то (та самая интуиция, которая важна не только в искусстве, но и в науке) заставило её усомниться. Судя по расстроенному виду Стива, его расчёты не подтвердились. Эта его идея…

– Ты что, уснула? – перебил её мысли Дон.

Обсуждение было в самом разгаре! У доски толпились первокурсники, рвущиеся доказать, что они тоже не лыком шиты. Старожилы вежливо хлопали, подбадривая новичков.

На возвышение поднимается Стив. Его встречают аплодисментами. Стив рассеянно кивает и начинает свою лекцию чуть ли не с середины, словно разговаривает с коллегами, понимающими его с полуслова:

– Хотя гипотеза Румбуса остаётся недоказанной, это не значит, что доказать её невозможно! Я хочу представить вам одну из многочисленных попыток доказательства. В рассуждениях допущена ошибка. В том, что она имеется, я уверен. А вот что это за ошибка – не знает пока даже сам автор идеи. Попробуйте её обнаружить.

– Это что-то новенькое! – хмыкнул Дон. – Если он сам не знает, какого чёрта…

А Бекки напряглась, сощурилась, уставилась на доску. Она узнала свою идею (ту, которую два года назад обсуждали на симпозиуме в Гёттингене). Однако Стив не зря три недели просидел взаперти в кабинете на Университетской. Оттолкнувшись от ошибочного варианта, он получил нечто иное, до чего она (и многие-многие другие) так и не додумалась!

…Стив исписал уже полдоски. Молчание зала нарушали лишь его отрывистые реплики: «Отсюда следует…» и «Очевидно, что…».

– Ты что-нибудь понимаешь? – прошептал ей на ухо Дон.

– Что?..

Ей стало жарко! Она все эти недели ходила кругами, совсем рядом…

Стив провёл решительную черту под столбиками чисел.

– Как видите, на первый взгляд ничего сложного тут нет, – сказал он. – И представленное доказательство – даже не на первый взгляд! – кажется убедительным. Однако…

Мел нервно забегал по чёрной поверхности, рисуя новые кривые и графики. Сейчас докладчик из яростного поклонника своей идеи превратился в её не менее яростного оппонента.