Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

135. Где чей чай?

Нуллибер хочет использовать разницу температур. Одинаковые пустые стаканы, скорее всего, имели одинаковую температуру, равную комнатной. Такую же температуру имела и ложечка в стакане Винкеля. Нуллибер налил чай в стаканы практически одновременно – значит, и чай имел одинаковую температуру. При этом себе Нуллибер с самого начала налил больше чая, а у Винкеля кроме прохладного стакана была еще и прохладная ложечка. Другими словами, большее количество чая у Нуллибера отдавало свое тепло только стакану, а меньшее количество чая у Винкеля нагревало и стакан, и ложечку. Чай Винкеля должен быть холоднее!

Попробуйте взять правдоподобные значения масс, теплоемкостей и температур и оценить, сработает ли идея Нуллибера – будет ли разница температур достаточной для того, чтобы ее обнаружить?

136. Дырка от шайбы

Прав Винкель. Представьте себе, что в шайбу временно вернули тот центральный диск, который вырезали при ее изготовлении. Этот центральный диск сделан из того же металла, что и шайба, и при нагревании расширится в той же степени – то есть станет больше в диаметре. Значит, станет больше в диаметре и то отверстие в шайбе, которое он занимает.

137. Винкель изобретает

Сначала вспомним, почему столбик ртути в термометре поднимается при нагреве: это происходит из-за теплового расширения. Ртуть, находящаяся в нижней части термометра, увеличивается в объеме, и ее избыток вытесняется в стеклянную трубочку. (Стекло, из которого сделан термометр, тоже расширяется, но его расширение в десятки или даже сотни раз слабее, так что это можно не учитывать.)

Тепловое расширение относительно: если, скажем, 10-сантиметровый отрезок рельса удлинился при нагреве на 1 миллиметр, то 30-метровый отрезок при нагреве на столько же градусов станет длиннее на 30 сантиметров! В обоих случаях произошло удлинение на 1 %.

Если убрать нижнюю емкость, удлинение столбика ртути будет происходить только за счет его прироста в объеме, а этот прирост небольшой, потому что небольшой объем у самого столбика. Но нижняя емкость обладает гораздо большим объемом, соответственно, и прирост объема при нагреве гораздо больше – но весь этот прирост отражается на столбике ртути, поэтому граница столбика смещается гораздо сильнее. Другими словами, убрав нижнее утолщение трубочки, Винкель сделает термометр настолько нечувствительным, что им невозможно будет пользоваться.

138. Шумная крыша

Как правило, листы кровли крепятся к деревянным балкам (стропилам). (Говоря более точно, между стропилами и листами кровли находится так называемая обрешетка – деревянный же настил, который укладывают поперек стропил. Однако на наши рассуждения эти детали не повлияют.) Дерево и металл в разной степени расширяются под действием тепла: у металла коэффициент теплового расширения больше, так что листы кровли охотнее увеличиваются в размерах при нагреве. К тому же кровля находится непосредственно под жаркими солнечными лучами и нагревается сильнее, чем стропила. В итоге в жаркую солнечную погоду листы кровли немного смещаются относительно стропил и друг друга. Когда жара спадает, листы остывают – и начинается обратное смещение, которое происходит маленькими рывками-«проскальзываниями». Именно эти рывки и порождают потрескивание.

Похожий звук можно услышать, когда остывает выключенный автомобильный двигатель: в нем тоже есть плотно скрепленные друг с другом детали с разными коэффициентами теплового расширения. Их поверхности рывками проскальзывают друг по другу по мере остывания.

139. Под стук колес

Первая идея, которая приходит в голову, – чтобы уложить железнодорожный путь, рельсы необходимо доставить на место, а это можно сделать только частями. Но ведь ничто не мешает уже на месте сварить их в один длинный сплошной рельс, подобно тому, как сваривают участки трубы в трубопроводе. Зачем же оставляют стыки?

Дело в том, что длина рельса меняется в зависимости от температуры за счет теплового расширения. Это расширение нужно каким-либо образом компенсировать – именно это и происходит в зазорах на стыках.

На современных высокоскоростных железнодорожных магистралях за счет различных технологических ухищрений количество стыков удается значительно сократить: бесстыковые участки могут иметь длину в сотни метров. Однако совсем без стыков обойтись не получится.

140. Перепутанные графики

Из описанной ситуации мы понимаем, что принесенный лед должен был нагреться до температуры плавления (0 °C), растаять, полученная вода должна была нагреться до температуры кипения (100 °C) и начать выкипать. Если бы она выкипела вся, Нуллибер вряд ли смог бы проводить дальнейшие измерения, потому что пар в кастрюле удержать непросто. Впрочем, у нас нет достоверной информации о том, до какого из этапов Нуллибер довел свой эксперимент – возможно, он даже не растопил до конца лед. Это мы узнаем, когда отбросим все неподходящие графики.

Проглядев графики, мы видим на них наклонные и горизонтальные участки. Наклонный участок соответствует тому, что температура с течением времени растет – то есть тело нагревается. Чем круче наклон графика, тем быстрее растет температура. Поскольку печь имеет постоянную тепловую мощность, более быстрый рост температуры говорит о меньшей удельной теплоемкости. Сравнив удельные теплоемкости льда и воды, видим, что лед уступает по этому показателю воде больше чем вдвое. Значит, график нагрева льда должен быть примерно вдвое круче графика нагрева воды. Горизонтальный участок показывает, что печь отдает тепло, но нагрева не происходит. Это означает, что происходит фазовый переход – таяние либо кипение.

График А отбрасываем, потому что лед не мог с самого начала иметь температуру выше нуля. На графике Е наблюдается спад температуры с течением времени – это совсем не соответствует условиям описанного эксперимента. На графике Г нагрев происходит от отрицательной температуры до температуры выше 100 °C без горизонтального участка, то есть без смены агрегатного состояния – вряд ли речь идет о куске льда. На графике Д фазовый переход (горизонтальный участок) есть, но он не соответствует по температуре ни таянию льда, ни кипению воды. График Б похож на график «нагрев льда – таяние – нагрев воды», однако участок, соответствующий нагреву льда, не может быть более пологим по сравнению с участком нагрева воды в описанном эксперименте: у воды больше удельная теплоемкость. Остается график В – и он действительно соответствует всем условиям.