Лариса Вольницкая - Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Вспомнил эту картинку? Квинта снизу вверх в октаве и её перевёртыш сверху вниз и образуют этот самый разделительный тон. И разделяют октаву на две кварты: ДО1-ФА и СОЛЬ-ДО2. Они одинаковы. И в каждой – по два целых тона и «остаток». Тоже одинаковый.

Существует несколько способов его вычислить.

Давай попробуем это сделать, исходя из той простой мысли, что «остаток» предполагает деление.

Итак, в кварте ДО1-ФА частоту ФА разделим на частоту соседнего МИ:

4/3:81/64 = 4/3х64/81 = 256/243

В кварте СОЛЬ-ДО2 частоту ДО2 разделим на частоту соседнего СИ:

2:243/128 = 2х128/243 = 256/243

Рис. автора.

Таблица, которую ты увидишь сейчас, – совершенно замечательная таблица!

Что в ней стóит заметить?

С одной стороны, она похожа на таблицу предыдущую.

А вот с другой стороны… Взгляд с другой стороны – это тот же перевёртыш. Мысленный перевёртыш.

И в самой таблице мы увидим перевёртыш: сами звуки показаны как частоты, а расстояния между звуками – как длины.

Рис. автора.

Обрати внимание на РЕ (D). Под самим звуком указана его частота. А расстояние от РЕ (D) до примы ДО (С) – как д л и н а в о л н ы РЕ. Выходит, наша гипотеза о происхождении расстояний между звуками из-за того, что волны обладают длиной (или периодом), имеет всё-таки основание.

И главной мерой расстояний между звуками стал ТОН.

Давай-ка ещё разочек заберёмся внутрь этого самого ТОНА, вглядимся в него:

Рис. автора.

То что мы называли «кульминацией» на музыкальном языке, на языке физики «импульс».

Энциклопедия:

Импульс: от лат. impulsus– « удар», « толчок»; всплеск, усилие, побуждение.

Звуковой импульс – внезапно и быстро исчезающее повышение давления.

Изменение напряжения.

Усилие, напряжение– ведь это же главные свойства д о м и н а н т ы! И главные характеристики к у л ь м и н а ц и и.

А в физике – и м п у л ь с.

На языке физики мы бы сказали, что волна п р и м ы имеет ш е с т ь импульсов (если посмотрим на нашу полосу частот); волна о к т а в ы имеет д в е н а д ц а т ь импульсов; волна к в и н т ы имеет д е в я т ь импульсов; волна к в а р т ы имеет в о с е м ь импульсов. И все они словно борются друг с другом, то соединяясь, то противостоя, усиливая и погашая усилия друг друга, – пока не придут ко всеобщему согласию через какой-то диапазон/расстояние. И тогда все их усилия соединяются в согласии.

Физики бы сказали, что в этом моменте наступает резонанс.

Латинское слово resono– « откликаюсь»; resonans– « отзвук» ( sono– звук, re– поворот).

Вот! В диапазоне октавы после согласия-резонанса наступает поворот-отражение. Октава – словно зеркало, в котором квинта отражается в кварту! И все остальные звуки отражаются в обратном порядке. Повороты-перевёртыши. И… с и м м е т р и я: левое – отражение правого, правое – левого. И так – опять до примы, пока не замкнётся кольцо. И всё повторится снова.

Все интервалы в октаве – симметрично отражаются:

Октава – отражение примы; септима – отражение секунды; секста – отражение терции.

Кварта – отражение квинты. Но… со смещением от центра симметрии!

Если бы квинта отразилась строго в центре симметрии, получились бы два

д и с с о н и р у ю щ и х, два самых сверхнапряжённых интервала, тех самых, которые называют «волчьими квинтами» (увеличенная кварта, или уменьшённая квинта). И тогда всю музыку пришлось бы промерять этими «воющими» интервалами! Всю – начиная с диатоники. Представляешь, вся музыка превратилась бы в вой! И вместо гармонии – хаос!

Квинта должна была сохранить свою чистоту – остаться чистой квинтой.

И отразиться чистой квартой.

Это возможно только в том случае, если и расстояния между звуками будут подобны квинте.

И в самом деле, взгляни на знакомую таблицу, – и ты увидишь, что звуки с их высчитанными частотами словно сами собой распределились по расстояниям в соответствии с квинтой: дватона – тритона. 2/3. По длине волны квинты.

Рис. автора.

А оставшийся ш е с т о й тон стал границей, разделом, – сам поделившись надвое.

Сами звуки расположились симметрично, по квартам. А расстояния между ними – асимметрично, по квинтам.

Симметрия и асимметрия – в одном.

Симметрия и асимметрия в одной октаве.

Симметрия и асимметрия в отрезке (октава – интервал, интервал – отрезок).

Быть может, ты вспомнишь, где нам встречалось это явление: сочетание симметрии и асимметрии вместе?

… «ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В КРАЙНЕМ И СРЕДНЕМ ОТНОШЕНИИ»…

…Ну, конечно же… Золотое сечение!

Рис. автора.

Но вместе всё это сотворяет особую симметрию – САМОПОДОБИЕ.

Рис. автора

Модель автора

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

…Ох, это Золотое сечение! Куда ни взглянешь – машет ручкой: привет-привет! А уж на клавишах так прямо само в глаза бросается: вот оно я! Вот же!