Коллектив авторов - Краткий курс по статистике

5. Различают следующие относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, коэффициенты вариации.

Коэффициент осцилляции ( V R):

где R – размах вариации;

– средняя. Обычно имеет значение больше единицы, поскольку размах вариации в основном бывает больше средней величины.

Линейный коэффициент вариации ( ) показывает, какую часть в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения:

или

где – среднее линейное отклонение;

Ме – медиана.

Коэффициент вариации (V σ) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:

где σ – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.

Эмпирический коэффициент детерминации (η 2) отражает определенную изменением признака-фактора долю вариации результативного признака:

η 2 = δ 2: δ 2 общ,

где δ 2– межгрупповая дисперсия;

δ 2 общ– общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение (η) определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:

Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.

Дисперсия (σ 2) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.

Дисперсия невзвешенная

Дисперсия взвешенная

Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.

Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:

где – общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.

2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:

✓ рассчитывается дисперсия (σ i 2) по отдельным группам:

✓ рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где N i – число единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия (S 2) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):

где – средняя величина по отдельной группе.

Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:

Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.

3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.

Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.

Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.

Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение :

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

1. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям.

Индекс(лат. index – показатель, указатель, опись, реестр) – относительный показатель, выражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с данными, принятыми за основу для сравнения.

Основные обозначения индексов:

✓ i – индивидуальные (частные) индексы;

✓ I – общие индексы;

✓ знак внизу справа 0 – базисный период;

✓ знак внизу справа 1 – отчетный период.

Использование символов для обозначения индексируемых показателей:

✓ q – количество (объем) товара в натуральном выражении;

✓ p – цена единицы товара;

✓ z – себестоимость единицы продукции;

✓ ω – выработка продукции в стоимостном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);

✓ υ – выработка продукции в натуральном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);