В Левшин - Искатели необычайных автографов

- Вы меня не дослушали, мсье, - возражает черт, - а украинская поговорка недаром советует поперед батьки в пекло не лезть. Между прочим, в преисподней этот афоризм пользуется огромным успехом. Ко-ко!.. Так вот, да будет вам известно, что выбраться отсюда не так-то просто. Прежде всего из четырех дверей надо отобрать три, непременно соседние. Помимо того, у каждой из этих трех можно нажать только одну кнопку, причем двери эти также должны непременно следовать одна за другой - перескакивать через одну нельзя! А выйдем мы отсюда только в том случае, если из трех нажатых кнопок угаданы будут две, расположенные опять-таки у соседних дверей.

Фило безнадежно машет рукой. Ну и задачка! Попробуй тут угадай, с какой двери выгодней начинать...

- Зачем же гадать, мсье? Достаточно подумать.

- Ну, если так... Тогда, наверное, лучше начинать с той, где кнопок меньше.

- Это почему же? - интересуется Мате.

- Потому что там, где кнопок меньше, вероятность угадывания, естественно, больше. Кроме того, в этом случае двери с наименьшим числом кнопок нам встретятся дважды, а с наибольшим - только единожды. Логично или нелогично?

-Логично, но... неправильно.

Мате достает свой блокнот и вычерчивает круг с четырьмя дверьми.

- Допустим, мы начинаем с северной двери, где кнопок меньше, и угадываем нужную кнопку, но зато просчитываемся на следующей, восточной. Что нас ждет в этом случае?

- В этом случае сидеть нам здесь до второго пришествия, - мрачно острит Асмодей.

- Правильно. Если же начать с восточной или западной, где кнопок больше, то, даже просчитавшись на ней, мы все-таки можем угадать кнопки у двух последующих.

- Ха, ха и в третий раз ха! - выходит из себя Фило. - По-вашему, две трудные двери и одна полегче лучше, чем две полегче и одна трудная? Ну, знаете! Это еще надо доказать.

- И докажу!

Мате снова берет свой чертеж и начинает рассуждать.

- Как всегда, прибегнем к таблице и условимся передвигаться по часовой стрелке. Тогда у нас есть два варианта: СВЮ (мы начинаем с северной двери) и ВЮЗ (начинаем с восточной). В каждом из этих вариантов возможны только три благоприятных случая. Рассмотрим их, обозначив латинскими буквами а, b, с, а вероятности отгадывания - через p1 для варианта СВЮ и p2 для варианта ВЮЗ.

Итак, в обоих вариантах благоприятные случаи такие: а) кнопки у всех трех дверей угаданы; b) угаданы кнопки только у первых двух дверей и с) угаданы кнопки у второй и третьей дверей. Вероятность угадать кнопку у северной и южной дверей равна 1/8, а у восточной - 1/14. И так как угадывание кнопок у любой двери не зависит от результатов предыдущих угадываний, то в каждом из трех случаев вероятность равна произведению частных. Тогда в случае а варианта СВЮ: p1 = 1/8 х 1/14 х 1/8, что равняется 1/896. Понятно?

- Пока да. Но вот откуда в варианте b у вас появилось 7/8?

- Раз вы так наблюдательны, значит, должны были заметить, что 7/8 это вероятность неугадывания. Ведь если вероятность угадывания равна 1/8, то вероятность неугадывания, естественно, равна 1 - 1/8, то есть 7/8. Ну а теперь нетрудно найти вероятность для всех трех случаев. Надо только сложить вероятности каждого.

- Позвольте, позвольте, - возражает Фило. - То вы перемножали, а теперь вдруг складываете...

- Что же вас смущает? Умножал я потому, что угадывания кнопок у каждой двери не зависят друг от друга и, стало быть, совместимы. Но ведь три случая - a, b и с не могут произойти одновременно. Значит, к ним применима теорема сложения, а не умножения вероятностей. Ну как? Теперь ясно? По лицу вижу, что ясно. В таком разе покончим с нашей задачей, вычислив общую вероятность для каждого варианта в отдельности: р1=15/896; р2=27/1568. Иначе говоря, р1=210/12544, а р2=216/12544. Так кто же был прав? Я или вы?

Фило обиженно таращится на таблицу. Пусть так! Прав Мате. Но не все ли равно, что стоит в числителе - 210 или 216 - при таком-то огромном знаменателе? Вероятность угадывания смехотворно мала и в том и в другом случае!

- Следовало ожидать, мсье, - говорит бес, небрежно помахивая тросточкой.

Фило так и подпрыгивает на своей подстилке!

- Вот как! - шипит он, дрожа от ярости. - Выходит, вы знали об этом заранее? Зачем же я как дурак решаю ваши идиотские задачи, если они все равно никаких дверей не откроют и к Монтальту меня не приведут?

- То есть как это - зачем? - притворно удивляется тот. - Конечно же для тренировки. Для усовершенствования вашего математического мышления.

- Не хочу мышления! - буйствует Фило. - Хочу к Монтальту! Хочу, чтобы открылись двери!

Асмодей оставляет наконец в покое свою тросточку и шумно вздыхает. Ничего не поделаешь! Если мсье так уж не терпится, двери, на худой конец, можно открыть и другим способом.

Он великолепным жестом достает из кармана большой позеленевший ключ, беззвучно вставляет его в замочную скважину...

И вот уже все они поднимаются сперва по узкой винтовой лестнице, а затем и в небо - в ясное, звездное, майское небо Парижа.

НАКОНЕЦ-ТО МОНТАЛЬТ!

- Ну знаете! - кипятится Фило, когда к нему возвращается дар речи. Никогда не ожидал от вас ничего подобного! Ну зачем, зачем вам понадобилась вся эта комедия с подземельем, с запертыми дверьми и прочая и прочая?

- Кха, кха... Злосчастная страсть к театральным эффектам, мсье, жалобно признается бес.

- Боюсь, что вы отстали от жизни. У нас, во второй половине двадцатого века, такие штучки давно вышли из моды. Мало того, их даже считают дурным тоном.

- Знаю, мсье, а поделать с собой ничего не могу. Старая школа! Так и тянет к неожиданным поворотам.

- Воображаю, что вы припасли для финала! - по обыкновению, язвит Мате.

- Для финала? - оживляется Асмодей. - Весьма кстати замечено, мсье. Спектакль-то идет к концу. Осталась одна-единственная картина.

- Не может быть! - искренне огорчаются филоматики.

- А Монтальт? Неужели мы так и не увидим Монтальта? - чуть не плачет Фило.

- Непременно увидите, мсье, - торжественно обещает бес. - Пароль донер! Честное асмодейское! Но для этого - еще один межвременной перелет. Он совсем небольшой! Примерно на пять лет вперед.

И снова - стремительный подъем, немыслимые вихри в ушах... И филоматики, только что купавшиеся в майском тепле, в третий раз оказываются над Королевской площадью, припудренной февральским снежком.

"Куда он нас тащит? - размышляет Фило. - Неужто опять в особняк Севинье? Нет, как будто не туда... Здравствуйте! Это же дом на углу улицы Фомы. Значит, последняя остановка - у Мольера. Но как же Монтальт? Неужто у Асмодея хватит духа не сдержать своего обещания?"

Гадать, впрочем, как всегда, некогда: крыша (в последний раз!) исчезает, и друзья видят знакомый кабинет, освещенный скудным пламенем свечи, которая стоит на каминной полке рядом с фарфоровыми, в лепных розах, часами.