Григорий Медынский - Повесть о юности

«Числа ряда Фиббоначи» Валю разочаровали. Сплошь формулы!

Особенно заинтересовали Валю «Кривые второго порядка». Эта тема так и осталась в его сознании как жемчужина математической мысли. Она привлекала своей таинственностью.

На одной из лекций Валя услышал поразившие его слова: для геометра неважно, что такое точка. Пусть этой точкой будет колесо или шар диаметром в целый километр, а линиями между подобными точками — трубы такого же диаметра, но геометрия для них останется той же. Важна логика и последовательность в рассуждениях.

Это было необычайно! Чертеж терял свое вещественное значение и становился простой иллюстрацией. Логика отрывалась от видимого, материального и начинала жить сама по себе.

Такой ход мысли отвечал потребностям замкнутой натуры Вали. «Логика — это все!» — решил он и стал признавать только логику, как мерило всего, что есть на свете. Однако его логика, самонадеянная, дерзкая, но по существу слабая и беспочвенная, очень часто граничила с фантазией.

Он думал о жизни, и ему хотелось свести ее к чему-то одному, к каким-то аксиомам, из которых вытекало бы все, и чтобы все в жизни можно было бы доказывать, как теоремы. Ничего из этого не вышло.

Валя стал сомневаться в логике.

«Перпендикуляр и наклонная к одной прямой не всегда пересекаются».

Когда в первый раз Валя прочитал это предложение Лобачевского, оно просто поразило его своей новизною. Но вот он второй раз натолкнулся на него и задумался:

«Как же это так? Почему — не всегда?»

Валя ставит на стол один карандаш вертикально, другой — наклонно к нему. Они явно должны пересечься! И если такая очевидность подвергается сомнению, то можно усомниться в чем угодно!

«Ты представляешь так, а на самом деле не так!.. А вдруг все не так?» — как молния, пронизывает его неожиданная мысль.

Все мешалось и перевертывалось кверху дном.

Валя сидит на уроке анатомии. Учительница говорит что-то об учении Павлова, об условных рефлексах, а он смотрит неподвижными глазами на парту и думает:

«А может, это не парта?»

Валя очень хорошо знает, что так думать нельзя, а нелепые мысли лезут и лезут в голову.

— А что Баталин скажет по этому поводу? — вторгается вдруг в сумятицу его мыслей голос учительницы.

Валя встает, мнется, слышит чей-то приглушенный шепот, подсказку, но разобрать ничего не может, да и вообще не может собраться с мыслями.

— Простите, Анна Дмитриевна, я не слышал.

— Вы даже не слышите, о чем идет речь в классе?

…Валя доказывает у доски теорему, доказывает легко, гладко и для доказательства ссылается на вторую аксиому Евклида:

«Если к равным прибавить равные, то и целые будут равны».

«А вдруг не равны?» — неизвестно откуда выскочила неожиданная мысль, и все сразу спуталось, перемешалось.

Валя осекся, сбился и покраснел, и Полина Антоновна с недоумением смотрит на него.

— Что с вами, Валя?

Но разве всегда можно ответить на этот участливый вопрос — что с вами? Разве можно сказать о всех потаенных мыслях, которые возникают, исчезают, и снова появляются, и настойчиво требуют своего разрешения, и не идут с языка, прежде чем не найдут этого разрешения?

«А вдруг не равны? — продолжает потом думать Валя. — Что тогда будет? Тогда будет совсем другая логика — логика не для человеческого ума. И вообще — что такое аксиома? Это очевидная истина, не нуждающаяся в доказательстве. А если очевидных истин нет и сама очевидность теряет свою очевидность… Значит? Что же тогда получается?.. Значит, это только условность, допущение. Люди уговорились так, значит — так. А если не так?»

Отсюда один шаг до «своей аксиоматики». Валя придумывает какую-то свою «аксиому», на основании ее вычисляет целый день и приходит к выводу… что треугольник имеет два прямых угла!

Потом, при проверке домашних работ, Полине Антоновне в тетради Вали Баталина попадается листочек — обыкновенная тетрадная четвертушка, исписанная его бисерным, трудно разбираемым почерком. На ней тоже «аксиомы», «предложения» и «интерпретации». Точка — цвет, прямая — смешение двух цветов. И — формулы, формулы, формулы. А надо всем этим — надпись: «Геометрия цветов».

«Существует двуцвет «а», смешанный с каждым из двух данных цветов А и В».

«Если имеется три цвета А, В и С и если не существует двуцвета, смешанного со всеми этими цветами, то существует не более одного трехцвета, смешанного с каждым из этих цветов».

— Что это такое? — спрашивает Полина Антоновна.

Валя смущен, Валя не знает, что сказать, куда смотреть, а главное, он не может понять: как же это так получилось и как он мог засунуть в рабочую тетрадь свою «Геометрию цветов»?

— Что это такое? — уже наполовину догадываясь обо всем, допытывается Полина Антоновна.

Из полуслов и полуфраз, которые ей удается вытянуть от Вали, она восстанавливает другую половину, и все ей становится ясно.

— Аксиоматика — это не чистая условность и не произвольность, — говорит Полина Антоновна. — Она отражает реальное положение вещей в реальном мире. А реальное положение вещей для вас таково, — тут же шутя переводит она разговор на другие рельсы, — вы — накануне экзаменов, к которым нужно готовиться. Спуститесь на землю, к Евклиду, и извольте заниматься тем, чем требуется. А хотите работать углубленно — работайте организованно, без отсебятины. В математической олимпиаде думаете участвовать?

Валя, конечно, думает, Валя, конечно, будет участвовать и уже начинает готовиться — и в школе, где для этого Полина Антоновна организует особые занятия, и дома, и в университете, куда он ходит на консультацию и решать задачи. Задачи здесь не школьные — очень оригинальные, почти не требующие вычислений. Решать «по идее», найти путь, метод решения — вот что в них самое главное. Решал их Валя упорно, закусив губы, давая себе слово ни к кому не обращаться за помощью, ни к каким консультантам. Некоторые из задач были очень трудны и никак не давались в руки. Но когда одну из таких очень трудных задач он в конце концов, длинным путем исключения, сделал сам, без помощи консультанта, это было для него победой.

Следующей победой было то, что он прошел первый тур олимпиады. Но первый тур — предварительный, решает — второй. Отправляясь на этот второй тур, Валя сознательно и, как ему казалось, искренне успокаивал себя:

«Ну, не решу!.. Ну, что из этого?.. Попробую свои силы — и все!»

Этот голос говорил очень уверенно и громко. Но где-то, в каком-то уголке души, притаилась малюсенькая, но коварная мыслишка: может быть, он и решит? Ну, какую-то, ну, хотя бы одну задачку, а решит! Иногда эта мыслишка пыталась громче заявить о себе, но тогда на нее обрушивался тот уверенный голос, и она опять ныряла в свой уголочек, из которого ее уже никакими силами нельзя было вытравить.