Александр Козлов - Математика флота. Фантастика и реальность

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт: «К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики».

В советское время классическим считалось определение из Большой Советской Энциклопедии, данное А.Н. Колмогоровым: «Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Но самым известным определением является: «Математика – царица всех наук…». Это часть знаменитой фразы, которая принадлежит известному немецкому ученому XVIII–XIX века Карлу Фридриху Гауссу.

Вопрос об основах математики и о том, что представляет собой, в конечном счете, математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным. Но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Мы знаем, что Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• арифметика;

• элементарная алгебра;

• элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия;

• теория элементарных функций и элементы анализа;

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция – числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека – это качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты. Они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Очевидно, что древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Кипу (от слова quipu, означающего на языке кечуа «узел») – это так называемое узелковое письмо, мнемоническая и счетная система, которая использовалась еще в доинкских цивилизациях с III тысячелетия до нашей эры. Подробно о ней я рассказал в своей книге «Все о морских узлах». Здесь же к сказанному добавлю лишь, что в настоящее время известно более 800 кипу, и почти три сотни из них хранятся в Этнографическом музее Берлина.

В мире существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индийская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую и концепцию нуля. А вот в Древней Греции была распространена так называемая аттическая нумерация.Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками:

I II III III

Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались так:

ГI ГII ГIII ГIIII

Число 10 обозначалось Δ(начальной буквой слова «дека» – десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Η, Χ, Μ– начальными буквами соответствующих слов.

Другие числа записывались различными комбинациями этих знаков.

В третьем веке до нашей эры аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1–9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита: α(альфа), β(бэта), γ(гамма), δ(дельта), ε(эпсилон), ς(фау), ζ(дзета), η(эта), θ(тэта).

Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – следующими девятью буквами: ι(йота), κ(каппа), λ(ламбда), μ(мю), ν(ню), ξ(кси), ο(омикрон), π(пи), ϙ(коппа).

Числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 – последними девятью буквами греческого алфавита:

ρ σ τ υ φ χ ψ ω ϡ

Алфавитную нумерацию,подобную древнегреческой,имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.У какого народа она возникла впервые неизвестно.

В Древнем Римев качестве «ключевых» использовались числа 1,5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Они обозначались соответственно буквами I, V, X, L, С, D и М.

Все целые числа (до 5000) записывались с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей: VI = 6, т. е. 5 + 1; IV = 4, т. е. 5–1; XL = 40, т. е. 50–10; LX = 60, т. е. 50 + 10.

Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70, LXXX = 80, число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Например: XXVIII = 28, XXXIX = 39, CCCXCVII = 397, MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Однако римская нумерациясохранилась до настоящего времени. Ее используют для обозначения юбилейных дат, наименования конференций, глав в книгах и т. д.

На Русив старину цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ними ставился специальный знак, называемый «титло».Первые девять цифр записывались так:

Десятки обозначались так:

Сотни обозначались так:

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева ставился знак « »: